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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用第四节定积分与微积分基本定理课后作业理第四节定积分与微积分基本定理课后作业理一、选择题10sin2dx( )A0 B.1 2C. D.12设 f(x)(其中 e 为自然对数的底数)，则 f(x)dx 的值为( )A. B2 C1 D.2 33曲线 y与直线 yx1 及 x4 所围成的封闭图形的面积为( )A2ln 2 B2ln 2C4ln 2 D42ln 24若 S1dx，S2(ln x1)dx，S3xdx，则 S1，S2，S3 的大小关系为( )AS10)成立，则 a_.8设
2、 a0.若曲线 y与直线 xa，y0 所围成封闭图形的面2 / 5积为 a2，则 a_.三、解答题9求下列定积分10已知函数 f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数 g(x)x2 围成的图形的面积1.如图，由曲线 yx2 和直线 yt2(0t1)，x1，x0 所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是( )A. B. C1 D22若函数 f(x)，g(x)满足1f(x)g(x)dx0，则称 f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是( )
3、A0 B1 C2 D33曲线 y2x2e2x，直线 x1，xe 和 x 轴所围成的区域的面积是_4.如图所示，由抛物线 yx24x3 及其在点 A(0，3)和点B(3，0)处的切线所围成的图形的面积为_5.已知二次函数 f(x)ax2bxc，直线 l1：x2，直线l2：yt28t(其中 0t2，t 为常数)，若直线 l1，l2 与函数f(x)的图象以及 l2，y 轴与函数 f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示3 / 5(1)求 a，b，c 的值；(2)求阴影面积 S 关于 t 的函数 S(t)的解析式答 案 一、选择题123解析：选 D 由曲线 y与直线 yx1 联立，解得x1，
4、x2，如图所示，故所求图形的面积为 S（x1）dx42ln 2.4解析：选 A 如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选 A.5二、填空题6解析：1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x) 4，2(3a22a1)4，即 3a22a10，解得 a或a1(舍去)，所以 a.答案：1 37.答案： 28解析：由题意知 dxa2，又a2，即 aa2，所以 a.答案：4 9三、解答题4 / 59 10解：(1,2)为曲线 f(x)x3x2x1 上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为 k，则 kf(1)(3x22x1)2，过点(1,2)处的切线方程为 y22(x1)，即 y2x.y2x
5、 与函数 g(x)x2 围成的图形如图：由可得交点 A(2,4)y2x 与函数 g(x)x2 围成的图形的面积S(2xx2)dx4.1.解析：选 A 设图中阴影部分的面积为 S(t)，则 S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2.由 S(t)2t(2t1)0，得 t为 S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时 S(t)minS.23解析：由题意得，所求面积为 dxdx2xdx2e2xdxln xx2e2x(10)(e21)e 11 x(e2ee2)e2e.答案：e2e4.解析：由题意，知抛物线 yx24x3 在点 A 处的切线斜率是 k1y|x04，在点 B 处的切线斜率是 k2y|
6、x32.因此，抛物线过点 A 的切线方程为 y4x3，过点 B 的切线方程为y2x6.设两切线相交于点 M，由Error!5 / 5消去 y，得 x，即点 M 的横坐标为.在区间上，直线 y4x3 在曲线 yx24x3 的上方；在区间上，直线 y2x6 在曲线 yx24x3 的上方因此，所求的图形的面积是答案：9 45.解：(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为 16，则解得即 a 的值为1，b 的值为 8，c 的值为0.(2)由(1)知，f(x)的解析式为 f(x)x28x.由得 x28xt(t8)0，x1t，x28t.0t2，直线 l2 与 f(x)的图象的位于 l1 左侧的交点坐标为(t，t28t)，由定积分的几何意义知：S(t)(t28t)(x28x)dx(x28x)(t28t)dx(t28t)x4x2t310t216t.