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1、第五章 特殊平行四边形5 51 1 矩形矩形矩矩形形由由于于具具有有工工整整、美美观观设设计计方方便便等等特特点点，广广泛泛地地被被人人们们所所采采用用.你你知知道道矩矩形形具具有有哪哪些些一一般般平平行行四四边边形形所所没没有有的的性性质质吗吗？(1)测测量两量两组对边组对边,发现发现两两组对边组对边分分别别相等相等;(2)将直角尺靠将直角尺靠紧紧窗框的一个角窗框的一个角,测测得得这这是直角是直角.有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形 矩形定义判定：矩形定义判定：由此由此说说明明这这个窗框是矩形个窗框是矩形你知道你知道这这是是为为什么什么吗吗?探索学习探索学习
2、(一一)木工学徒：木工学徒：将直角尺依次靠将直角尺依次靠紧紧窗框的每一个角窗框的每一个角,测测得得这这四个角四个角都是直角都是直角.由此由此说说明明这这个窗框是矩形个窗框是矩形你知道你知道这这是是为为什么什么吗吗?（用所学的知（用所学的知识识去去证证明）明）ABCD木工木工师师傅：傅：我的徒弟我的徒弟还还不老不老练练，ABCD矩形的判定定理矩形的判定定理1：有三个角是直角的：有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形.几何语言：几何语言：A=B=C=90，四边形四边形ABCD是矩形是矩形判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？探索学习探索学习(二二)木
3、工木工师师傅傅:(1)测测量两量两组对边组对边,发现发现两两组对边组对边分分别别相等相等;(2)测测量量对对角角线线，发现发现两条两条对对角角线线相等相等.由此由此说说明明这这个窗框是矩形个窗框是矩形你知道你知道这这是是为为什么什么吗吗?（用所学的知（用所学的知识识去去证证明）明）ABCD已知：已知：如图，在如图，在ABCD中，中，AC=BD求证：求证：ABCD是矩形是矩形证法一证法一ABCD已知：已知：如图，在如图，在ABCD中，中，AC=BD求证：求证：ABCD是矩形是矩形证明：证明：在在ABCD中，中，AB=CD 又又AC=BD，BC=CB ABC DCB ABC=DCB 又又ABC+D
4、CB=180 ABC=DCB=90 ABCD是矩形是矩形 证法二证法二ABCD已知：已知：如图，在如图，在ABCD中，中，AC=BD求证：求证：ABCD是矩形是矩形O在在ABCD中，中，AO=OC，BO=DO，证明：证明：又又AC=BD AO=BO=CO OAB=OBA，OBC=OCB OAB+OBA+OBC+OCB=180 OBA+OBC=90即即ABC=90 ABCD是矩形是矩形ABCD矩形的判定定理矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：几何语言：AC=BD ABCD是矩形是矩形在在 ABCD 中中 矩形有几种判定方法？矩形有几种判定方法？
5、有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形（定义）叫做矩形（定义）有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理1 1）对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理2 2）四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角方法总结：方法总结：判断下命题是否正确，并说明理由。判断下命题是否正确，并说明理由。（1）对角互补的平行四边形是矩形。）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。）一组邻角相等的平行四
6、边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。）内角都相等的四边形是矩形。课内练习课内练习1已知：如图，已知：如图，RtABC RtCDA，且，且AD的的对对应边应边是是CB，B=D=Rt；求求证证：四：四边边形形ABCD是矩形。是矩形。A AD DC CB B练习练习2作业作业5练习练习例例2小结小结如图，如图，AC，BD是矩形是矩形ABCD的两条对角线，的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形课内练习课内练习2ABCDEFGHO证明：证明：在矩形在矩形ABCD中，中，AO=CO=BO=DO，
7、AC=BD AE=CG=BF=DH OE=OG=OF=OH,四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 平行四边形平行四边形EFGH是矩形是矩形又又 EG=FH 问题一张四边形纸板形状如图，问题一张四边形纸板形状如图，（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？怎样剪？四边形的四边形的对角线对角线满满足什么情况下四边形足什么情况下四边形为矩形？并说明理由为矩形？并说明理由解：分别取，解：分别取，的中点，的中点，可剪得中点四边形为可剪得中点四边形为平行四边形平
8、行四边形两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，例例2解：解：理由如下：理由如下：是是的中位线的中位线 （三角形的中位线平行于第三边（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）且等于第三边的一半）是是的中位线的中位线，（三角形的中位线平行于第三边）（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：同理可得：，四边形是矩形四边形是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）（三个角是直角的四边形是矩形）现有一块现有一块对角线相互垂直的四边形对角线相互垂直的四边形的土的土地，园艺设计师准备在这个四边形的地，园艺设计师准备在这个四边形的每一条每一条边上边上栽一棵柳树，使得这四棵树的连线能构栽一棵柳树，使得这四棵树的连线能构成成矩形矩形，运用我们所学的知识，你能不能帮帮园运用我们所学的知识，你能不能帮帮园艺设计师设计出这个图案？艺设计师设计出这个图案？已知已知:如如图图，将矩形，将矩形纸纸ABCD的四个角向内的四个角向内折起，恰好拼成一个无折起，恰好拼成一个无缝缝隙、无重叠的四隙、无重叠的四边边形形EFGH.求求证证:四四边边形形EFGH是矩形是矩形.(2)若若EH=3 cm,EF=4 cm，求求边边AD的的长长.