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1、-高高 斯斯生活是数学的源泉生活是数学的源泉,探索是数学的生命线探索是数学的生命线!特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -5.25.2菱形菱形(1)凤桥镇中学凤桥镇中学 许起琴许起琴 (15年年3月）月）合作学习合作学习你有几种拼法你有几种拼法呢？呢？你能用你能用2 2个全等的等个全等的等腰三角形腰三角形(非等边）拼成非等边）拼成一个平行四边形吗？一个平行四边形吗？拼法一：拼法一：将一腰重合将一腰重合拼法二：拼法二：将底重合将底重合 两种不同的拼法两种不同的拼法得到的平行四边形得到的平行四边形有什么不同呢？有什么不同呢？想想看想想看拼法一拼法一拼法二拼法二菱形定义菱形定义 有一组有一组邻边相等邻
2、边相等的的平行平行四边形四边形叫做叫做菱形菱形.菱形：菱形：平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等边特殊化边特殊化菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边合作探究合作探究 从菱形定义的描述从菱形定义的描述你知道菱形具有怎样的你知道菱形具有怎样的性质吗？你准备从哪些性质吗？你准备从哪些方面展开研究？方面展开研究？菱形菱形是特殊的平行四边形，它具是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质有平行四边形的所有性质边边-对边平行且相等对边平行且相等;角角-对角相等对角相等;邻角互补邻角互补;对角线对
3、角线-对角线互相平分对角线互相平分;对边平行对边平行,四条边都相等四条边都相等对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分,且且每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角菱形性质菱形性质菱形还具有菱形还具有哪些特殊的哪些特殊的性质呢？性质呢？对称性对称性-中心对称图形中心对称图形;既是中心对称图形既是中心对称图形,又是又是轴对称图形轴对称图形菱形对角线性质的证明菱形对角线性质的证明菱形的两条对角线互相垂直，且每一条菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:ACBD AC平分平分BAD 和和BCD BD平分平分ABC
4、和和ADC ADCBO2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是1212cmcm，那么它的边长是那么它的边长是_._.ODCBA34快速反应快速反应ABCDO3 3.菱形的两条对角线长分别菱形的两条对角线长分别为为6 6cmcm和和8 8cmcm，则菱形的边长则菱形的边长是是_._.有关菱形问题可转化为有关菱形问题可转化为直角三角直角三角形形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决注意注意相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形全等
5、三角形如图，已知菱形的对角线，相交于点，如图，已知菱形的对角线，相交于点，从中你能得到哪些方面的结论？从中你能得到哪些方面的结论？AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt CODRt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO12345678找找找找看看.例例1.1.在菱形在菱形ABCDABCD中中,对角线对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,O,CBD=30CBD
6、=30,AC=6,AC=6，求求（1 1）菱形的边长；菱形的边长；（2 2）对角线）对角线BDBD的长；的长；（3 3）菱形的面积菱形的面积)30 学以致用学以致用DOACB.已知：在菱形已知：在菱形ABCDABCD中中,AEBC,AEBC，AFCDAFCD，垂足为，垂足为E E、F F求证：求证：AE=AFAE=AF巩固练习巩固练习ABCDEF你对菱形知多少？请你谈一谈你对菱形知多少？请你谈一谈从定义上来谈；从定义上来谈；从性质上来谈；从性质上来谈；从计算上来谈从计算上来谈回顾反思回顾反思菱形具有而矩形不一定有的性质是菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分对角线互相平分 (B)四条边都相等四条边都相等(C)对角相等对角相等 (D)邻角互补邻角互补四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合