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1、2024年深圳中考数学终极押题密卷2一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A3.3B2.3C0.3D2.32（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是（）A是中心对称图形但不是轴对称图形B是轴对称图形但不是中心对称图形C既是中心对称图形也是轴对称图形D既不是中心对称图形也不是轴对称图形3（3分）为推动农业现代化进程，宜宾市叙州区积极投入高标准农田建设，计划在20212030年新建高标准农田260800亩，数字260800用科学记数法表示为（）A0.2608106B2.608105
2、C2.608106D26.081044（3分）如图ADBACB90，E、F分别是AB、CD的中点，若AB26，CD24，则DEF的周长为（）A12B30C27D325（3分）若点P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD6（3分）如图，ABCD，且A40，D24，则E等于（）A40B32C24D167（3分）下列命题错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C菱形的对角线相等D有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形8（3分）某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如表：尺码S号M号L号XL
3、号XXL号平均每天销售数量（套）310463该店主本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B众数C方差D中位数9（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（）A3（x+4）4（x+1）B3x+44x+1C3（x1）4（x4）D3x44x110（3分）抛物线yax2+bx+c（a0），经过A（1，5），B（7，5）两点，那么它的对称轴是（）A直线x4B直线x4C直线x3
4、D直线x3二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）如果，那么 12（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是 13（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点M，N分别为BC，AC上的动点，且ANCM，AB当AM+BN的值最小时，CM的长为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，CB为A的直径，点C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点D为y轴上任意一点若ACD的面积为3，则k的值为 15（3分）ABC中，若A30，AC4，BC3，则AB 三解答题（共7小题，满分55分）16（5分）（1）计算：|3|+（）0（）22
5、cos60（2）已知x23x40，求代数式的值17（6分）先化简（1），然后从2m2中选一个合适的整数作为m的值代入求值18（8分）为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60x70；B组：70x80；C组：80x90；D组：90x100，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是 （2）请补全频数分布直方图；（3）规定学生竞赛成绩x80为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是 名（
6、4）竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀（x80）的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？19（8分）渝北区某水果种植户购买了“纽荷尔橙子”树苗与“血橙”树苗共1000株其中“纽荷尔橙子”树苗每株30元，“血橙”树苗每株25元，该水果种植户此次购买两种树苗共计27000元（1）求该水果种植户此次购买的两种树苗各多少株？（2）经过一段时间后，种植的这两种树苗成活率非常高，该种植户决定再购买一批这两种树苗，两种树苗购买的单价与第一批相同，预计购买“纽荷尔橙子”树苗的数量比第一批“纽荷尔橙子”树苗的数量减少a%购买“血橙”树
7、苗的数量比第一批“血橙”树苗的数量增加a%且总费用不高于26400元，求a的最小值20（9分）黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进价为每件30元，如果售价按每件40元出售，每个月可卖出300件市场调查发现：这种商品的售价每上涨2元，每月少卖10件，如果超市决定该商品每件的售价高于40元但不超过60元，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件（1）写出y与x的函数关系式；（2）设每月的销售利润为w元，请写出w与x的函数关系式；（3）该商品的销售单价定为多少时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？21（9分）对于平面内C和C外一点P，若过点P的直线l与C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上
8、的另一点，且满足（如图1所示），则称点Q是点P关于O的密切点已知在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2，点P（4，0）（1）在点D（2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于O的密切点的为 （2）设直线l方程为ykx+b，如图2所示，k时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；T的圆心为T（t，0），半径为2，若T上存在点P关于O的密切点，直接写出t的取值范围22（10分）如图，在ABC中，ACBC，ACB120，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE（1）如图1，若CDB45，AB6，求等边CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF
9、，DF，过点D作DGAC于点G求证：CFDF；如图3，将CFD沿CF翻折得CFD，连接BD，直接写出的最小值2024年菁优深圳中考数学终极押题密卷2参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A3.3B2.3C0.3D2.3【考点】数轴菁优网版权所有【专题】实数；几何直观【答案】D【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于3，且小于1，因此备选项中，只有选项D符合题意，故选：D【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提2（3分）
10、如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是（）A是中心对称图形但不是轴对称图形B是轴对称图形但不是中心对称图形C既是中心对称图形也是轴对称图形D既不是中心对称图形也不是轴对称图形【考点】中心对称图形；数学常识；勾股定理的证明；轴对称图形菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；应用意识【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：该图形是中心对称图形但不是轴对称图形故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18
11、0度后与原图重合3（3分）为推动农业现代化进程，宜宾市叙州区积极投入高标准农田建设，计划在20212030年新建高标准农田260800亩，数字260800用科学记数法表示为（）A0.2608106B2.608105C2.608106D26.08104【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：2608002.608105故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的
12、关键4（3分）如图ADBACB90，E、F分别是AB、CD的中点，若AB26，CD24，则DEF的周长为（）A12B30C27D32【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识【答案】B【分析】先根据直角三角形的性质求出DF与CF的长，再由等腰三角形的性质求出DE的长，根据勾股定理求出EF的长，进而可得出结论【解答】解：ADBACB90，F是AB的中点，AB26，DFCFAB2613，CDF是等腰三角形点E是CD的中点，CD24，EFCD，DECD12在RtDEF中，DE5，DEF的周长为：DF+DE+EF13+12+530故选：
13、B【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键5（3分）若点P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；点的坐标；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；符号意识；运算能力【答案】B【分析】根据P为第三象限点，得到横坐标小于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果【解答】解：根据题意得：，由得：x3；由得：x4，则不等式组的解集为x3，表示在数轴上，如图所示：故选：B【
14、点评】此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点6（3分）如图，ABCD，且A40，D24，则E等于（）A40B32C24D16【考点】平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【答案】D【分析】由ABCD，得ACDA40，而D24，故E16【解答】解：ABCD，ACDA40，ACDD+E，D24，4024+E，E16，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和7（3分）下列命题错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对角分别相等
15、的四边形是平行四边形C菱形的对角线相等D有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形【考点】命题与定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力【答案】C【分析】根据特殊四边形的性质和判定即可求解【解答】解：A选项，平行四边形的对边相等是平行四边形的性质，故A选项正确，不符合题意；B选项，如图所示，四边形ABCD，AC，BD，A+B+C+D360，AC，BD，2A+2B360，则A+B180，ADBC；同理，2B+2C360，B+C180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；C选项，菱形的
16、对角线不一定相等，故C选项错误，符合题意；D选项，根据矩形的判定，可得有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形，故D选项正确，不符合题意故选：C【点评】本题主要考查特殊四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定、性质，矩形的判定，菱形的性质是解题的关键8（3分）某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如表：尺码S号M号L号XL号XXL号平均每天销售数量（套）310463该店主本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B众数C方差D中位数【考点】统计量的选择；加权平均数；中位数；众数；方差菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】B
17、【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：M号运动服的数量最多，有10套，这组数据的众数是M号，影响该店主决策的统计量是众数，故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义9（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（）A3（x+4）4（x+1）B3x+44x+
18、1C3（x1）4（x4）D3x44x1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【答案】A【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，绳子的长度为3（x+4）尺；又用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳子的长度为4（x+1）尺根据题意可列出方程3（x+4）4（x+1）故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10（3分）抛物线yax2+bx+c（a0），经过A（1，5），B（7，5）两点，那么它的对称轴是（）
19、A直线x4B直线x4C直线x3D直线x3【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】抛物线具有对称性，当抛物线上两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数【解答】解：因为已知两点的纵坐标相同，都是5，所以对称轴是直线x3故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的对称性，题目比较灵活，也比较容易二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）如果，那么【考点】比例的性质菁优网版权所有【专题】分式；运算能力【答案】【分析】利用比例的基本性质进行计算即可解答【解答】解：，5（ab
20、）4b，5a5b4b，5a9b，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键12（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是 7【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】7【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：设另一个根为x，则x+25，解得x7故答案为7【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型13（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点M，N分别为BC，AC上的动点，且ANCM，AB当AM+BN的值最小时，CM
21、的长为 2【考点】一次函数的应用；点的坐标菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力【答案】2【分析】过点A作AHBC于点H设ANCMxAM+BN，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，）的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F，当E，P，F共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF的解析式为y（1）x，求出点P的坐标，可得结论【解答】解：过点A作AHBC于点H设ANCMxABAC，BAC90，BC2，AHBC，BHAH1，AHBHCH1，AM+BN，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），
22、F（0，）的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F，当E，P，F共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF的解析式为y（1）x，当y0时，x2，AM+BN的值最小时，CM的值为2，解法二：过点C作CECB，使得CEAC，连接EM，过点A作ADBC于点DABACCE，BANECM90，ANCM，BANECM（SAS），BNEM，AM+BNAM+ME，当A，M，E共线时，AM+BN的值最小，ADEC，CM12故答案为：2【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型14（3分）如图，在平面直角坐标系中，A
23、与x轴相切于点B，CB为A的直径，点C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点D为y轴上任意一点若ACD的面积为3，则k的值为 12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质菁优网版权所有【专题】函数及其图象；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】过点A作AEy轴于点E，设A的半径为r，则ACABr，BC2r，设AEa，则点C的坐标为（a，2r），据此可得k2ar，然后再根据ACD的面积为6可求出ar12，据此可得此题的答案【解答】解：过点A作AEy轴于点E，设A的半径为r，A与x轴相切于点B，ACABr，BC2r，设AEa，则点C的坐标为（a，2r），k2a
24、r，即：ar6，k2ar12故答案为：12【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积计算公式，理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上15（3分）ABC中，若A30，AC4，BC3，则AB2【考点】解直角三角形；勾股定理菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；几何直观【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质即可求出答案【解答】解：当ABC是锐角三角形时，过点C作CDAB于点D，A30，CD2由勾股定理可知：AD2，在RtBCD中，由勾股定理可知：3222+BD2BD，ABAD+B
25、D2，同理，当ABC是钝角三角形时，ABADBD2，综上所述，AB2，故答案为：2；【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型三解答题（共7小题，满分55分）16（5分）（1）计算：|3|+（）0（）22cos60（2）已知x23x40，求代数式的值【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】实数；整式；运算能力【答案】（1）1；（2）【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可（2）根据：x23x40，可得：x243x，应用
26、代入法，求出代数式的值即可【解答】解：（1）|3|+（）0（）22cos603+1（2）2224411（2）x23x40，x243x， 【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简17（6分）先化简（1），然后从2m2中选一个合适的整数作为m的值代入求值【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】分式；运算能力【答案】，1或0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利
27、用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（） ，2m2，m2且m1，m0时，原式1；m1时，原式0【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60x70；B组：70x80；C组：80x90；D组：90x100，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是 144（2）请补全频数分布直
28、方图；（3）规定学生竞赛成绩x80为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是 480名（4）竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀（x80）的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图菁优网版权所有【专题】统计的应用；概率及其应用；运算能力；推理能力【答案】（1）144（2）见解析；（3）480人；（4）【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值求出人数，用360乘以“C”所占的比例即可；（2）求出A、D组人数即可补全图形；（3）由全校总人数乘
29、以达到优秀的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）由题意得：n1830%60（名），则扇形统计图中，表示“C”的扇形圆心角的度数是360144，故答案为：144；（2）A组人数为6010%6（人），D组人数为606182412（名），补全频数分布直方图如下：（3）估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800480（名），故答案为：480；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，恰好抽到甲、乙两名同学的概率为【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频
30、数分布直方图和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（8分）渝北区某水果种植户购买了“纽荷尔橙子”树苗与“血橙”树苗共1000株其中“纽荷尔橙子”树苗每株30元，“血橙”树苗每株25元，该水果种植户此次购买两种树苗共计27000元（1）求该水果种植户此次购买的两种树苗各多少株？（2）经过一段时间后，种植的这两种树苗成活率非常高，该种植户决定再购买一批这两种树苗，两种树苗购买的单价与第一批相同，预计购买“纽荷尔橙子”树苗的数量比第一批“纽荷尔橙子”树苗的数量减少
31、a%购买“血橙”树苗的数量比第一批“血橙”树苗的数量增加a%且总费用不高于26400元，求a的最小值【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识【答案】（1）该水果种植户此次购买纽荷尔橙子”树苗400株，“血橙”树苗600株；（2）10【分析】（1）设该水果种植户此次购买纽荷尔橙子”树苗x株，“血橙”树苗y株，由题意：某水果种植户购买了“纽荷尔橙子”树苗与“血橙”树苗共1000株其中“纽荷尔橙子”树苗每株30元，“血橙”树苗每株25元，该水果种植户此次购买两种树苗共计2
32、7000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据总费用单价数量，结合总费用不高于26400元，列出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可【解答】解：（1）设该水果种植户此次购买纽荷尔橙子”树苗x株，“血橙”树苗y株，由题意得：，解得：，答：该水果种植户此次购买“纽荷尔橙子”树苗400株，“血橙”树苗600株；（2）由题意得：30400（1a%）+25600（1a%）26400，解得：a10，答：a的最小值为10【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等
33、式20（9分）黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进价为每件30元，如果售价按每件40元出售，每个月可卖出300件市场调查发现：这种商品的售价每上涨2元，每月少卖10件，如果超市决定该商品每件的售价高于40元但不超过60元，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件（1）写出y与x的函数关系式；（2）设每月的销售利润为w元，请写出w与x的函数关系式；（3）该商品的销售单价定为多少时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用；应用意识【答案】（1）y与x的函数关系式为y5x+500（40x60）；（2）w与x的函数关系式为w
34、5x2+650x15000；（3）该商品的售价定为60元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元【分析】（1）由商品的售价每上涨2元，每月少卖10件，可得y300105x+500，又商品每件的售价高于40元但不超过60元，即可得y5x+500（40x60）；（2）由每件利润乘以销量即可得总利润，从而可得w与x的函数关系式；（3）结合（2），把二次函数配成顶点式，用二次函数性质可得答案【解答】解：（1）商品的售价每上涨2元，每月少卖10件，y300105x+500，商品每件的售价高于40元但不超过60元，y与x的函数关系式为y5x+500（40x60）；（2）根据题意得：w（x30）y（x3
35、0）（5x+500），整理化简得：w5x2+650x15000，w与x的函数关系式为w5x2+650x15000；（3）由（2）知：w5x2+650x150005（x65）2+6125，a50，抛物线对称轴为直线x65，当40x60时，w随x的增大而增大，当x60时，w取得最大值，最大值为5（6065）2+61256000（元），答：该商品的售价定为60元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元【点评】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式21（9分）对于平面内C和C外一点P，若过点P的直线l与C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上的另一点，且满足（如图
36、1所示），则称点Q是点P关于O的密切点已知在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2，点P（4，0）（1）在点D（2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于O的密切点的为 E（2）设直线l方程为ykx+b，如图2所示，k时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；T的圆心为T（t，0），半径为2，若T上存在点P关于O的密切点，直接写出t的取值范围【考点】圆的综合题菁优网版权所有【专题】综合题；新定义；数形结合；转化思想；待定系数法；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；运算能力；推理能力；创新意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）用假设法通过特殊位置判断；（2）待定系数法求得直线l的解析式，作MAx
37、轴于点A，NB垂直x轴于点B，由直线与圆交于点M和点N得出一元二次方程，求得点M和点N的横坐标，根据题目条件信息化简计算即可；作出点P关于T的密切点的运动轨迹，根据图象即可得出取值范围【解答】解：（1）当圆心在坐标原点时，直线l为y0时，O的半径为2，点P（4，0）M（2，0），N（2，0），PM2，PN6，设Q点坐标为（x，y），则QM|2x|，QN|x（2）|x+2|，|2+x|3|2x|，2+x63x，或2+x3x6，x1，或x4，E（1，0）是点P关于O的密切点故答案为：E（2）依题意直线l：ykx+b过定点P（4，0），k将P（4，0）代入yx+b得：04+b，b，yx如图，作MAx
38、轴于点A，NB垂直x轴于点B，设M（x，x），由OM2得：x24，5x24x100，则M，N两点的横坐标xM，xN是方程5x24x100的两根，解得xM，xN，AB，PA，PB，HA，OHOAHA1，Q（1，1）点P关于O的密切点的轨迹为切点弦ST（不含端点），如图所示：1t0或2t3【点评】本题属于圆的综合题，解题的关键在于读懂题目信息，根据关键信息及数形结合来求解22（10分）如图，在ABC中，ACBC，ACB120，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE（1）如图1，若CDB45，AB6，求等边CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，
39、连接CF，DF，过点D作DGAC于点G求证：CFDF；如图3，将CFD沿CF翻折得CFD，连接BD，直接写出的最小值【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）过点C作CHAB于点 H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延长BC到N，使CNBC，由“SAS”可证CENCDA，可得ENAD，NA30，由三角形中位线定理可得CFEN，CFEN，可得BCFN30，可证DGCF，DGCF，即可证四边形CFDG是矩形，可得结论；由“SAS
40、”可证EFDBFD，可得BDDE，则当CD取最小值时，有最小值，即可求解【解答】解：（1）如图1，过点C作CHAB于点H，ACBC，ACB120，CHAB，AB30，AHBH3，CH，CDH45，CHAB，CDHDCH45，DHCH，CDCH，即CDE的边长为；（2）如图2，延长BC到N，使CNBC，ACBC，ACB120，AABC30，NCA60，ECD是等边三角形，ECCD，ECD60，NCAECD，NCEDCA，又CECD，ACBCCN，CENCDA（SAS），ENAD，NA30，BCCN，BFEF，CFEN，CFEN，BCFN30，ACFACBBCF90，又DGAC，CFDG，A30，
41、DGAC，DGAD，DGCF，四边形CFDG是平行四边形，又ACF90，四边形CFDG是矩形，CFD90CFDF；将CFD沿CF翻折得CFD，CDCD，DFDF，CFDCFD90，由（1）知，CFDF，CFD90，由折叠知，CFDCFD90，点D，F，D在同一条直线上，EFDBFD，又EFBF，EFDBFD（SAS），BDDE，BDCD，当BD取最小值时，有最小值，当CD取最小值时，有最小值，当CDAB时，CD有最小值，ADCD，AB2AD2CD，最小值【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键考点卡片1数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正