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1、第第1 1讲讲 统计与统计案例统计与统计案例考情分析考情分析年份 卷别题号考查内容命题规律2017 19(2)正态分布的性质及应用统计的主要内容包括随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性.近年来把统计和概率结合起来命制解答题是高考考查的一个趋势.对统计案例的考查一般以选择题或填空题的形式出现.13,18二项分布的方差;频率分布直方图及独立性检验3,18折线图的识别,频率分布表2016 4,18统计图表的应用,折线图、相关性检验、线性回归方程及其应用2015 19散点图、求回归方程、回归分析3条形图、两变量间的相关性总纲目录考点一 抽样方法考点二 用样本估计总体（高频考点）考点三 统计案例考点一
2、抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值.典型例题典型例题(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.解析解析从丙种型号的产品中抽取的件数为60=18.答案答案18方法归纳方法归纳解决抽样问题的方法(1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围.(2)在系统抽样的过程
3、中,要注意分段间隔,需要抽取n个个体,样本就需要分成n个组,则分段间隔为(N为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.跟踪集训跟踪集训1.(2017贵州贵阳检测)某高校有教授120人,副教授100人,讲师80人,助教60人,现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本.已知从讲师中抽取的人数为16,那么n=.答案答案72解析解析依题意得,=,由此解得n=72.2.从编号为0,1,2,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为.答案答案76解析解析根据系统抽样的特点,共有
4、80个产品,抽取5个样品,则可得组距为=16.又其中有1个产品的编号为28,则与之相邻的为12和44,故所取5个样品的编号依次为12,28,44,60,76,即最大的编号为76.考点二用样本估计总体(高频考点)命题点命题点1.用统计图表估计总体.2.用样本的数字特征估计总体特征.1.直方图的两个结论(1)小长方形的面积=组距=频率.(2)各小长方形的面积之和等于1.2.统计中的四个数字特征(1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.(2)中位数:样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数:样本数据的算术平均数,即
5、=(x1+x2+xn).(4)方差与标准差方差:s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.标准差:s=.典型例题典型例题(2016北京,17,13分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人每月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.解析解析(1)由用水量的频率分布直
6、方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:根据题意,该市居民该月的人均水费估计为:40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,2
7、7频率0.10.150.20.250.150.050.050.05方法归纳方法归纳1.众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标.(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.2.方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数,再按照方差的计算公式进行计算,方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数,方差、标准差越大说明波动越大.跟踪集训跟踪集训1.将容量为n的样本中的数据分成六组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2346
8、41,且前三组数据的频数之和等于27,则n=()A.40B.50C.60D.70答案答案C根据六组数据的频率之比就是频数之比,及前三组数据的频数之和是27,得n=27,解得n=60.故选C.2.(2017广西三市第一次联考)在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为()A.1B.2C.3D.4答案答案B由题可知该组数据的极差为48-20=28,则该组数据的中位数为61-28=33,易得被污染的数字为2.3.(2017成都第二次诊断性检测)在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已求出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,
9、其中一个数据的十位数字1未被污损,即9,10,11,1,那么这组数据的方差s2可能的最大值是.答案答案32.8解析解析设这组数据的最后两个数分别是10+x,y(x为0,9中的自然数,y为整数),则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2=+x2,显然x最大取9时,s2有最大值32.8.考点三统计案例1.线性回归方程=-;(,)称为样本点的中心.2.随机变量K2=(K2也可表示为2).若K23.841,则有95%的把握说两个事件有关;若K26.635,则有99%的把握说两个事件有关.典型例题典型例题(2017课标全国,18,12分)海水养殖场进行某水产品的新
10、、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:,K2=,其中n=a+b+c+d.解析解析(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg
11、”.由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66,故P(C)的估计值为0.66.因此,事件A的概率估计值为0.620.66=0.4092.(2)根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表:箱产量6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.04
12、4)5=0.340.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+52.35(kg).方法归纳解决统计案例应注意的问题(1)求回归直线方程的关键有两点:一是把相关数据代入公式准确计算;二是抓住样本点的中心(,)必在回归直线上的特性.(2)求解独立性检验问题时要注意:22列联表中的数据与公式中各个字母的对应,不能混淆;计算得到K2之后的结论.跟踪集训跟踪集训面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位:千箱)与单位成本y(单位:元)的资料进行线性回归分析,得到结果如下:=,=71,=79,xiyi=1481.则销量
13、每增加1千箱,单位成本约下降元(结果保留5位有效数字).附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:=,=-.答案答案1.8182解析解析由题意知=-1.8182,=71-(-1.8182)77.364,所以=-1.8182x+77.364,所以销量每增加1千箱,则单位成本约下降1.8182元.1.(2017课标全国,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加随堂检测随堂检测C.各年的月接待
14、游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案答案A由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A.2.(2017湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是()A.5B.6C.7D.8答案答案B由甲组学生成绩的平均数是88,可得=88,解得m=3.由乙组学生成绩的中位数是89,可得n=9,所以n-m=6,故选B.3.(2017山东,5,5分)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)
15、和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知xi=225,yi=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()A.160B.163C.166D.170答案答案C由题意可知=22.5,=160,160=422.5+,解得=70,=4x+70,x=24时,=424+70=166.故选C.4.为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个
16、城市,则乙组中应抽取的城市个数为.答案答案2解析解析由题意可得即解得z=12或z=-4(舍去),故y=8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市,所以抽样比为=.故乙组中应抽取的城市个数为8=2.5.(2017陕西高三教学质量检测试题(一)已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为.答案答案4解析解析由方差公式s2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2,得s2=(+)-,又已知s2=(+-16)=(+)-4,所以=4,所以=2,故(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)=+2=4.