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1、丽水湖州衢州 2024 年 4 月三地市高三教学质量检测试卷数学试题卷1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上3.选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.掷两枚质地均匀的
2、骰子，记事件 A = “第一枚出现奇数点”，记事件 B = “第二枚出现偶数点”，则 A 与 B 关系是（）A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等x- m2= 1(m 0)2.双曲线2y2的渐近线方程为 y = 2x ，则 m = （）12A.B.C. 2D.2223.复数 z 满足 izA.3B.44.已知平面向量A.B.566= 1 （ i 为虚数单位），则z - 4 + 3i的最小值是（）C.5D.6= 2= 2a, b满足ba，若 a (a + b)，则 a与 b 的夹角是（）C.D.2335.已知各项均为正数的等比数列a的前 n项和为 S，且满足 a ,3a, -a成等差数列，则S
3、4= （）nn645S2A.3B.9C.10D.136.将函数 f (x ) = cos2x 的图象向右平移j 0 j b 0), F , F为左右焦点， P 为椭圆上一点， F1 PF2 = 60 ，直线a2b212l : y = -x + t 经过点 P .若点 F2 关于 l 的对称点在线段 F1P 的延长线上，则 C 的离心率是（）1122A.B.C.D.32328.已知正实数 x , x, x满足 x2+ 2x +1 = x 2x1, x 2+ 3x+1 = x 3x2, x2 + 4x+1 = x 4x3，则 x , x , x的大123111222333123小关系是（）A. x
4、3 x2 x1B. x1 x2 x3C. x1 x3 x2D. x2 x1 RC.若方差 s2 = 0 ，则 x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6D.若 x1 x2 x3 x4 x5 0, bn =4Sn(n N* )，数列b的前 n 项和为 T，求证： T n +1.nnn2an an+116.（本题满分 15 分）如图，三棱锥 A - BCD 中， AD CD, AD = CD, ADB = BDC, E 为线段 AC 的中点.（1）证明：平面 BED 平面 ACD ；（2）设 AB = BD = 3, BF = 2FD, EF BD = 0 ，求直线 CF 与平面 AB
5、C 所成角的正弦值.17.（本题满分 15 分）设函数 f (x ) = ex - ln (x + a ), a R .（1）当 a = 1 时，求函数 f (x)的单调区间；（2）若对定义域内任意的实数 x ，恒有 f (x ) a ，求实数 a 的取值范围.（其中 e 2.71828 是自然对数的底数）18.（本题满分 17 分）已知抛物线 E : y2 = 4x ，点 A, B, C 在抛物线 E 上，且 A 在 x 轴上方， B 和 C 在 x 轴下方（ B 在 C 左侧）， A, C 关于 x 轴对称，直线 AB 交 x 轴于点 M ，延长线段 CB 交 x 轴于点 Q ，连接 QA
6、 .OM（1）证明： OQ为定值（ O 为坐标原点）；8（2）若点 Q 的横坐标为-1，且 MB MC = 9 ，求AQB 的内切圆的方程.19.（本题满分 17 分）为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率（即检出概率）为 p1 ；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率（即虚警概率）为 p2 .已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为 0.2.现用 2 台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器（功能一致）进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀
7、动物活动.（1）若 p1 = 0.8, p2 = 0.02 .（i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率（精确到 0.001）；（2）若监测系统在监测识别中，当 0.8 p1 0.9 时，恒满足以下两个条件：若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为 0.9；若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为 0.9.求 p2 的范围（精确到 0.001）.（参考数据： 35.04 = 0.9866, 35.01 = 0.9861, 0.982 = 0.9604 ）66