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1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示考纲要求考点分布考情风向标平面向量的基本定理及坐标表示.(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件2011年新课标第13题考查平面向量的垂直运算、单位向量等；2015年新课标第6题考查向量的加减法及坐标运算从近几年的高考试题看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12
2、e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：(2)向量坐标的求法：若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.(x1，y1)3.共线向量及其坐标表示(1)向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得 ba.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，当且仅当x1y2x2y10时，向量a，b共线.A.(4,6)B.(4，6)C.(2，2)D.(2,2)A)2.已知 a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则 c(B)A3.已知向量 a(2,4)，b(1,1)，则 2ab(
3、A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)解析：因为 2a(4,8)，所以 2ab(4,8)(1,1)(5,7).故选 A.4.已知把向量 a(1,1)向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个(1,1)单位得到向量 b，则 b 的坐标为_.解析：因为向量 ba，所以 b(1,1).考点 1 平面向量基本定理的应用解析：不妨设ABC 为等边三角形，D 是 BC 的中点，E答案：B【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向
4、量的形式，再通过向量的运算来解决.【互动探究】考点 2 平面向量的坐标运算答案：A(2)(2015 年江苏)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若 manb(9，8)(m，nR)，则 mn 的值为_.解析：由题意，得 2mn9，m2n8m2，n5，mn3.答案：3【互动探究】标为()A.(7,4)C.(5,4)B.(7,14)D.(5,14)DA.(2，4)C.(3,5)B.(3，5)D.(2,4)B考点 3 向量共线的坐标表示例 3：平面内给定三个向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1).(1)若(akc)(2ba)，求实数 k 的值；解得 k1613.解：(1)akc(34k,2k)
5、，2ba(5,2)，由题意，得 2(34k)(5)(2k)0.(2)设 d(x，y)，则 dc(x4，y1).d 的坐标为(3，1)或(5,3).【规律方法】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等，其实质为平面向量基本定理的应用.向量共线的充要 条 件 的 坐 标 表 示：若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.向量垂直的充要条件的坐标表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.4.(2017 年甘肃天水一中统测)设向量a(2,3)，b(1,2)，若 mab 与 a2b 平行，则实数 m 等于()D解析：a(2,3)，b(1,2)，ma
6、bm(2,3)(1,2)(2m1,3m2)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1).又 mab与 a2b 平行，(2m1)(1)4(3m2)0，解得 m【互动探究】35.(2017 年山东)已知向量a(2,6)，b(1，)，若 ab，则 _.解析：由 ab，得 260，解得3.易错、易混、易漏利用方程的思想求解平面向量问题图 4-2-1【失误与防范】(1)学生的易错点是：找不到问题的切入口，亦即想不到利用待定系数法求解.(2)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题很多学生易忽视 A，M，D 共线和 B，M，C 共线这两个几何特征.