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1、第四章 第2节1(2020内江市一模)下列各组向量中，可以作为基底的是( )Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析：B对于A，e1e2，e1，e2是两个共线向量，故不可作为基底对于B，e1，e2是两个不共线向量，故可作为基底对于C，e1e2，e1，e2是两个共线向量，故不可作为基底对于D，e1e2，e1，e2是两个共线向量，故不可作为基底故选B.2(2020包头市一模)已知向量a(1,2)，b(，1)若ab与a平行，则( )A5B.C7 D解析：D向量a(1,2)，b(，1)，ab(1，3)，ab与a平行，解
2、得.3(2020孝义市模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a(3，2m)，b(1，m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是( )A(，2)B.C(，2)(2，)D.解析：D由题意可知a，b为一组基向量，故a，b不共线，2m3(m2)，即m.故选D.4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：D设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d
3、0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)5已知非零不共线向量、，若2xy，且(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：A由，得()，即(1).又2xy，所以消去得xy20，故选A.6(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.解析：因为2ab(4,2)，且c(2ab)，所以1240，解得.答案：7(2020柳州市模拟)设A(1,1)、B，点C满足2，则点C到原点O的距离为_.解析：2，2()，(2)(3,4)|5，即点C到原点O的距离为5.答案
4、：58ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.解析：因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos C，又0C180，C60.答案：609(2020杭州市七校高三联考)在平行四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，BC的中点，且|DM|1，|DN|2，MDN.(1)试用向量，表示向量，；(2)求|，|；(3)设O为ADM的重心(三角形三条中线的交点)，若xy，求x，y的值解： (1)如图所示， ；.(2)由(1)知，所以|，|.(3)由重心性质知：0，所以有：0xyx()y()(xy1)(x)(y).所以(xy1)(x)(y)111xy.10已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1)(3,3)，(1,2)(3t,3t)(3t1,3t2)，若点P在x轴上，则3t20，解得t；若点P在y轴上，则13t0，解得t；若点P在第三象限，则解得t.(2)不能，若四边形OABP成为平行四边形，则，该方程组无解，四边形OABP不能成为平行四边形.