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1、第4章锐角三角函数4.3解直角三角形目标突破总结反思第4章锐角三角函数知识目标知识目标知识目标4.3解直角三角形1通过探索、讨论，理解解直角三角形的定义与依据通过探索、讨论，理解解直角三角形的定义与依据2通过阅读、自学，掌握已知通过阅读、自学，掌握已知2个元素个元素(至少有至少有1个是边个是边)求求3个个未知元素的解法未知元素的解法3通过转化思想，能把非直角三角形问题转化为直角三角形通过转化思想，能把非直角三角形问题转化为直角三角形问题来解决问题来解决目标突破目标突破目标一目标一理解解直角三角形的定义与依据理解解直角三角形的定义与依据4.3解直角三角形例例1 教材补充例题教材补充例题 在在Rt
2、ABC中，根据下列条件，可求三角形中，根据下列条件，可求三角形其他元素的是其他元素的是()A已知已知a5，C90B已知已知B48，C90C已知已知a5，B48D已知已知B48，A42C4.3解直角三角形 解析解析 A已知一边和一角，一角是直角，已知一边和一角，一角是直角，RtABC不可解，不符合题意；不可解，不符合题意；B没有一条边，没有一条边，RtABC不可解，不符合题意；不可解，不符合题意；C已知一边和一角，一角不是直角，已知一边和一角，一角不是直角，RtABC可解，符合题意；可解，符合题意；D没有一条边，没有一条边，RtABC不可解，不符合题意不可解，不符合题意4.3解直角三角形D4.3
3、解直角三角形【归纳总结】【归纳总结】解直角三角形的条件和依据解直角三角形的条件和依据1 1解直角三角形的条件：除直角外，已知两个条件中至少解直角三角形的条件：除直角外，已知两个条件中至少有有1 1个是边个是边2 2解直角三角形的依据：解直角三角形的依据：(1)(1)直角三角形两个锐角的互余关系；直角三角形两个锐角的互余关系；(2)(2)直角三角形三边之间的关系直角三角形三边之间的关系(勾股定理勾股定理)；(3)(3)直角三角形边角之间的关系直角三角形边角之间的关系(锐角三角函数锐角三角函数)目标二目标二会解直角三角形会解直角三角形4.3解直角三角形4.3解直角三角形4.3解直角三角形4.3解直
4、角三角形4.3解直角三角形4.3解直角三角形2.2.计算边时，可按照计算边时，可按照“有斜用弦，无斜用切有斜用弦，无斜用切”的原则，即若的原则，即若与斜边有关，则使用正、余弦；若与斜边无关，则使用正切与斜边有关，则使用正、余弦；若与斜边无关，则使用正切4.3解直角三角形4.3解直角三角形4.3解直角三角形【归纳总结】【归纳总结】含双直角三角形的问题的解法含双直角三角形的问题的解法对于含有公共直角边的双直角三角形问题，一般从特殊角入手，对于含有公共直角边的双直角三角形问题，一般从特殊角入手，以含特殊角的直角三角形为基本图形，先分析基本图形，将边转移以含特殊角的直角三角形为基本图形，先分析基本图形
5、，将边转移到另外的直角三角形中，再利用其中特殊的边角，结合锐角三角函到另外的直角三角形中，再利用其中特殊的边角，结合锐角三角函数的定义构造方程求解数的定义构造方程求解4.3解直角三角形目标三目标三会把非直角三角形转化为直角三角形求解会把非直角三角形转化为直角三角形求解图图4334.3解直角三角形4.3解直角三角形4.3解直角三角形【归纳总结】【归纳总结】非直角三角形转化为直角三角形的解法非直角三角形转化为直角三角形的解法求不规则图形中的边或角的关键是作出辅助线求不规则图形中的边或角的关键是作出辅助线(高高)，构造直角，构造直角三角形，把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决三角形，把斜三角
6、形的问题转化为直角三角形的问题来解决注意熟练掌握锐角三角函数的定义注意熟练掌握锐角三角函数的定义总结反思总结反思知识点一知识点一 解直角三角形的定义与依据解直角三角形的定义与依据 小结小结4.3解直角三角形在直角三角形中，除直角外有在直角三角形中，除直角外有5 5个元素个元素(即即3 3条边、条边、2 2个锐角个锐角)，只要知道其中的，只要知道其中的2 2个元素个元素(至少有至少有1 1个是个是_)_)，就可以，就可以求出其余的求出其余的3 3个未知元素我们把在直角三角形中利用已知个未知元素我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形元素求其余未知元素的过程叫作解直角三
7、角形边边4.3解直角三角形图图434知识点二知识点二 解直角三角形的方法解直角三角形的方法4.3解直角三角形(1)(1)解直角三角形时，已知一个锐角及邻边，可用解直角三角形时，已知一个锐角及邻边，可用_求出斜求出斜边，用边，用_求出对边；求出对边；(2)(2)解直角三角形时，已知一个锐角及对边，可用解直角三角形时，已知一个锐角及对边，可用_求出斜求出斜边，用正切求出邻边；边，用正切求出邻边；(3)(3)解直角三角形时，已知两边，可用勾股定理求出第三边，用解直角三角形时，已知两边，可用勾股定理求出第三边，用正切求出锐角正切求出锐角余弦余弦正切正切正弦正弦 点拨点拨 解直角三角形时，应先分析清楚已知元素与所求元素，解直角三角形时，应先分析清楚已知元素与所求元素，可作草图帮助理解，正确寻求能够沟通已知与所求元素之间的可作草图帮助理解，正确寻求能够沟通已知与所求元素之间的函数关系式函数关系式反思反思4.3解直角三角形4.3解直角三角形图图4354.3解直角三角形