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1、【精编】二项分布优选练习.单项选择（）1.某人进行投篮训练10次，每次命中的概率为08 （相互独立），则命中次数的标准差等于（）A. 20B. 80C. 16D. 442.若某射手每次射击击中目标的概率是二，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的 概率为（）1648124A. 25B. 125 c. 125D. 2533 .经检测有一批产品合格率为I,现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则二卜）取得最大值时k的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 584 .设X5（4,p）,其中且尸斜=2）=反则尸”=3）=（）16_8_32A. 81 b.81 c. 27 D. 87（nX
2、 B 80,-5 .若 I 4人则。（X）=（）A. 20 B. 40 C. 15 D. 306 .抽奖一次中奖的概率是90%, 5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（）3C/xO.93xO.l2 D C. 1 - （1 - ） 3D. C；x0.9- xO.r7 .投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某队员每次投篮投中的 概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该队员通过测试的概率为（.）8 .某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，P（X=4）P（X = 6）, 则二（）2_ + 9 .已知离散型随机
3、变量X服从二项分布X ，(七P),且X=2, 0X=q，则 q 的最小值为()279A. 4B. 2C. 3 D. 4310 .某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为二，若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是(C；XA.B.C.3I?、5D.11 .在一次独立性检验中，得出列联表如下:AA合计R200800b一 5 000f ，一B1KOIMOia合计3KU800 +。L一IIM)fa ,且最后发现，两个分类变量A和8没有任何关系，则a的可能值是()A. 200 B. 720 C. 100 D. 18012.若随机变量(nX B 6-I 3；,则数学期望“(x)
4、(.)1 A.飞B C.2 d. 313 .随机变量服从二项分布gB(16, p),且D(g)=3,则E(g)=()A. 4 或 12 B. 4 C. 12 D. 314 .下列说法中，正确的是(.)A.频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；B.频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理 论值；mc.做几次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率;D.频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.15 .已知XB (n, p), EX=8, DX=1. 6,则n与p的值分别是()A. B. C. D.参考答案与试题解析1 .【答案】D
5、【解析】先分析出变量服从二项分布，再直接带入公式即可.详解:命中次数服从8B (100, 0.8)；，命中次数的标准差等于阿E书=4.故选：D.【点睛】本题考查服从二项分布的变量的标准差，考查计算能力，属于基础题.2 .【答案】C【解析】利用n次独立重复实验恰好发生k次的概率公式计算，即可求出结果.详解：解：这名射手3次射击中恰有1次击中目标，则另外两次没有击中，或土(%=二所以概率为3 55125故选：C.【点睛】本题考查求独立重复事件的概率公式，熟悉n次独立重复实验恰好发生k次的概率公式 是解题的关键，属于基础题.3 .【答案】C【解析】331J B(5,-). P(J = k) = C：
6、 . (-) (1严由题意，随机变量4 ,44,若 =行取得最大值时，则：Mc=d.pc=j) F(/(/ &(/(/1113xx 5-k4- 攵 + 1 4x则左 4 6 k 4 ,解得3.5领4.5,k g N ,则2=4.故选：。.4.【答案】DP(X=2)= 【解析】根据二项分布概率公式化简27求得，再根据二项分布概率公式求结果.详解.QX 3(4,P).尸(X = 2)=(1 _p)2 吟.2(1 -)2 =1122Q- pl, p(l-p) = -:. p =-L7J*X=3)= C(i“=4x( y1 32x =3 81故选：D【点睛】本题考查二项分布概率公式，考查基本分析求解能
7、力，属基础题.5 .【答案】C【解析】由题意结合二项分布的方差公式直接计算即可得解.(nX B 80,-详解： I 4AD(X)= 80xlx=15故选：C.【点睛】本题考查了二项分布方差的计算，牢记公式是解题关键，属于基础题.6 .【答案】B【解析】根据独立重复试验的概率公式即可得解.详解：根据独立重复试验概率公式可得：抽奖一次中奖的概率是90%,5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为义0.仔故选：B【点睛】此题考查求独立重复试验概率，关键在于准确辨析独立重复试验，根据公式求解概率.7 .【答案】A【解析】每人投3次，至少投中2次即投中2次或3次，利用二项分布概率计算公式分 别计算，然后求和即
8、得.详解：该同学通过测试的概率为C； pg -0.2 + C，0.83 = 0.896故选：A.【点睛】本题考查：次独立重复试验的概率计算的应用，涉及二项分布的概率公式，考查计算能 力和理解辨析能力，属基础题.8 .【答案】B【解析】该题的概率分布符合二项分布，由“(X)=P(1-P)求出，再根据 p(x =4) P(X= 6)进行取舍即可.详解：解：由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布， 所以O(x) = 10p(l-p) = L6,所以 = 0.8或p = 0.2山 P(X= 4) P(X= 6),得_ )6 0.5,所以 p = 0.8.故选：B.【点睛】已知二
9、项分布的方差求参数，考查二项分布方差公式的应用，基础题.9 .【答案】B【解析】根据二项分布的均值与方差公式，可得的等量关系.利用“1”的代换，结合2 1I基本不等式即可求得的最小值.详解：离散型随机变量X服从二项分布X W，p),且欧=2, 0X = q2 = np由二项分布的均值与方差公式可得二叩一P),P+-=i化简可得2 + ”2,即22 1I由基本不等式化简可得 q(2 “+ Ip q)5 q 59= - + + - + 2 = -2 p q 222 19F即 的最小值为2故选:B【点睛】本题考查了二项分布的简单应用，均值与方差的求法，利用“1”的代换结合基本不等式 求最值，属于中档
10、题.10 .【答案】C【解析】学生被选上，分数为40分或者5。分，也即要答对4个题或者5个题，根据二 项分布概率计算公式，得出正确选项.详解：依题意可知，学生做题正确题目数列满足二项分布，学生必须答对4个题或者5、4个题才能够被选上，答对4个题的概率为x-Cf5,答对5个题的概率为C：故该生被选中的概率是5.故选C.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别以及二项分布概率的计算，考查分析和解决问题的能力, 属于基础题.识别二项分布主要看题目所给条件是否（1）每次试验中，事件发生的概率 是相同的.（2）各次试验中的事件是相互独立的.（3）每次试验只有两种结果：事件要么 发生，要么不发生.（4）随机变
11、量是这次独立重复试验中事件发生的次数11 .【答案】B【解析】列出K?的计算公式，依次代入各选项值，计算出K2与临界值比较可得.详解:K2由题意(1180+。)(200 180x800)2380x(800 +a)x (180 + q)x1000K?_ (1180 + 200)(200 x 200 -180 x 800)2。=200 时，380 x (800 + 200) x (180 + 200) x 1000 130,37 3,841 ,此时两个变量有关系，“2(1180 + 720)(200 x720-180x 800)2八K = 0a = 720 口寸，380 x (800 + 720)
12、 x(180 + 720) x 1000,此时两个分类变量B没有关系.故选：B.【点睛】 本题考查独立性检验的应用，解题关键是计算出K2,然后与临界值比较，如K2 3,841 , 则有95%的把握说A与8有关，如果K26635,则有99%的把握说A与B有关，当K? 越小，把握性越小，可以认为是无关的.12 .【答案】C【解析】利用二项分布的期望公式可求得石（X）的值.（n1X B 6,-E（X）= 6x- = 2详解：（ “，由二项分布的期望公式可得3.故选：c.【点睛】本题考查二项分布期望的计算，考查计算能力，属于基础题.13 .【答案】A_ 3 【解析】由题意结合二项分布方差的公式可得传)
13、=16，(1 p) = 3,解得或4 ,再根据石即可得解._ 3_详解：2(16,p),= 16p(l-p) = 3,解得或P =33p =-石化)= 16x= 12二当 4时，4；p = E( =16x = 4当4时，4.故选：A.【点睛】本题考查了二项分布方差.期望公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.14 .【答案】ABD【解析】根据频率.概率的概念，可得结果.详解：频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值，随某事件出现的次数而变化概率指的是某一事件发生的可能程度，是个确定的理论值故选：ABD【点睛】本题主要考查频率.概率的概念，属基础题.15 .【答案】D【解析】由已知35，“)，成=8,刃=1.6,根据二项分布的期望与分差的公式，求得的值，即可得到答案.详解：由题意知X的,p),且X=8,DX=1.6,则叩=8,叩解得 =0.8/ = 10,故选 口.【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与分差的公式及其应用，其中解答中熟记二项分布的概 念，以及二项分布的期望与方程的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力, 属于基础题.