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1、课时作业(十三)二项分布一、选择题1 .某学生通过英语听力测试的概率为他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()424A.g B.g C.万 D.万答案：A 解析：记“恰有1次获得通过”为事件A,HV n 4则 P(A) = CI01一寸=.故选 A.2 .(2021广西蒙山中学高二月考)设X为随机变量，且X8(，2p),若随机变量X的数学期望E(X)= 1,。()=彳，则P(X= 1) = ()A 8 4 2A 万 B.g C.gA 8 4 2A 万 B.g C.gD.12答案：B 解析：由 E(X)=1, D(X) = y得p=l, np-p) = y解得 =3, p=qP(X=
2、1) = C(|X14)2=9-故选B.3 .(2021浙江杭州高二月考)若随机变量乙B(5,，则/(=%) 最大时，女的值为()A1或2B. 2或3C. 3 或 4D. 5 答案：A 解析：依题意 P=k)=CXX-k, %=(),2,3,4,5.3280所以尸U=)=五尸(。=1)=万?眩=2)=诟，P()=而，P(4=4)=243, AC=5)=243-故当k=1或2时，P=k)最大.故选A.4. (2021河北张家口高二月考X多选题)袋子中有2个黑球，1个 白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记。分，黑球记 1分，记4次取球的总分数为X,则()A. X“ |)B. P(X=2
3、)=普QC. X的期望E(X)=QD. X的方差Q(X)=g答案：ACD 解析：从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取 球互不影响，并且每次取到黑球的概率相等.因为取到黑球记1分， 所以取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，所以随机变量X服从 (2、二项分布X4,引，故A正确；X=2,记其概率为P(X=2) = cg恰2=菖，故B错误；(2、因为Xd,2 q2 1 8所以X的期望E(X)=4Xq=1, X的方差。(X)=4XXg=,故 C, D正确.故选ACD.5. (2021山东淄博高二期末X多选题)某射手射击1次，击中目标 的概率是0.9,他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之 间
4、没有影响.则下列四个选项中，正确的是()A.他第3次击中目标的概率是0.9B.他恰好击中目标3次的概率是C.他至少击中目标1次的概率是lO.HD.他恰好有连续2次击中目标的概率为答案：AC 解析：因为射击一次击中目标的概率是0.9,所以第3次击中目标的楼率是0.9,故A正确；又因为连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影 响，所以本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰 好击中目标3次的概率是Cixogxo.l,故B不正确；至少击中目标1次的概率是1-0.产，故C正确；恰好有连续2次击中目标的概率为3X0.92X0.12,故D不正确.故选AC.二、填空题6. （2021.
5、江西景德镇一中高二月考）在新型冠状病毒COVID19 爆发期间，前期主要是通过对疑似病例的血液标本或呼吸道标本进行 荧光RT-PCR检测，只要有一次检测显示为新型冠状核酸阳性则判 断该疑似病例为确诊病例.但是由于新型冠状病毒是“流氓”病毒， 检测标本中即使含有新型冠状病毒，一次荧光RT-PCR检查结果为 3阳性的概率也只有本故需要对疑似病例多次采集标本进行检测.现 对某确诊病例先后采集3次标本进行荧光RT-PCR检查，假设每次 检查是不是新型冠状核酸阳性相互独立，则3次检查结果中仅有2次 为阳性的概率为.27答案：m解析：根据题意有：P=GxgJ2x,31 271-4j = 64-三、解答题7
6、. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽 取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质 量的分组区间为（490,495, （495,500,（510,515.由此得到样本的频率分布直方图如图.（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；（2）从该流水线上任取2件产品，设丫为质量超过505克的产品 数量，求丫的分布列.解：（1）质量超过505克的产品的频率为5X0.05+5X0.01=0.3,所以质量超过505克的产品数量为40X0.3= 12（件）.（2）根据样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过12 3505克的概率为而=正.从流水线上
7、任取2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复 试验，质量超过505克的件数丫的可能取值为0,1,2,且丫,2,制p（D=c4款款，（4Q所以 p（y=o）= C%2=而,3 7 21P（y=1）=a，1010=50,（3、9%丫=2）=（3（司2=砺.y的分布列为Y012P49 Too215091008.在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机 抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题.小甲能正确完成每道题的 概率为昌且每道题完成与否互不影响.规定至少正确完成其中2道 题便可过关.记小甲能答对的题数为匕求丫的分布列、期望.解：由题意得丫3(3,P（y=Z） = C|）?3r, %=（）1,2,3, （丫=0）=需措）=/，p（y=i）=y的分布列为Y0123P1272949827E（n=3x1=2.