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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.6 2.6 应用一元二次方程应用一元二次方程第第3 3课时课时 建立一元二次方程建立一元二次方程 解一般问题解一般问题1课堂讲解课堂讲解增长率问题增长率问题 传播问题传播问题计数问题计数问题 数字问题数字问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？审题，审题，设出未知数设出未知数.找等量关系找等量关系 列方程，列方程，解方程
2、，解方程，答答.同一元一次方程、二元一次方程同一元一次方程、二元一次方程(组组)等一样，等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型本节继续讨论如何利用一元量关系的数学模型本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题二次方程解决实际问题1知识点增长率问题增长率问题知知1 1讲讲 增长率问题经常用公式增长率问题经常用公式 ，a为基为基数数,b为增长或下降后的数，为增长或下降后的数，x为增长率，为增长率，“n”表表示示 n次增长或下降次增长或下降.知知1 1讲讲例例1 有雪融超市今年的营业额为有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后
3、万元，计划后 年的营业额为年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的万元，求平均每年增长的 百分率？百分率？1.审清题意，今年审清题意，今年 到后年间隔到后年间隔2年年3.根据增长率的等根据增长率的等量关系列出方程量关系列出方程答：答：平均每年的增长平均每年的增长20%解：解：平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为x,根据题意得：根据题意得：1x1.2 x12.2(舍去舍去)x20.22.设未知数设未知数知知1 1讲讲总 结列列一一元元二二次次方方程程解解应应用用题题的的一一般般步步骤骤可可归归结结为为六六个个字：字：审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答 一一般般情情况况下下，
4、“审审”不不写写出出来来，但但它它是是关关键键的的一一步，只有审清题意，才能准确列出方程步，只有审清题意，才能准确列出方程1为为进进一一步步发发展展基基础础教教育育，自自2014年年以以来来，某某县县加加大大了了教教育育经经费费的的投投入入，2014年年该该县县投投入入教教育育经经费费6 000万万元元.2016年年投投入入教教育育经经费费8 640万万元元假假设设该该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均若该县教育经费的投入
5、还将保持相同的年平均 增长率，请你预算增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多年该县投入教育经费多 少万元少万元知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲例例2 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2知识点传播问题传播问题知知2 2讲讲审清题意审清题意设未知数设未知数列方程列方程解方程验根解方程验根作作 答答找出已知量、未知量找出已知量、未知量解：解：设平均一个人传染了设平均一个人传染了x个人则个人则第一轮后共有（第一轮后共有（1+x）个人
6、患了流感，）个人患了流感，第二轮后共有第二轮后共有 1+x+x(1+x)个人患个人患了流感了流感.依据题意得：依据题意得：1+x+x(1+x)=121.解得：解得：x1=10，x2=12（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）.平均一个人传染了平均一个人传染了10个人个人1早早期期，甲甲肝肝流流行行，传传染染性性很很强强，曾曾有有2人人同同时时患患上上甲甲肝肝在在一一天天内内，一一人人平平均均能能传传染染x人人，经经过过两天传染后两天传染后128人患上甲肝，则人患上甲肝，则x的值为的值为()A10B9C8D7知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2某某生生物物实实验验室室需需培培育育一一群群有有
7、益益菌菌现现有有60个个活活体体样样本本，经经过过两两轮轮培培植植后后，总总和和达达24 000个个，其其中中每每个个有有益益菌菌每每一一次次可可分分裂裂出出若若干干个个相相同同数数目目的的有有益菌益菌(1)每每轮轮分分裂裂中中每每个个有有益益菌菌可可分分裂裂出出多多少少个个有有益益菌菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多 少个有益菌？少个有益菌？知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3知识点知识点计数问题计数问题知知3 3讲讲例例3 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两每两 队之间都赛一场队之间都
8、赛一场)，计划安排，计划安排15场比赛，应邀请场比赛，应邀请 多少个球队参加比赛？多少个球队参加比赛？设应邀邀请x个球个球队参加比参加比赛，可得到，可得到方程可化方程可化为x2x30=0解得解得 x1=6,x2=5 (舍去舍去)所以所以应邀邀请6个球个球队参加比参加比赛.解：解：1某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式形式(每两队之间都赛一场每两队之间都赛一场)，计划安排，计划安排28场比场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？赛，应邀请多少支球队参加比赛？知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）4知识点知识点数字问题数字问题知知4 4讲讲例例4 有一个
9、两位数等于其各位数字之积有一个两位数等于其各位数字之积 的的3倍，其倍，其 十位数字比个位数字小十位数字比个位数字小2，求这个两位数，求这个两位数.解：解：设这个两位数个位数字个两位数个位数字为x，则十位数字十位数字为(x2)，这个两位数字是个两位数字是10(x2)+x.根据根据题意，得意，得10(x2)+x=3x(x2)整理，整理，得得3x217x+20=0解得，解得，x1=4,x2=(不合不合题意，舍去意，舍去)当当x=4时，x2=2，这个两位数是个两位数是24.知知4 4讲讲 总 结(1)列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须进行列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须进行 验根，一看
10、是否是所列方程的根，二看是否符合问验根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合问 题的实际意义题的实际意义.如本题中解得如本题中解得x2=，虽是一元二次，虽是一元二次 方程的解，但由于个位数字只能取整数，故方程的解，但由于个位数字只能取整数，故x2=这这 一个根不符合实际意义，应舍去一个根不符合实际意义，应舍去.(2)本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单 化化.1一个两位数，它的十位数字比个位数字小一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若，若把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于位数的乘积等于765，求原两位数，求原两位数知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）1.列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？2.列方程解实际问题时要注意以下两点：列方程解实际问题时要注意以下两点：(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际 意义意义.(2)设未知数可直接设元，也可间接设元设未知数可直接设元，也可间接设元.