《2024届辽宁省实验中学高三下学期考前模拟训练数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届辽宁省实验中学高三下学期考前模拟训练数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司2024 届高三考前模拟训练数学届高三考前模拟训练数学第卷第卷(选择题共选择题共 58 分分)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有一组样本数据：1234567,a a a a a a a，其平均数为 2024由这组数据得到新的样本数据：1234567,a a a a a a a，2024，那么这两组数据一定有相同的（）A极差B中位数C方差D众数2复数12i1 iz+=-，在复平面内 z 对应的点位于
2、（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若ab，则下列说法正确的是（）A22abBlg()0ab-C55abD33ab4蜜蜂是母系社会生物，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂即雄蜂是“有母无父”，雌蜂是“有父有母”的，下图是某只雄峰的家系图，规定：其“父母”为上溯第 1 代祖辈其“祖父母”为上溯第 2 代祖辈，以此类推记nF表示该雄蜂上溯第 n 代祖辈数量，例如11F=，那么下列结论中不正确的是（）A1nnFF+B1012112FFF+C1055F D71089FFFF+5己知0,3sin2cos212aaa=+，则tan2a=（）A2B3C34D436某天小明打算出
3、门去健身中心锻炼，起床发现闹钟停了，随意把闹钟调到 6 点 30 分，并使闹钟正常行走后，就出发去健身房。当到那里时，他看到墙上的时钟显示为 7 点 10 分，在那里跑步一小时五十分钟后结束锻炼，然后用同样的时间回到家，这时家里闹钟显示为 9 点 10 分。请问此时小明该把时间调到几点才和实际时间相符（）2024届辽宁省实验中学高三下学期考前模拟训练（五模）学科网（北京）股份有限公司A9 点 20 分B9 点 25 分C9 点 5 分D8 点 55 分7过点,P a b作圆222xy+=的切线，A 为切点，|1PA=，则2ab-的最大值是（）A15B13C4D38三棱锥 PABC 所有棱长都等
4、于 2，动点 M 在三棱锥 PABC 的外接球上，且0,|AM BMPM=uuuu r uuuu ruuuu r的最大值为 s，最小值为 t，则:s t=（）A2B2C3D3二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。分。9已知函数()sin 20f xxjj=+(1)求证：CD 平面11ADD A(2)若直线1AA与平面1ABC所成角的正弦值为67，求 k
5、 的值(3)现将与四棱柱1111ABCDABC D-形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k，写出()f k的解析式(直接写出答案，不必说明理由)17(本小题满分 15 分)某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三
6、年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：学科网（北京）股份有限公司以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数(1)求 X 的分布列；(2)若要求0.5P Xn，确定 n 的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n=与20n=之中选其一，应选用哪个?18(本小题满分 17 分)在直角坐标系 xOy 中，点 P 到点(0，1)距离与点 P 到直线2y=-距离的差为1，记动点 P 的轨迹为 W(1)求 W 的方程；(2)设点 P 的横
7、坐标为00()0 x x()求 W 在点 P 处的切线的斜率(用0 x表示)；()直线 l 与 W 分别交于点 A，B若PAPB=，求直线 l 的斜率的取值范围(用0 x表示)19(本小题满分 17 分)已知*,nnnAa bnN是曲线lnyx=上的点，1,naa S=是数列 na的前 n 项和，且满足22213,2,3,4,nnnSn aSn-=+=L(1)求23,a a；(2)确定 a 的取值集合 M，使aM时，数列 na是单调递增数列；(3)证明：当aM时，弦*1nnA An+N的斜率随 n 单调递减2024 高三模拟数学参考答案1A 2B 3C 4D 5C 6B 7A 8C9ACD 1
8、0AD 11BD 1228 1333 143 715解：()32()1f xxaxbx=+，2()32fxxaxb=+令1x=，得(1)322faba=+=，解得3b=-学科网（北京）股份有限公司令2x=，得(2)124fabb=+=-，因此124abb+=-，解得32a=-，因此323()312f xxxx=-+，5(1)2f=-，又3(1)232f=-=-，故曲线在点 1,1f处的切线方程为53(1)2yx-=-，即6210 xy+-=()由()知2()333xg xxxe-=-从而有2()39xg xxx e-=-+，令 0gx=，则0 x=或3x=当(,0)x-时，0gx，当(3,)x
9、+时，0gx，2()333xg xxxe-=-在 x0 时取极小值(0)3g=-，在3x=时取极大值3(3)15ge-=16()取 CD 中点 E，连接 BE，/AB DE，3ABDEk=四边形 ABED 为平行四边形/BE AD且 BEAD4k在BCE中，4,3,5BEk CEk BCk=，222BECEBC+=90BEC=，即BECD，又/BE AD，所以CDAD1AA 平面 ABCD，CD 平面 ABCD1AACD，又1AAADA=I，CD平面11ADD A()以 D 为原点，1,DA DC DDuuu r uuur uuuu r的方向为 x，y，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标
10、系(4,0,0)Ak，11(0,6,0),(4,3,1),(4,0,1)CkBkkAk，所以11(4,6,0)(0,3,1)(0,0 1,),ACkkABkAA=-=uuuruuuruuur设平面1ABC的法向量(,)nx y z=r，则由100AC nAB n=uuurrr学科网（北京）股份有限公司得46030kxkykyz-+=+=取2y=，得(3,2,6)nk=-r设1AA与平面1ABC所成角为，则1121,66sincos,7|3613AA nkAA nAAnkq=+uuurruuurruuurr，解得 k1故所求 k 的值为 1()共有 4 种不同的方案2257226,018()53
11、636,18kkkf kkk k+17(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为 8，9，10，11 的概率分别为 0.2，0.4，0.2，0.2，18从而(16)0.2 0.20.04P X=；(17)2 0.2 0.40.16P X=；(18)2 0.2 0.20.4 0.40.24P X=+=；(19)2 0.2 0.22 0.4 0.20.24P X=+=；(20)2 0.2 0.40.2 0.20.2P X=+=；(21)2 0.2 0.20.08P X=；(22)0.2 0.20.04P X=所以 X 的分布列为X16171819202122P0.04
12、0.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知(18)0.44,(19)0.68P XP X=，故 n 的最小值为 19(3)购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当19n=时，费用的期望为：192005000.210000.0815000.044040；当20n=时，费用的期望为：202005000.0810000.044080可知当19n=时所需费用的期望值小于20n=时所需费用的期望值，故应选19n=18解：(1)设点 P 的坐标为(,)x y由题意得22(0)(1)|(2)|1xyy-+-=-即22(1)|2|1xyy+-=
13、+-所以2220,(1)1.yxyy+-=+或2220,(1)3.yxyy+-=-学科网（北京）股份有限公司整理得220,4.yxy+=或220,88.yxy+=+=+因为直线 PM 的方程为1MMyxxyk=-+，所以20014MMxxxyk=-+即22001224xxkkmk=-+从而2200224xxmkk=+-因为216160kmD=+，所以222002204xxkkk+-，即2002220 xxkkkk-+等价于2002022xxk kkk-+(其中00 x)当20804x-，此时002xk当20804x-=时，即04 2x=-时，有200024xxk kk-+，此时002xk时，即
14、0(,4 2)x -时，有220000032320244xxxxxk kkk-+-，学科网（北京）股份有限公司其中220000032320244xxxxx-+-，所以22000003232,0,244xxxxxk-+-U综上，当0 4 2,0)x -时，0,02xk；当0(,4 2)x -时，22000003232,0,244xxxxxk-+-U19(1)22213nnnSn aS-=+，令2n=，得222212aaaa+=+解得2122aa=-令3n=，得2212331227aaaaaa+=+，即：22331227(12)aaaa+-=+-，解得332aa=+(2)当2n 时，22213nn
15、nSn aS-=+，1nnnaSS-=-，213nnSSn-+=，于是213(1)nnSSn+=+，两式相减得163(2)nnaann+=+，于是2169nnaan+=+两式相减得26(2)nnaan+-=所以数列2ka和21ka+分别是以23,a a为首项，6 为公差的等差数列，所以*222132246(1),6(1),6(1)kkkaakaakaakkN+=+-=+-=+-数列 na是单调递增数列120aa且221220kkkaaa+对任意的*kN成立120aa且23406(1)6(1)6(1)akakak+-+-+-1234915001223218244aaaaaaaaa-+-即所求 a
16、 的取值集合91544Maa=，设函数00lnln()xxf xxx-=-，则0020lnln1()xxxxfxxx-+=-，学科网（北京）股份有限公司设函数00()lnln1xg xxxx=-+，则 00221xxxgxxxx-+=-+=所以()g x在00,x上单调递增，在0,x+上单调递减0()0g xg x=，所以()f x在00,x和0,x+上都是减函数。由()知当aM时，数列 na是单调递增数列，取1201212lnlnlnln,nnnnnnnnnnnnnaaaaxaaaakaaaa+-=-Q取12202121122lnlnlnln,nnnnnnnnnnnnnaaaaxaaaakaaaa+-=-Q所以1nnkk+，即弦*1nnA An+N的斜率随 n 单调递减