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1、专题三专题三开放探究型问题开放探究型问题 开开放放探探索索问问题题是是相相对对于于有有明明确确条条件件和和明明确确结结论论的的封封闭闭型型问问题题而而言言的的，它它是是条条件件或或结结论论给给定定不不完完全全、答答案案不不唯唯一一的的一一类类问问题题这这类类问问题题一一直直是是近近年年中中考考的的热热点点，重重在在考考查查同同学学们们分分析析、探探索索能能力力以以及及思思维维的的发发散散性性。解解决决此此类类问问题题的的方方法法，可可以以不不拘拘形形式式，需需要要通通过过观观察察、比比较较、分分析析、综综合合及及猜猜想想，展展开开发发散散性性思思维维，充充分分运运用用已已学学过过的的数数学学知
2、知识识和和数数学学方方法法，得得出出正正确确的的结结论论在在解解开开放放探探究究题题时时，常常通通过过确确定定结结论论或或补补全全条条件件，将将开开放放性性问问题题转转化化为为封封闭闭性性问问题题根根据据其其特特征征大大致致可可分分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类专专题题诠诠释释三个类型的解题方法三个类型的解题方法(1)解解条条件件开开放放问问题题的的规规律律方方法法：由由已已知知的的结结论论反反思思题题目目应应具具备备怎怎样样的的条条件件，即即从从题题目目的的结结论论出出发发，结结合合图图形形挖挖掘掘条条件件，逆逆向向思思维维，逐逐步步
3、探探寻寻，是是一一种种分分析析型型思思维维方方式式，它它要要求求解解题题者者善善于于从从问问题题的的结结论论出发，逆向思维，多方向寻因出发，逆向思维，多方向寻因；(2)解解结结论论开开放放问问题题的的规规律律方方法法：充充分分利利用用已已知知条条件件或或图图形形特特征征，通通过过由由因因导导果果，顺顺向向推推理理或或进进行行猜猜想想、类类比比、联联想想、归归纳纳，透透彻彻分分析析出出给给定定条条件件下下可可能存在的结论，然后经过论证作出取舍能存在的结论，然后经过论证作出取舍学学法法指指导导(3)解解条条件件和和结结论论都都开开放放问问题题的的规规律律方方法法：此此类类问问题题没没有有明明确确的
4、的条条件件和和结结论论，并并且且符符合合条条件件的的结结论论具具有有多多样样性性，需需将将已已知知的的信信息息集集中中进进行行分分析析，探探索索问问题题成成立立所所必必须须具具备备的的条条件件或或特特定定的的条条件件应应该该有有什什么么结结论论，通通过过这这一一思思维维活活动动得得出出事事物物内内在在联联系系，从从而而把握事物的整体性和一般性把握事物的整体性和一般性 学学法法指指导导条件开放型问题条件开放型问题【例例1】（2015日日照照）小小明明在在学学习习了了正正方方形形之之后后，给给同同桌桌小小文文出出了了道道题题，从从下下列列四四个个条条件件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，AC
5、 BD中中 ，使使ABCD为为正正方方形形（如如图图），现有下列四种选法，你认为其中现有下列四种选法，你认为其中错误的错误的是（）是（）A.B.C.D.选两个作为补充条件选两个作为补充条件【点评点评】跟踪训练跟踪训练（2015武威）已知武威）已知ABC内接于内接于 O，过过点点A作直作直线线EF（1）如）如图图所示，若所示，若AB为为 O的直径，要使的直径，要使EF成成为为 O的切的切 线线，还还需要添加的一个条件是需要添加的一个条件是（至少（至少说说出两出两种）：种）：_或者或者_（2）如）如图图，AB是非直径的弦，是非直径的弦，CAEB，求，求证证：EF是是 O的切的切线线.结论开放型问题
6、结论开放型问题【例例2】已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1写出写出 。单纯探索结论型单纯探索结论型至少至少3 3个符合题意的结论个符合题意的结论【点评点评】结论开放型问题结论开放型问题【例例3】（20152015黑龙江）正方形黑龙江）正方形ABCDABCD的边长是的边长是4 4，点，点P P是是ADAD边的中点，点边的中点，点E E是正方形边上的一点，若是正方形边上的一点，若PBEPBE是等腰三角形，则腰长为是等腰三角形，则腰长为_._.结论结论多样多样开放型开放型(E)EEABCDPEABCD
7、P【点评点评】结论开放型问题结论开放型问题【例例4】（】（20152015贺州）如图，已知抛物线贺州）如图，已知抛物线 y=-x y=-x2 2+bx+c+bx+c与直线与直线ABAB相交于相交于A A（33，0 0），），B B（0 0，3 3）两点）两点（1 1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2 2）设）设C C是抛物线对称轴上的一动点，求使是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA=90CBA=90的点的点C C的坐标；的坐标；（3 3）探究在抛物线上是否存在点）探究在抛物线上是否存在点P P，使得使得APBAPB的面积等于的面积等于3 3？若存在，？若存在，求出点求出点P
8、P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由存在探索结论型存在探索结论型【点评点评】CE结论开放型问题结论开放型问题【例例5】（20152015烟烟台台）如如图图，直直线线l l：y=y=x+1x+1与与坐坐标标轴轴交交于于A A，B B两两点点，点点M M（m m，0 0）是是x x轴轴上上一一动动点点，以以点点M M为为圆圆心心，2 2个个单单位位长长度度为为半半径径作作MM，当当MM与与直线直线l l相切时，求相切时，求m m的值。的值。探求条件变化下的结论开放型探求条件变化下的结论开放型综合开放型问题综合开放型问题【例例6】如如图图，点点D D、E E在在ABCABC的的
9、边边BCBC上上，连连接接ADAD、AEAEABABACAC；ADADAEAE；BDBDCECE以以上上面面三三个个等等式式中中的的两两个个作作为为命命题题的的题题设设，另另一一个个作作为为命命题题的的结论，构成一个真命题，并进行证明。结论，构成一个真命题，并进行证明。【点评点评】跟踪训练跟踪训练如如图图所示，在所示，在ABE和和ACD中，中，给给出四个条件：出四个条件：ABAC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE.现现将四个条件分将四个条件分别贴别贴在四个学生的后背上，在四个学生的后背上，进进行如下游行如下游戏戏：其中三个学生站在：其中三个学生站在讲讲台左台左边边，另一个，另一个学生站在
10、学生站在讲讲台的右台的右边边，要求以左，要求以左边边三个学生后背上的三个学生后背上的条件作条件作为题设为题设，右，右边边一个学生背上的条件作一个学生背上的条件作为结论为结论，使之使之组组成一个正确的成一个正确的说说法法.这这个游个游戏戏可以可以进进行几行几轮轮？试试写出写出简简要思路要思路。几个注意点（2015武威）已知武威）已知ABC内接于内接于 O，过过点点A作直作直线线EF（1）如）如图图所示，若所示，若AB为为 O的直径，要使的直径，要使EF成成为为 O的切的切 线线，还还需要添加的一个条件是需要添加的一个条件是（至少（至少说说出两出两种）：种）：_或者或者_（2）如）如图图，AB是非直径的弦，是非直径的弦，CAEB，求，求证证：EF是是 O的切的切线线.1.1.条件条件 结论结论!【例例5】（20152015烟烟台台）如如图图，直直线线l l：y=y=x+1x+1与与坐坐标标轴轴交交于于A A，B B两两点点，点点M M（m m，0 0）是是x x轴轴上上一一动动点点，以以点点M M为为圆圆心心，2 2个个单单位位长长度度为为半半径径作作MM，当当MM与与直线直线l l相切时，求相切时，求m m的值。的值。几个注意点2.2.当结论多个时，多角度考虑，避免漏接！当结论多个时，多角度考虑，避免漏接！