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1、专题3开放与探索型问题开放型问题的内涵：所谓开放型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等.常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放型问题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间.中考导航解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等.对于开放型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论.解答开放型问题时
2、，往往没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思维模式，从多个不同的角度思考问题，有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域.考点突破例例1(2015梅州)已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件 是_.(写出一个即可)答案分析规律方法考查角度一条件开放与探索型问题条件开放与探索型问题规律方法分分析析根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答，由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论：AEFABC，AEABAFAC，即12AFAC，AEFACB，AFEABC.本题考查了相似三角形
3、的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边.规律方法练习1答案分析(2015黔西南)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：_，可使它成为菱形.分析分析四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形，当ACBD时，平行四边形ABCD是菱形.ABBC或ACBD等例例2(2016北京)已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0，下表是y与x的几组对应值：考查角度二结论开放与探索型问题结论开放与探索型问题x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性
4、质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；分析分析分析如下图：(2)根据画出的函数图象，写出：x4对应的函数值y约为_；答案规律方法该函数的一条性质：_.分析分析2(2.1到1.8之间都正确)分析分析该函数有最大值(其他正确性质都可以)分析2该函数有最大值本题考查了对函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值.规律方法如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E.(1)由这些条件，你能
5、推出“哪些正确结论”？要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可.练习2答案解解DE是O的切线；ABBC；AC；DE2BECE；CD2CECB；CCDE90；CE2DE2CD2.(2)若ABC是直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，并画出图形.要求：写出6个结论即可，其他要求同(1).答案解解若ABC为直角时，CEBE；DEBE；DECE；DEAB；CB是O的切线；ACDE45；CCDE45；例例3已知点A(1,2)和B(2,5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点.答案规律方法考查角度三存在开放与探索
6、型问题存在开放与探索型问题解解解法一：设抛物线yax2bxc经过点A(1,2)，B(2,5)，答案规律方法，得3a3b3，即ab1.设a2，则b1，将a2，b1代入，得c1，故所求的二次函数为y2x2x1.又设a1，则b0，将a1，b0代入，得c1，故所求的另一个二次函数为yx21.解法二：因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线，因此要确定一条抛物线，可以另外再取一点，规律方法用同样的方法可以求出另一个二次函数.本题是一道开放型试题，解题入口宽，但如何用简洁的方法来做，这就体现了不同学生的思维层次，这是一道既考查基本方法又体现灵活性的题目.规律方法(2016南开一模)若二次函数的图象开口向下，且经过点(2，3)，符合条件的一个二次函数的解析式为_.练习3分分析析由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过点(2，3)，由此可以确定这样的函数解析式不唯一.如：yx22x5.答案分析yx22x5(答案不唯一)