《数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.2 圆与圆的位置关系 新人教A版必修2 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.2 圆与圆的位置关系 新人教A版必修2 .ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.2.2 圆与圆的位置关系4.2 直线、圆的位置关系本节课主要学习圆与圆的位置关系。本课件在复习两点间距离公式、点到直线距离公式和直线与圆位置关系、直线被圆截得的弦长求法的基础上，由奥运五环引入新课，并让学生动手操作和利用动画演示探究出两个圆的位置关系。以学生探究为主，利用代数法和几何法分别对圆与圆的位置关系进行探究，探究圆与圆相交时的公共弦的方程、截得的弦长、圆系等问题，还可以引导学生继续探究。通过例题掌握圆与圆位置关系判定的两种方法并加以对比，体会几何法的简便性。1.1.判断直线与圆的位置关系有两种方法判断直线与圆的位置关系有两种方法图形图形位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离交点个
2、数交点个数2 2个个1 1个个0 0个个d与与r关系关系dr复习回顾：复习回顾：4.4.弦长问题弦长问题（1）代数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长（2）几何法：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）弦长公式为弦长公式为2.2.平面内两点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是的距离公式是3.3.点到直线距离公式：点到直线距离公式：问题引入：问题引入：当2008年奥运五环出现在北京上空的那一刻，北京沸腾了，奥运五环环环相扣，呈现给我们的是圆与圆的位置关系，请同学们在白纸上画出一个半径是厘米的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相对
3、运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几种情况？相离相离外切外切相交相交内切内切内含内含圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆有几种位置关系？分别说出它们的交点个数圆圆和和圆圆的的位位置置关关系系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没没有有公公共共点点相相离离一一个个公公共共点点相相切切两两个个公公共共点点相相交交圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系r1r2r2r2r2r1r2r1r1r11d两圆的位置关系两圆的位置关系d与与r1 1和和r2 2的关系的关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含dr1+r2 d=r1+r2 r2-r1dr1+r2d11d=r2-r11dR+rO1O2
4、=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的一种特殊的内含内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2典例展示典例展示解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例题：已知圆例题：已知圆C1 1:x2 2+y2 2+2+2x+8+8y-8=0-8=0和圆和圆C2 2:x2 2+y2 2-4-4x-4-4y-2=0-2=0，试判断圆试判断圆C1 1与圆与圆C2 2的位置关系的位置关系.所以，两圆相交.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)(1)-(2)，得，得两圆的两
5、圆的公共弦公共弦方程方程因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)：得到y1,y2.圆与圆的公共弦的长度及所在直线的方程圆与圆的公共弦的长度及所在直线的方程思考思考1:1:已知两圆已知两圆C1 1：x2 2+y2 2+D1 1x+E1 1y+F1 1=0=0和和C2 2：x2 2+y2 2+D2 2x+E2 2y+F2 2=0=0相交，相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是什么？则两圆的公共弦所在的直线方程是什么？x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0两
6、圆的公共弦所在的直线方程是：两圆的公共弦所在的直线方程是：（1）代数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长（2）几何法：先两圆方程相减得到公共弦所在的直线方程，再由一个圆的圆心到该直线的距离与该圆半径构成勾股定理求弦长（常用）弦长公式为弦长公式为弦长公式为弦长公式为思考思考2:2:已知两圆已知两圆C1 1：x2 2+y2 2+D1 1x+E1 1y+F1 1=0=0和和C2 2:x2 2+y2 2+D2 2x+E2 2y+F2 2=0=0相交，相交，则两圆的公共弦的弦长怎么求？则两圆的公共弦的弦长怎么求？思考思考3:3:已知两圆已知两圆C1 1：x2 2+y2 2+D1 1x+E1 1y+
7、F1 1=0=0和和C2 2：x2 2+y2 2+D2 2x+E2 2y+F2 2=0=0相交，相交，那么经过两圆的交点的圆系怎么求？那么经过两圆的交点的圆系怎么求？x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0经过两圆的交点的圆系为：经过两圆的交点的圆系为：练习：练习：判断圆判断圆 和圆和圆 的位置关系的位置关系解:圆心C1:（-1,3），半径r1=6圆心C2:（2，-1），半径r2=1因而两圆内切.公共点公共点两圆位置两圆位置1.两圆的位置关系两圆的位置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含01210R-rdR+rd=R-rdR+r2.2.已知两圆已知两圆
8、C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0，判断两个圆位置关系的步骤：判断两个圆位置关系的步骤：（1 1）将两圆的方程化为）将两圆的方程化为标准方程标准方程；（2 2）求两圆的）求两圆的圆心坐标圆心坐标和和半径半径R R、r r；（3 3）求两圆的）求两圆的圆心距圆心距d d；（4 4）比较）比较d d与与R-rR-r，R Rr r的大小关系：的大小关系：方法一：方法一：方法二：方法二：解方程组，判断判别式的符号。解方程组，判断判别式的符号。3.3.已知两圆已知两圆C1 1：x2 2+y2 2+D1 1x+E1 1y+F1 1=0=0和和C2 2：x2 2+y2 2+D2 2x+E2 2y+F2 2=0=0相相交交,则两圆的公共弦则两圆的公共弦(1)(1)方程：方程：x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0（2 2）弦长：弦长：x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0（3 3）经过两圆的交点的圆系为：经过两圆的交点的圆系为：