《2020_2021学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系课件新人教A版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系课件新人教A版必修2.ppt（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为r r1 1,r,r2 2, ,圆心距为圆心距为d,d,则两圆有以下位则两圆有以下位置关系置关系: :位置关系位置关系公共点公共点个数个数圆心距与半径圆心距与半径的关系的关系图示图示两圆外离两圆外离0 0个个drdr1 1+r+r2 2 两圆内含两圆内含d|rd|r1 1-r-r2 2| | 位置关系位置关系公共点公共点个数个数圆心距与半圆心距与半径的关系径的关系图示图示两圆相交两圆相交2 2个个|r|r1 1-r-r2 2|d|drr1 1+r+r2 2两圆内切两圆内切1 1个个d=|rd=|r1
2、1-r-r2 2| | 两圆外切两圆外切d=rd=r1 1+r+r2 2 【思考思考】(1)(1)当两圆外离、外切、相交、内切、内含时当两圆外离、外切、相交、内切、内含时, ,公切线公切线的条数分别是多少的条数分别是多少? ?提示提示: :公切线的条数分别是公切线的条数分别是4,3,2,1,0.4,3,2,1,0.(2)(2)当两圆相交、外切、内切时当两圆相交、外切、内切时, ,连心线有什么性质连心线有什么性质? ?提示提示: :当两圆相交时当两圆相交时, ,连心线垂直平分公共弦连心线垂直平分公共弦; ;当两圆外当两圆外切时切时, ,连心线垂直于过两圆公共点的公切线连心线垂直于过两圆公共点的公
3、切线; ;当两圆内当两圆内切时切时, ,连心线垂直于两圆的公切线连心线垂直于两圆的公切线. .【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“”“”, ,错的打错的打“”)”)(1)(1)若两圆有唯一的公共点若两圆有唯一的公共点, ,则两圆外切则两圆外切. . ( () )(2)(2)若两圆没有公切线若两圆没有公切线, ,则两圆内含则两圆内含. .( () )(3)(3)若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为r r1 1,r,r2 2, ,圆心距为圆心距为d,d,当当d|rd|r1 1-r-r2 2| |时时, ,两圆相交两圆相交. .( () )提示提示: :(1)(1). .
4、两圆也可能内切两圆也可能内切. .(2).(2).只有两圆内含时只有两圆内含时, ,两圆才没有公切线两圆才没有公切线. .(3)(3). .当当d|rd1),(r1),若两圆相交若两圆相交, ,则则r r的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】因为圆心距因为圆心距d=|d=|O O1 1O O2 2|=2,|=2,且两圆相交且两圆相交, ,所以所以r-1dr+1,r-1dr+1,即即r-12r+1,r-12r+1,所以所以1r3.1r3.答案答案: :1r31r3类型一两圆位置关系的判定类型一两圆位置关系的判定【典例典例】1.(20191.(2019重庆高一检测重庆高一检测) )已知圆已知
5、圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+ + 4x+2y-1=0,4x+2y-1=0,圆圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0,+2x+8y-8=0,则圆则圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位的位置关系是置关系是( () )A.A.相离相离B.B.相交相交C.C.外切外切D.D.内切内切2.(20192.(2019青岛高一检测青岛高一检测) )圆圆A:xA:x2 2+y+y2 2=1=1与圆与圆B:xB:x2 2-4x+y-4x+y2 2- -5=05=0的公共点个数为的公共点个数为( () )A.0A.0B.3B.3C.2C.2D.1D.1【思维思维引引】1.1
6、.将两圆方程变为标准形式将两圆方程变为标准形式, ,利用圆心距利用圆心距与半径的关系判断与半径的关系判断. .2.2.判断两圆的位置关系后得出交点个数判断两圆的位置关系后得出交点个数. .【解析解析】1.1.选选B.B.圆圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+4x+2y-1=0,+4x+2y-1=0,即即(x+2)(x+2)2 2+(y+ +(y+ 1)1)2 2=6,=6,圆心为圆心为C C1 1(-2,-1),(-2,-1),半径为半径为 . .圆圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+2x+ +2x+ 8y-8=08y-8=0即即(x+1)(x+1)2 2+(y+4)+(y+4
7、)2 2=25,=25,圆心为圆心为C C2 2(-1,-4),(-1,-4),半径为半径为5.5.所以两圆的圆心距所以两圆的圆心距d= d= 因为因为 故两个圆相交故两个圆相交. .6222 11410 ，5610 56，2.2.选选D.D.因为圆因为圆B:(x-2)B:(x-2)2 2+y+y2 2=1,=1,其圆心为其圆心为B(2,0),B(2,0),半径为半径为1,1,圆圆A A的圆心为的圆心为A(0,0),A(0,0),半径为半径为1,1,所以圆心距为所以圆心距为|AB|=2,|AB|=2,半径之和为半径之和为1+1=2,1+1=2,所以两圆外切所以两圆外切, ,只有一个公共点只有一
8、个公共点. .【内化内化悟悟】判断两圆位置关系需要计算哪些量判断两圆位置关系需要计算哪些量? ?提示提示: :准确得出两圆的圆心、半径准确得出两圆的圆心、半径, ,计算出圆心距计算出圆心距. .【类题类题通通】几何法判断圆与圆的位置关系的步骤几何法判断圆与圆的位置关系的步骤(1)(1)将两圆的方程化为标准方程将两圆的方程化为标准方程. .(2)(2)求两圆的圆心坐标和半径求两圆的圆心坐标和半径r r1 1,r,r2 2. .(3)(3)求两圆的圆心距求两圆的圆心距d.d.(4)(4)比较比较d d与与|r|r1 1-r-r2 2|,r|,r1 1+r+r2 2的大小关系的大小关系, ,从而判断
9、两圆的从而判断两圆的位置关系位置关系. .【习练习练破破】圆圆C C1 1:(x+1):(x+1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4=4与圆与圆C C2 2:(x-1):(x-1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9有几条有几条公切线公切线( () )A.0A.0B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】选选B.B.圆圆C C1 1:(x+1):(x+1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4=4的圆心的圆心C C1 1(-1,-2),(-1,-2),半径半径r r1 1=2,=2,圆圆C C2 2:(x-1):(x-1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9的圆心
10、的圆心C C2 2(1,-1),(1,-1),半径半径r r2 2=3,=3,|C|C1 1C C2 2|= |= 所以所以|r|r1 1-r-r2 2|C|C1 1C C2 2|r|0).(R0).(1)R(1)R为何值时为何值时, ,圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2外切外切. .(2)(2)在在(1)(1)的条件下的条件下, ,设切点为设切点为P,P,过过P P作直线作直线l与圆与圆C C1 1相交相交于于E E点点, ,若若|PE|= ,|PE|= ,求直线求直线l的方程的方程. .2【解析解析】(1)(1)由已知圆的方程可得由已知圆的方程可得:C:C1 1(0,0),C(0,0),
11、C2 2(4,4),(4,4),则则|C|C1 1C C2 2|=4 =R+1,|=4 =R+1,所以所以R=4 -1.R=4 -1.(2)(2)因为因为C C1 1(0,0),C(0,0),C2 2(4,4),(4,4),所以所以P P为直线为直线C C1 1C C2 2与圆与圆C C1 1的交的交点在第一象限点在第一象限. .联立联立 得得P P 当直线斜率当直线斜率存在时存在时, ,设直线设直线l的斜率为的斜率为k,k,所以所以l:kx-y+ (1-k)=0,:kx-y+ (1-k)=0,2222yx,xy1,22(,)2222则圆心则圆心C C1 1到直线到直线l的距离的距离d= d=
12、 解解得得:k=0,:k=0,此时直线方程为此时直线方程为y= .y= .当直线斜率不存在时直当直线斜率不存在时直线方程为线方程为x= x= 也满足条件也满足条件, ,故所求直线故所求直线l的方程为的方程为y=y= 或或x= .x= .22222|k|2221()21k，22222222【加练加练固固】已知圆已知圆C C1 1与与y y轴相切于点轴相切于点(0,3),(0,3),圆心在经过点圆心在经过点(2,1)(2,1)与与点点(-2,-3)(-2,-3)的直线的直线l上上. .(1)(1)求圆求圆C C1 1的方程的方程. .(2)(2)若圆若圆C C1 1与圆与圆C C2 2:x:x2
13、2+y+y2 2-6x-3y+5=0-6x-3y+5=0相交于相交于M,NM,N两点两点, ,求求两圆的公共弦两圆的公共弦MNMN的长的长. .【解析解析】(1)(1)经过点经过点(2,1)(2,1)与点与点(-2,-3)(-2,-3)的直线方程为的直线方程为 即即y=x-1.y=x-1.由题意可得由题意可得, ,圆心在直线圆心在直线y=3y=3上上, ,联立联立 解得圆心坐标为解得圆心坐标为(4,3),(4,3),故圆故圆C C1 1的半径为的半径为4,4,则圆则圆C C1 1的方程为的方程为(x-4)(x-4)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=16.=16.y 1x23 122 ，y3
14、,yx1,(2)(2)因为圆因为圆C C1 1的方程为的方程为(x-4)(x-4)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=16,=16,即即x x2 2+y+y2 2-8x-8x-6y+9=0,6y+9=0,圆圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2-6x-3y+5=0,-6x-3y+5=0,两式作差可得两圆公共两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为弦所在直线方程为2x+3y-4=0.2x+3y-4=0.圆圆C C1 1的圆心到直线的圆心到直线2x+3y 2x+3y -4=0-4=0的距离的距离d= d= 所以两圆的公共弦所以两圆的公共弦MNMN的长的长为为 2289413232 16 13 2 3