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1、专题六解析几何专题六解析几何第第1 1讲直线与圆讲直线与圆-3-热点考题诠释高考方向解读1.(2016浙江,文10)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-4-热点考题诠释高考方向解读2.(2017江苏,13)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若20,则点P的横坐标的取值范围是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-5-热点考题诠释高考方向解读3.(2017天津,文12)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A
2、,若FAC=120,则圆的方程为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-6-热点考题诠释高考方向解读4.(2017全国1,文20)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.-7-热点考题诠释高考方向解读-8-热点考题诠释高考方向解读5.(2017全国3,理20)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.-9-热点考题诠释高考方向解读-10-热点
3、考题诠释高考方向解读直线方程是解析几何的基础,高考中主要考查基本概念和求在不同条件下的直线方程;两条直线平行与垂直的判定;两条直线的交点和距离问题等,一般以选择题、填空题的形式考查.对于圆的考查,主要是结合直线的方程用几何法或待定系数法确定圆的标准方程及一般方程;利用圆的性质求动点的轨迹方程;直线与圆,圆与圆的位置关系等问题,其中含参数问题为命题热点.一般以选择题、填空题的形式考查,难度不大,从能力要求看,主要考查函数与方程的思想、数形结合思想以及分析问题与解决问题的能力.考向预测:浙江省直线与圆问题一般以直线与圆位置关系为主,难度不大,题型主要是选择题或者填空题;解答题中也有考查直线与圆问题
4、,并且更多的是综合在圆锥曲线中进行,难度较大.-11-命题热点一命题热点二命题热点三例1(1)若直线l过点P(-3,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,则直线l的斜率的取值范围是.(2)已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1l2”是“a=-1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法1.求直线方程的方法(1)直接法:直接选用恰当的直线方程的形式,写出结果;(2)待定系数法:即先由直线满足的一个条件设出直线方程,使
5、方程中含有待定系数,再由题目中其他条件求出待定系数.2.两条直线平行与垂直的判定(1)若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1l2k1=k2,l1l2k1k2=-1;(2)两条不重合的直线a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0平行的充要条件为a1b2-a2b1=0,且a1c2a2c1或b1c2b2c1;垂直的充要条件为a1a2+b1b2=0.判定两条直线平行与垂直的关系时,如果给出的直线方程中存在字母系数,不仅要考虑斜率存在的情况,还要考虑斜率不存在的情况.-13-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练1直线mx+y-4=0与直线x-my-4=0相交于点P,则P到点
6、Q(5,5)的距离|PQ|的取值范围是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练2已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by-3=0,若l1l2,则b=;若l1l2,则两直线间的距离为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-命题热点一命题热点二命题热点三(2)已知直线l的方程是x+y-6=0,A,B是直线l上的两点,且OAB是正三角形(O为坐标原点),则OAB外接圆的方程是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法圆的方程的求法(1)几何法,通过研究圆的性质或直线和圆、圆与圆的位置关系,从而求得圆的基本量
7、和方程;(2)代数法,用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数,从而求得圆的方程,一般采用待定系数法.-17-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练3若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.答案解析解析关闭圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,所以圆C的圆心为(0,1),半径为1,标准方程为x2+(y-1)2=1.答案解析关闭x2+(y-1)2=1-18-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练4已知A(0,0),B(2,-4),C(4,2),线段AD是ABC外接圆的直径,则点D的坐标是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-19-命题热点一命题热点二命题热
8、点三例3(1)已知直线2x+my-8=0与圆C:(x-m)2+y2=4相交于A,B两点,且ABC为等腰直角三角形,则m=.(2)由直线3x-4y+5=0上的一动点P向圆x2+y2-4x+2y+4=0引切线,则切线长的最小值为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-20-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法1.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现,两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较.2.直线与圆相切时,利用“切线与过切点的半径垂直,圆心到切线的距离
9、等于半径”建立切线斜率的等式,所以求切线方程时主要选择点斜式.过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点距离,利用勾股定理处理.-21-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练5在平面直角坐标系xOy中,直线:y=2x-4,圆C的半径为1,圆心在直线上,若圆C上存在点M,且M在圆D:x2+(y+1)2=4上,则圆心C的横坐标的取值范围是()答案解析解析关闭 答案解析关闭-22-命题热点一命题热点二命题热点三答案:D-23-命题热点一命题热点二命题热点三-24-命题热点一命题热点二命题热点三-25-易错点一易错点二易错辨析提分易错辨析提分直线截距理解不清导致的错误直线的截距问题中要正确理解截距的概
10、念,截距不是距离.同时注意截距式直线方程中截距不能为0.-26-易错点一易错点二例1过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为.答案:3x-2y=0或x-y+1=0将P(2,3)代入方程,得a=-1,所以直线l的方程为x-y+1=0.综上,所求直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0.点评本题中,首先要讨论截距为0的情况,其次要注意截距不是距离.-27-易错点一易错点二二元二次方程表示圆是有条件的,必须有D2+E2-4F0.失分原因是忽视了这个条件.在解决此类问题时,可以直接判断D2+E2-4F0,也可以配方后,判断方程右侧大于0,因为右侧相当于r2.-28-易错点
11、一易错点二例2已知圆C的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0,一定点为A(1,2),且过定点A(1,2)作圆的切线有两条,求a的取值范围.-29-易错点一易错点二在求解直线方程时,有时也忽略斜率不存在的情况.研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题时,往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致漏解.-30-易错点一易错点二例3求过点M(3,1)的圆C:(x-1)2+(y-2)2=4的切线方程.解:圆心C(1,2),半径为r=2,当直线的斜率不存在时,过点M(3,1)的方程为x=3.由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r,知此时,直线与圆相切;当直线的斜率存在时,设方程为y-1=
12、k(x-3),即kx-y+1-3k=0.综上可知,所求切线方程为x=3或3x-4y-5=0.点评解答本题是需要设出从点P所引的直线的方程,此时需要考虑直线的斜率是否存在,可分两类情况分别求解.-31-123451.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则ECF的面积为()答案解析解析关闭 答案解析关闭-32-123452.若直线y=kx与圆(x-1)2+y2=1的两个交点关于直线x-y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.k=-1,b=1B.k=-1,b=-1C.k=1,b=1D.k=1,b=-1 答案解析解析关闭由题意可得圆心(1,0)在直线x-y+b=
13、0上,1-0+b=0,解得b=-1.再根据直线y=kx与直线x-y+b=0垂直,可得k=-1.故选B.答案解析关闭B-33-123453.已知mR,若点M(x,y)为直线l1:my=-x和l2:mx=y+m-3的交点,l1和l2分别过定点A和B,则|MA|MB|的最大值为_.答案解析解析关闭动直线l1:my=-x过定点A(0,0),动直线l2:mx=y+m-3化为m(x-1)-(y-3)=0,得过定点B(1,3).此两条直线互相垂直,|MA|2+|PM|2=|AB|2=10,102|MA|MB|,|MA|PM|5,当且仅当|MA|=|MB|时取等号.答案解析关闭5-34-12345-35-12345-36-123455.在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由.(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解:(1)不能出现ACBC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.所以不能出现ACBC的情况.-37-12345