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1、高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）专题六解析几何第一讲直线与圆ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考点整合考点整合高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）两直线的平行与垂直问题两直线的平行与垂直问题考纲点击考纲点击 1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 3能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 4掌握
2、确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系 5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 一、两直线的平行与垂直一、两直线的平行与垂直 1两直线平行 (1)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都存在，分别为k1，k2，则有l1l2_ (2)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都不存在，则有_ 2两直线垂直 (1)设直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1l2 _ (2)若直线l1，l2的斜率一个为0，另一个斜率不存在，则_答案：答案：1.(1)k1k2(2)l1l22
3、(1)k1k21(2)l1l2高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 1(1)(2009年安徽卷)直线l过点(1,2)且与直线2x3y0垂直，则l的方程是() A3x2y10B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 (2)(2010年安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是() Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10答案：(1)A(2)A高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击两点间距离公式及点到直线的距离两点间距离公式及点到直线的距离公式的应用问题公式的应用问题 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线
4、间的距离高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 二、两点间距离和点到直线的距离二、两点间距离和点到直线的距离 1两点间的距离公式 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距离为|P1P2|_. 2点到直线的距离公式 点(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d_. 3两条平行直线间的距离 平行线：l1：AxByC10与l2：AxByC20间的距离d_.1.x2x12y2y12 2.|Ax0By0C|A2B2 3.|C2C1|A2B2 答案：高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 2经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l
5、的方程为() A2xy30 Bx2 C2xy30或x2 D都不对答案：(1)A(2)A高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击直线与圆、圆与圆的位置关系问题直线与圆、圆与圆的位置关系问题 1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理三、直线与圆、圆与圆的位置关系及其判定三、直线与圆、圆与圆的位置关系及其判定1直线与圆的位置关系及其判定(1)几何法设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则
6、直线与圆相离_；直线与圆相切_；直线与圆相交_(2)代数法 AxByC0 xa2yb2r2 消元后得一元二次方程的判别式的值则直线与圆相离_；直线与圆相切_；直线与圆相交_高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）2圆与圆的位置关系(1)几何法：设两圆的圆心距为d，半径分别为r1，r2，则两圆外离_；两圆外切_；两圆相交_；两圆内切_(r1r2)；两圆内含_(r1r2)(2)代数法 xa12yb12r21xa22yb22r22 则两圆_ 方程组无解；两圆_ 方程组有一组实数解；两圆_ 方程组有两组不同的实数解高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）答案答案: :1.(1)drdrdr(2)000
7、2(1)dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|0d|r1r2|(2)外离或内含外切或内切相交高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 3(2010年广东卷)若圆心在x轴上、半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是() A(x )2y25 B(x )2y25 C(x5)2y25 D(x5)2y255 5 5 答案：答案：D高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击直角坐标系直角坐标系 1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置 2会推导空间两点间的距离公式高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 四
8、、空间两点间的距离公式四、空间两点间的距离公式 设空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A、B两点间距离为d_.x1x22y1y22z1z22 答案：答案：高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击选考内容选考内容几何证明选讲几何证明选讲 1了解平行线截割定理、会证直角三角形射影定理 2会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理 3会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判断定理、切割线定理高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 1相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做_ 2判定定理1：两角对应相等，两三角形_ 判定定理
9、2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形_ 判定定理3：三边对应成比例，两三角形_ 直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形_ 相似三角形的性质： 相似三角形对应角相等，对应边成_ 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_ 相似三角形周长的比等于_ 相似三角形面积比等于_高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） 3直线和圆位置关系的判定 (1)方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系 0，直线和圆_；0，直线和圆_；0，直线和圆_ (2)方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较 dR，
10、直线和圆_；dR，直线和圆_；dR，直线和圆_ 答案：答案： 1.相似三角形 2.相似相似相似相似比例相似比相似比相似比的平方 3(1)相交相切相离(2)相交相切相离高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 4(1)(2010年天津卷)如右图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若 的值为_ (2)(2010年北京卷)如下图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4, BC2, AD3，则DE_；CE_.PBPA12，PCPD13，则BCAD 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） 解析：解析：(1)因为A，B，C，D四点共圆，所以DABP
11、CB，CDAPBC，因为P为公共角，所以PBCPDA，所以 设PBx，PCy，则有 x3yy2x? x6y2，所以BCADx3y66. 32xyyx答案：(1)66 (2)5 2 7 PBPDPCPABCAD 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击选考内容选考内容坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1坐标系 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标和平面
12、直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别 2参数方程 了解参数方程，了解参数的意义 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 1极坐标系： 设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角那么有序数对_称为点M的极坐标其中称为_，称为_. 约定：极点的极坐标是0，可以取任意角 2直角坐标与极坐标的互化高考高考二轮二轮数学（文科
13、）数学（文科） 以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为(x，y)和(，)，则 x y 2 tan 3参数方程与普通方程的互化 参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样 (1)圆的参数方程 xarcos ybrsin (属于0,2) ) 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） 表示(a，b)为圆心坐标，r为圆半径(为参数) (2)椭圆的参数方程 表示a为长半轴长，b为短半轴长，中心在原点的椭圆( 为参数) (3)双曲线的
14、参数方程 表示a为实半轴长，b为虚半轴长，的双曲线( 为参数) (4)抛物线的参数方程 表示顶点在原点对称轴为x轴的抛物线 xacos ybsin (属于0,2) ) xasec 正割 ybtan x2pt2 y2pt 其中p表示焦点到准线的距离 ，t为参数. 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）1.(，) 极径 极角 2cos sin x2y2 yx 答案：答案：高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 5(1)(2010年天津卷)已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_ (2)(2010年广东卷)在极坐标系(，)(0 2)
15、中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_ xt，y1t 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） 解析：解析：(1)令y0得t1，所以直线 与x轴的交点为(1,0) 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 所以圆C的方程为(x1)2y22. (2)由极坐标方程与普通方程的互化式 知，这两条曲线的普通方程分别为x2y22y，x1.解得 由 得点(1,1)的极坐标为 . xty1t r|103|2 2， xcos ysin x1，y1. xcos ysin ， 答案：(1)(x1)2y22 (2)2，34 2，34 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高分突破高分突破高考高考二
16、轮二轮数学（文科）数学（文科） 若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()直线的倾斜角、斜率、距离问题直线的倾斜角、斜率、距离问题A( 3， 3) B 3， 3 C.33，33 D.33，33 思路点拨：思路点拨：本题可根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系求得 解析：解析：法一：圆(x2)2y21的圆心为(2,0)，半径为1，直线x4与圆显然没有交点，设l方程为yk(x4)，即kxy4k0，高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）则|2k04k|k211， 解这个不等式得33k33，故选D. 法二：如下图，l1，l2过点(4,0)且与圆相切，因圆的
17、半径等于1，高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）126， kl133，kl233， 结合图形知，当k33，33时，直线l与圆有公共点 答案：D 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 1若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为 则m的倾斜角可以是 1530456075 其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)2 2， 解析：解析：两平行线间的距离为 由图知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于304575或453015.故填写“或” 答案：答案：或d|31|11 2， 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）
18、两直线的位置关系两直线的位置关系 “a1”是“直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 思路点拨：思路点拨：本题可以根据两直线垂直的充要条件来解决 解析：解析：若直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直，则a3(2a1)a0.解得a0或a1.故a1是两直线垂直的充分而不必要条件 答案：A高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 2(1)当a为何值时，(1)直线x2ay10与直线(3a1)xay10平行？(2)直线2xay2与直线ax2y0垂直？ (2)设p：两条直线A1xB1yC10
19、，A2xB2yC20互相垂直，q： 1，则p是q的() A充分不必要条件 B充分且必要条件 C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件A1A2B1B2 解析：解析：法一：(1)当a0时，由 知两直线平行，解方程组 当a0时，两直线方程此时分别为x10和x10，显然平行3a11a2a11 3a113a112，得a16， 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科） 故当a0或 时，两直线平行 (2)当a0时，由 知两直线垂直，但此方程无解，因此两直线不可能垂直 当a0时，两直线分别为x1和y0， 显然这两条直线垂直，故只当a0时，两直线垂直 法二：(1)若两直线平行， 则1(a)2a(3a1)， 解
20、得a0或a . (2)若两直线垂直，则2aa20， a0. 答案：(2)C16 2aa21 16 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）圆的方程圆的方程 在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论 解析：解析：(1)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b) 令f(x)0，得x22xb0. 由题意应有b0且44b0. b1且b0， 即b的取值范围是(，0)(0,1)高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）
21、(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0. 令y0，得x2DxF0. 这与x22xb0是同一个方程， D2，Fb. 令x0，得y2EyF0.此方程有一个根为b. b2EbF0. 而Fb，Eb1. 圆C的方程为x2y22x(b1)yb0. (3)圆C过定点(0,1)和(2,1)，证明如下： 假设圆C过定点(x0，y0)，(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代放圆C的方程并变形为 xy2x0y0b(1y0)0. 为了使上述方程对所有满足b1(b0)的b都成立，必须高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）有 ，02200001y020 xyxy解得 或 x00y01 x02y01 经验证：点(0,1
22、)、(2,1)均在圆C上，因此圆C过定点高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 3(2009年宁夏海南)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为() A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21 C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析：解析：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有 ，解得： ，对称圆的半径不变，为1，故选B.答案答案：B a12b1210b1a11 a2b2 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 已知mR R，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2
23、y28x4y160. (1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？12 解析：(1)由直线 l 的方程得其斜率 kmm21. 若 m0，则 k0. 若 m0，则 k1m1m12 m1m12. 0k12. 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）若 m0，则 k1m1m1m1m 12 m1m12. 12k0. 综上，斜率 k 的取值范围是12，12. (2)圆 C 方程变为：(x4)2(y2)24. 其圆心 C(4，2)半径 r2. 圆心 C 到直线 l 的距离 d2m21m2m2122m21m43m21 设直线 l 被圆 C 所截弦对的圆心角为
24、 ， 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）则 cos2dr m21m43m21124m48m24m43m21 1213m45m23m43m2112. 23，23. 故直线 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 4(2010年四川卷)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|_.解析：法一：圆心为(0,0)，半径为 2 2 圆心到直线 x2y50 的距离为 d|005|1222 5， 故|AB|22( 5)2(2 2)2， 得|AB|2 3 答案：2 3 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）几何证明几何
25、证明 如下图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P. (1)证明：OMOPOA2； (2)N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM90.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：证明：解析：证明：(1)因为MA是圆O的切线，所以OAAM.又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)因为BK是圆O的切线，BNOK，同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即 .又NOPMOK.所以ONPOMK，故OKMOPN90.ONOPOMOK 高考高考二轮二轮
26、数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 5(2009年广东卷)如下图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB4，ACB45，则圆O的面积等于_解析：2R4sin 454 2， R2 2. S8. 答案：8 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）坐标系与参数方程坐标系与参数方程已知曲线 C1： xcos ，ysin ( 为参数)，曲线 C2： x22t 2y22t，(t 为参数) (1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； (2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是
27、否相同？说明你的理由高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：解析：(1)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0,0)，半径r1.C2的普通方程为xy 0.因为圆心C1到直线xy 0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为2 2 C1： xcos y12sin ( 为参数)， C2： x22t 2y24t(t 为参数)， 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）化为普通方程为 C1：x24y21，C2：y12x22， 联立消元得 2x22 2x10， 其判别式 (2 2)24210， 所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 6(2009年广东卷)若直线l1： (t为参数)与直线l2： (s为参数)垂直，则k_. x12t，y2kt， xs，y12s， 答案：答案：1高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）祝祝您您