《数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线方程及性质的应用3 新人教A版选修1-1 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线方程及性质的应用3 新人教A版选修1-1 .ppt（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质第第2课时（课时（2）方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0y Rx0y Rx Ry0y0 x RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）一、直线与抛物线位置关系种类一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交点，、相交（一个交点，两个交点）两个交点）与双曲线的与双曲线的情况一样情况一样xyO二、判断方法探讨二、判断方法探讨
2、1、直线与抛物线相离，无交点。、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线例：判断直线 y=x+2与与抛物线抛物线 y2=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得计算结果：得到一元二次方到一元二次方程，需计算判程，需计算判别式。相离。别式。相离。xyO2、直线与抛物线相切，、直线与抛物线相切，交于一点交于一点。例：判断直线例：判断直线 y=x+1与与抛物线抛物线 y2=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得计算结果：得到一元二次方到一元二次方程，需计算判程，需计算判别式。相切。别式。相切。二、判断方法探讨二、判断方法探讨xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，、直线与抛物线的对称轴平行，相交于相交于一点
3、一点。例：判断直线例：判断直线 y=6与抛与抛物线物线 y2=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元一次方程，容易元一次方程，容易解出交点坐标解出交点坐标二、判断方法探讨二、判断方法探讨xyO例：判断直线例：判断直线 y=x-1与与抛物线抛物线 y2=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元二次方程，需计元二次方程，需计算判别式。相交。算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，、直线与抛物线的对称轴不平行，相交相交于两于两点。点。二、判断方法探讨二、判断方法探讨判断直线与抛物线位置关系的操作程序判断直线与抛物线位置关系的操作程序(一）：一）：把直
4、线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00=00)(5)证明证明:以以AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切总结：焦点弦问题总结：焦点弦问题例例4、已知抛物线、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线，设直线与抛物线两交点为两交点为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，1），），求直线求直线l的方程的方程.说明：说明：中点弦问题中点弦问题的解决方法：的解决方法：联立直线方程与曲线方程求解联立直线方程与曲
5、线方程求解点差法点差法中点弦问题：中点弦问题：例例5 5、已知抛物线已知抛物线y y2 2=2x,=2x,过过Q(2,1)Q(2,1)作直线与抛物线作直线与抛物线交于交于A A、B B，求，求ABAB中点的轨迹方程中点的轨迹方程.F解：丛书65页第10题.F.F.F抛物线的最值与定值问题抛物线的最值与定值问题如图，已知AOB的一个顶点为抛物线 的顶点，A，B都在抛物线上，且AOB=90。（1）证明直线必过一定点；（）求面积的最小值。xyOy y2 2=2x=2xA AB Bl6 6、已知直线、已知直线l l：x=2px=2p与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B
6、B两点，两点，求证：求证：OAOB.OAOB.证明：由题意得，证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)A(2p,2p),B(2p,-2p)所以所以 =1=1，=-1=-1因此因此OAOBOAOBxyOy y2 2=2px=2pxA AB Bl:x:x=2p=2pC(2p,0)C(2p,0)变式变式1:1:若直线若直线l过定点过定点(2p,0)(2p,0)且与抛物线且与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，求证：两点，求证：OAOB.OAOB.xyOy2=2pxABlP(2p,0)变式变式2 2：若直线若直线l与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(
7、p0)交于交于A A、B B两点，两点，且且OAOB OAOB，则，则_ _ _.直线直线l过定点过定点(2p,0)(2p,0)xyOy2=2pxABlP.F.F设设ABAB是抛物线是抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)过焦点过焦点F F的一条弦。的一条弦。设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),AB),AB的中点的中点M(xM(x0 0,y,y0 0),),过过A,B,MA,B,M分别向抛物线的准线作垂线，垂足为分别向抛物线的准线作垂线，垂足为A A1 1,B,B1 1,M,M1 1,则则yFA(x1,y1)OB(x2,y2)MA1B1M
8、1总结：焦点弦问题总结：焦点弦问题A(x1,y1)(1)|AB|(1)|AB|x x1 1+x+x2 2+p+p (2)x(2)x1 1x x2 2=,y,y1 1y y2 2=-p=-p2 2XyFOB(x2,y2)MA1B1M1y2=2px(p0)(5)证明证明:以以AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切高考链接：过定点高考链接：过定点Q Q（2p,0)2p,0)的直线与的直线与y2=2px（p0）交于相异两点）交于相异两点A、B，以线段以线段AB为直径作圆为直径作圆C(C为圆心），为圆心），试证明抛物线顶点在圆试证明抛物线顶点在圆C上。上。xyOy2=2pxABlQ(2p,0).F
9、焦点焦点F(0,1/4a),F(0,1/4a),准线准线y=-1/4a,y=-1/4a,设设P(xP(x1 1,y,y1 1),Q(x),Q(x2 2,y,y2 2),),直线直线PQ:xPQ:x=ky+k/4a=ky+k/4a由抛物线第二定义由抛物线第二定义,p=PF=y,p=PF=y1 1+1/4a,q=PF+1/4a,q=PF2 2=y=y2 2+1/4a+1/4a联立联立y=axy=ax2 2,x=ky+k/4a,x=ky+k/4a,得得16a16a2 2k k2 2y y2 2+(8ak+(8ak2 2-16a)y+k-16a)y+k2 2=0=0yy1 1+y+y2 2=(16a-
10、8ak=(16a-8ak2 2)/16a)/16a2 2k k2 2=(2-k=(2-k2 2)/2ak)/2ak2 2,y,y1 1y y2 2=k=k2 2/16a/16a2 2k k2 2=1/16a=1/16a2 21/p+1/q=1/(y1/p+1/q=1/(y1 1+1/4a)+1/(y+1/4a)+1/(y2 2+1/4a)=(y+1/4a)=(y1 1+y+y2 2)+1/2a/y)+1/2a/y1 1y y2 2+(y+(y1 1+y+y2 2)/4a+)/4a+1/16a1/16a2 2=(2-k=(2-k2 2)/2ak)/2ak2 2+1/2a/1/16a+1/2a/1
11、/16a2 2+(2-k+(2-k2 2)/2ak)/2ak2 2/4a+1/16a/4a+1/16a2 2(同乘同乘8a8a2 2k k2 2)=4a(2-k=4a(2-k2 2)+4ak)+4ak2 2/k/k2 2+2-k+2-k2 2=8a/2=4a=8a/2=4a 练习练习:已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值。中点纵坐标的最小值。FABM解法1：xoy利用弦长公式解题利用弦长公式解题题型二：抛物线的最值问题题型二：抛物线的最值问题练习：练习：已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值。中点纵坐标的最小值。解法二：xoyFABMCND利用定义解题利用定义解题题型二：抛物线的最值问题题型二：抛物线的最值问题解：解：(1)设设A（x1,y1），），B（x2,y2），），OA OB kOAkOB=-1 x1x2+y1y2=0 y12=2px1，y22=2px2 y10，y20 y1y2=-4p2 x1x2=4p2 题型三：抛物线的定值问题题型三：抛物线的定值问题点差法点差法