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1、第二章匀速圆周运动目标定位1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系.2.会分析轻绳、轻杆模型在竖直面内做圆周运动的临界问题.3.熟练应用牛顿第二定律和向心力公式解决圆周运动问题.习题课：圆周运动知识探究自我检测一、描述圆周运动的各物理量间的关系知识探究例1如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是()A.周期 B.线速度C.角速度 D.向心加速度图1解析轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；根据vr知，线速度大小不变，转动半径
2、减小，故角速度增大，故C错误；答案A二、向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是物体受到的合外力或某个力的分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受到的合外力，而是等于物体所受的合外力沿圆心方向的分力.例2如图2所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则()A.物块始终受到三个力作用B.物块受到的合外力始终指向圆心C.在c、d两个位置，物块所受支持力N有最大值，摩擦力f为零D.在a、b两个位置
3、物块所受摩擦力提供向心力，支持力Nmg图2解析物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点物块所受的向心力由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误.物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确.设物块做匀速圆周运动的线速度为v，物块在c、d两位置摩擦力f为零，在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，同理，在a位置也如此，故D正确.答案BD图3三、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题1.轻绳模型(如图3所示)(1)绳(内轨道)的施力特点：只能施加向下的拉力(压力).2.轻杆模型(如图4所示)(1)杆(双轨
4、道)的施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力.图4(2)在最高点的动力学方程杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大.当v0时，mgN，球恰好到达最高点.(3)杆类的临界速度为v临0.例3一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图5所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l50 cm.(g取10 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；解析以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.图5答案2.24 m/s(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力.解
5、析此时桶底对水有一向下的压力，设为N，则由牛顿第二定律有：Nmgm ，代入数据可得：N4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：N4 N.答案4 N针对训练如图6所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动.球转到最高点A时，线速度的大小为 ，此时()图6解析以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，即小球在A点受杆的弹力方向竖直向上，大小为 mg，由牛顿第三定律知杆受到 mg的压力.答案B自我检测1 2 3 41.(圆周运动各物理量的关系)如图7所示，靠摩擦传动匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，
6、A、B分别为大小两轮边缘上的点.则轮上A、B两点()A.线速度的大小相等B.角速度相等C.向心加速度相等D.周期相等图71 2 3 4解析两轮子靠摩擦传动，线速度大小相等，故A正确；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据vr可知，小轮的角速度是大轮的2倍，故B错误；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据a 可知，B的向心加速度是A的2倍，故C错误；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据v 可知，大轮的周期是小轮的2倍，故D错误.答案A1 2 3 42.(向心力来源分析)如图8所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目
7、测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为g，估算该女运动员()A.受到的拉力约为 G B.受到的拉力约为2GC.向心加速度约为3g D.向心加速度约为2g图81 2 3 4解析女运动员做圆锥摆运动，女运动员受到重力、男运动员对女运动员的拉力F，竖直方向合力为零，由Fsin 30G，解得F2G，故A错，B对.水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30ma即2mgcos 30ma，所以a g，故C、D错.答案B1 2 3 43.(竖直面内的“绳杆模型”)长L0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周
8、运动，如图9所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g10 m/s2).(1)A的速率为1 m/s；图91 2 3 4解析以A为研究对象，设其受到杆的作用力为F，答案16 N根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.1 2 3 4答案44 N(2)A的速率为4 m/s.1 2 3 44.(竖直面内的“绳杆模型”)如图10所示，一质量为0.5 kg的小球，用0.4 m长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动，g取10 m/s2，求：(1)当小球在圆周最高点速度为4 m/s时，细线的拉力是多少？图101 2 3 4解析设小球在最高点时细线的拉力为T1，则答案15 N1 2 3 4(2)当小球在圆周最低点速度为6 m/s时，细线的拉力是多少？解析设小球在最低点时细线的拉力为T2，答案50 N1 2 3 4(3)若绳子能承受的最大拉力为130 N，则小球运动到最低点时速度最大是多少？答案10 m/s