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1、第二章匀速圆周运动目标定位1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题.学案2匀速圆周运动的向心力和向心加速度知识探究自我检测一、什么是向心力知识探究问题设计分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？图1答案甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用.三图中合力的方向都沿半径
2、指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向.要点提炼1.向心力：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向 ，这个指向 的合力就叫做向心力.2.向心力的方向：总是沿着半径指向 ，始终与线速度的方向 ，方向时刻改变，所以向心力是变力.3.向心力的作用：只改变线速度的 ，不改变线速度的 .圆心圆心圆心垂直方向大小4.向心力是效果力：向心力是根据力的 命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的 ，或某个力的分力.注意：向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力.作用效果合力二、向心力的大小 问题设计如图2所示，用手拉
3、细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换一个质量较大的铁球，拉力怎样变化？答案变小；变大；变大.图2要点提炼m2r2.物体做匀速圆周运动的条件：合力大小 ，方向始终与速度方向 且指向 ，提供物体做圆周运动的向心力.不变垂直圆心三、向心加速度问题设计做匀速圆周运动的物体加速度沿什么方向？若角速度为、半径为r，加速度多大？根据牛顿第二定律分析.答案由牛顿第二定律知：F合mam2r，故a2r，方向与速度方向垂直，指向圆心.1.定义：做匀速圆周运动的物
4、体，加速度的方向指向 ，这个加速度称为向心加速度.3.方向及作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向 ，只改变线速度的 ，不改变线速度的 .4.匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是 运动.圆心r2垂直方向大小变加速曲线延伸思考甲同学认为由公式a 知向心加速度a与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式a2r知向心加速度a与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点.答案他们两人的观点都不正确.当v一定时，a与r成反比；当一定时，a与r成正比.(a与r的关系图像如图所示)典例精析一、对向心力的理解例1关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列
5、说法正确的是()A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.它是物体所受的合力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确.答案BC图3例2如图3所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止.关于小强的受力，下列说法正确的是()A.小强
6、在P点不动，因此不受摩擦力作用B.若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零C.小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D.如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错误.答案C二、向心加速度的理解及计算例3如图4所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮的2
7、倍，大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的 .当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？图4解析同一轮子上的S点和P点角速度相同：SP，由向心加速度公式a2r可得：又因为皮带和两轮之间无相对滑动，所以两轮边缘各点线速度大小相等：vPvQ.答案4 m/s224 m/s2三、圆周运动的动力学问题例4如图5所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为()图5解析对物块a受力分析知fmg，F向Nm2r，又由于fN，答案D
8、课堂要点小结匀速圆周运动的向心力和向心加速度匀速圆周运动的向心力和向心加速度1.(对向心力的理解)下列关于向心力的说法中正确的是()A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D.向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢自我检测1 2 3 4解析向心力是一种效果力，实际上是由某种或某几种性质力提供，受力分析时不添加向心力，A、B错，C对.向心力只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小，D对.答案CD1 2 3 41 2 3
9、42.(向心力来源分析)在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确表示小滑块受到的牵引力F及摩擦力f的图是()解析滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合力提供向心力，故A正确，C错误.答案A1 2 3 43.(对向心加速度的理解)如图6所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小不变D.B物体运动的角速度与半径成正比1 2 3 4图6解析因为A为双曲线的一个分支，
10、说明a与r成反比，由a 可知，A物体运动的线速度大小不变，故A对，B错；而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a2r可知，B物体运动的角速度大小不变，故C对，D错.答案AC1 2 3 41 2 3 44.(圆周运动中的动力学问题)如图7所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.图71 2 3 4解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力T提供(如图所示)，小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.答案14 N