《数学 第三章 函数的应用 3.4 函数的应用——函数的零点1 苏教版必修1 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第三章 函数的应用 3.4 函数的应用——函数的零点1 苏教版必修1 .ppt（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、函数的零点函数的零点画出函数画出函数f(x)=x2-2x-3的图象，并回答下列问题：的图象，并回答下列问题：二次函数二次函数f(x)=x2-2x-3的的零点是零点是零点是零点是(1)抛物线与抛物线与x轴交点坐标是轴交点坐标是练习练习(2)方程方程x2-2x-3=0的根是的根是 把使把使y=f(x)的值为的值为0的的实数实数x称为函数称为函数y=f(x)的的零点零点二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的零点零点就是方程就是方程ax2+bx+c=0的的实数根实数根,也就是二次函数也就是二次函数y=ax2+bx+c的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标判别式判别式=b2-4ac 0 =0
2、0 =0 0）的图象）的图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的根）的根y=ax2+bx+c的的零点零点ax2+bx+c 0（a0)解集解集ax2+bx+c 0)解集解集y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+cxyOOxyyxO有两相异实根有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根有两相等实根x1=x2=-b/(2a)没有实根没有实根x|x x2x|x1 x 0 =0 0二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象）的图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0（a0)解集解集ax2+bx+c 0（a0)解集解集y=ax2+bx+
3、cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+cOxyx1=x2yxO有两相异实根有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根有两相等实根x1=x2=-b/(2a)没有实根没有实根x|x x2x|x1 x x2x|x-b/(2a)RxyOx1x2无零点例例2如图所示是一个二次函数如图所示是一个二次函数y=f(x)的图象的图象.(1)写出这个二次函数的零点；写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；写出这个二次函数的解析式；(3)分别指出分别指出f(-4)f(-1)，f(0)f(2)与与0的大小关系的大小关系.例题分析：例题分析：例例1.求证：二次函数求证：二次函数y=2x2+3x-7
4、有两个不同的有两个不同的零点。零点。xyO2 24 4-1-1-43 31 1-2-2-3-3 一般地，若函数一般地，若函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图上的图像是一条像是一条不间断不间断的曲线，的曲线，且且f(a)f(b)0，则则函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)上有零点。上有零点。x xy yb ba af f(b)(b)f f(a)(a)c例题分析：例题分析：例例3.判断函数判断函数f(x)=x2-2x-1在区间（在区间（2，3）上是否存在零点。）上是否存在零点。例例4.求证求证:函数函数f(x)=x3+x2+1在区间在区间（-2，1）上存在零点。）上存在零点。例题分析：例
5、题分析：判断零点的存在性有哪些方法判断零点的存在性有哪些方法?练习：课本练习：课本P93 1-5 例例5.已知关于已知关于x的方程的方程3x2-5x+a=0有两个有两个 异号根，求实数异号根，求实数a的取值范围的取值范围.变题变题1：已知关于已知关于x的方程的方程3x2-5x+a=0的两的两个根个根,一个根大于一个根大于1另一个根小于另一个根小于1，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.变题变题2：已知关于已知关于x的方程的方程3x2-5x+a=0的两个根一个根小于的两个根一个根小于-1另一个根大于另一个根大于1，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.练习1.求证：函数求证：函数-2x2+5x
6、+2=0有两个不同的零点。有两个不同的零点。2.分别指出下列各图象对应的二次函数分别指出下列各图象对应的二次函数a,b,c的符号。的符号。x xy yx xy yx xy yx xy y(1)(2)(3)(4).如图是一个二次函数如图是一个二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象.(1)写出这个二次函数的零点；写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；写出这个二次函数的解析式；xyO34 41 1总结:1.求零点的方法2.判断零点存在性的方法作业：76 ，课后练习课后练习:1.不等式不等式 的解集是的解集是_.2.已知不等式已知不等式 的解集是的解集是 则则a=_,b=_.3.已知不等式已知不等式 的解集是的解集是 则则 不等式的解集是不等式的解集是_.