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1、幂函数幂函数(3)1.幂函数的定义幂函数的定义:形如形如 的函数叫做幂函数的函数叫做幂函数.其中其中x是自变量是自变量,是常数是常数.知识回顾知识回顾定义域定义域Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR0，+）(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶(-,+)增增(-,0)减减(0,+)增增(-,+)增增0,+)增增1 1、过、过(0(0，0)0)点、点、(1(1，1)1)点。点。2 2、在、在0,+)上上是单调是单调增增函数。函数。1 1、过、
2、过(1(1，1)1)点点2 2、在、在(0,+)上是上是减减函数。函数。共共 性性单调性单调性奇偶性奇偶性名名 称称图图 象象(-,0)减减(0,+)减减(-,0)增增(0,+)减减2.幂函数的性质幂函数的性质:(2).在第一象限在第一象限,幂指数大于幂指数大于0的幂函数图象的幂函数图象_,在在(0,+)是是_函数函数(3).在第一象限在第一象限,幂指数小于幂指数小于0的幂函数图象的幂函数图象_,在在(0,+)是是_函数函数(1).幂函数的图象都过点幂函数的图象都过点_(1,1)增增上升上升下降下降减减复习练习复习练习1.求函数求函数 的定义域的定义域.2.比较大小比较大小:复习练习复习练习两
3、个幂的大小比较两个幂的大小比较:(1).同底数同底数的幂借助于指数函数的单调性的幂借助于指数函数的单调性;(2).同指数同指数的幂借助于幂函数的单调性或作商比较的幂借助于幂函数的单调性或作商比较;(3).既不同底数也不同指数既不同底数也不同指数的幂借助于中间值比较的幂借助于中间值比较;1.已知函数已知函数 ,(1)若函数若函数f(x)是幂函数是幂函数,则则m=_(2)若函数若函数f(x)是幂函数是幂函数,且且f(x)在区间在区间(0,+)上是减函上是减函数数,则则m=_(3)若函数若函数f(x)是正比例函数是正比例函数,则则m=_(4)若函数若函数f(x)是反比例函数是反比例函数,则则m=_例
4、题精讲例题精讲2.已知幂函数已知幂函数 （mZ）为）为偶函数，且在区间（偶函数，且在区间（0，+）上是单调递）上是单调递减函数减函数.求函数求函数f（x）的解析式；）的解析式；例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲3.判定下列各式中参数的取值范围判定下列各式中参数的取值范围.4.已知点已知点 在幂函数在幂函数f(x)的图象上的图象上,点点 在幂函数在幂函数g(x)的图象上的图象上,问问x为何值时为何值时,f(x)g(x)?Oxyx1x2变式变式:x为何值时为何值时,f(x)g(x)?例题精讲例题精讲1.不等式不等式 的解集是的解集是_2.不等式不等式 的解集是的解集是_3.已知函数已知函数 在在 上是增函数上是增函数,在在 上是减函数上是减函数,则最小的正整数则最小的正整数a=_4.已知幂函数已知幂函数 的图象不的图象不过原点过原点,则实数则实数m的值是的值是_.巩固练习巩固练习5.如图所示的曲线是幂函数如图所示的曲线是幂函数y=xn的图象的图象.已知已知n取取 四个值四个值,则相应于曲线则相应于曲线C1,C2,C3,C4的的n依次为依次为_xyO11巩固练习巩固练习我们每一次努力都可以改变世界我们每一次努力都可以改变世界！