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1、第二十四讲第二十四讲 图形的相似图形的相似1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，平行线分线段长比例，通过实例了解黄金分割平行线分线段长比例，通过实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似，知道相似多边形的对通过具体实例认识图形的相似，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；方；3.了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件条件.4.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩了解图形的位似，能够利用
2、位似将一个图形放大或缩小；小；5.通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题实际问题(如利用相似测量旗杆的高度如利用相似测量旗杆的高度).4.知知识识网网络络例例1考点一考点一 比例线段与比例的基本性质比例线段与比例的基本性质考点二考点二 相似三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质例例2 如如图，四，四边形形ABCD中，中，AC平分平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点的中点(1)求求证：AC2ABAD；(2)求求证：CEAD；(3)若若AD4，AB6，求的，求的值 例例3 已知：已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为在
3、坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中，每个小正方形的边正方形网格中，每个小正方形的边长是长是1个单位长度个单位长度)(1)画出画出ABC向下平移向下平移4个单位得到的个单位得到的A1B1C1，并直接，并直接写出写出C1点的坐标；点的坐标；(2)以点以点B为位似中心，在网格中画出为位似中心，在网格中画出A2BC2，使，使A2BC2与与ABC位似，且位似比为位似，且位似比为2 1，并直接写出，并直接写出C2点点的坐标及的坐标及A2BC2的面积的面积考点三：位似图形的定义与性质考点三：位似图形的定义与性质考点四：相似三角形的实际应用考点四：相似三角形
4、的实际应用 例例4 某一天，小明和小亮来到一河某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺，想用遮阳帽和皮尺测量量这条河的大致条河的大致宽度，两人在确保无安全度，两人在确保无安全隐患的情况下，患的情况下，现在河岸在河岸边选择了一点了一点B(点点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定所确定的直线垂直于河岸的直线垂直于河岸)小明在小明在B点面向点面向树的方向站好，的方向站好，调整帽檐，使整帽檐，使视线通通过帽檐帽檐正好落在正好落在树的底部点的底部点D处，如，如图所示，所示，这时小亮小亮测的小明眼睛距的小明眼睛距地面的距离地面的距离AB1.7米；米；小明站在原地小明
5、站在原地转动180后蹲下，并保后蹲下，并保持原来的持原来的观察姿察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通通过帽檐落在了帽檐落在了DB延延长线上的点上的点E处，此，此时小亮小亮测得得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米米根据以上根据以上测量量过程及程及测量数据，量数据，请你求出河你求出河宽BD是多少米？是多少米？考点五考点五 相似三角形相似三角形综合合问题例例5 课本中有一道作本中有一道作业题：有一有一块三角形余料三角形余料ABC，它的，它的边BC120 mm，高，高AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方
6、形的一要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在在BC上，上，其余两个其余两个顶点分点分别在在AB，AC上上问加工成的正方形零件的加工成的正方形零件的边长是多少毫米？是多少毫米？小小颖解得此解得此题的答案的答案为48 mm，小，小颖善于反思，她又提出善于反思，她又提出了如下的了如下的问题(1)如果原如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所并排放置的正方形所组成，如成，如图，此，此时，这个矩形零件的两个矩形零件的两条条边长又分又分别为多少毫米？多少毫米？请你你计算算(2)如果原如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如中所要加工的
7、零件只是一个矩形，如图，这样，此矩形零件的两条此矩形零件的两条边长就不能确定，但就不能确定，但这个矩形面个矩形面积有最大有最大值，求达到求达到这个最大个最大值时矩形零件的两条矩形零件的两条边长回顾反思回顾反思 通过这节课的复习，你有哪些收通过这节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家先想一想，再分享给大家达标检测达标检测2ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC与与ABC的位似比是的位似比是1：2，已知，已知ABC的面积是的面积是3，则则ABC的面积是（的面积是（D）A3 B6 C9 D123如图，在如图，在 ABCD中
8、，点中，点E是边是边AD的中点，的中点，EC交对角线交对角线BD于点于点F，则，则EF：FC等于（）等于（）A3：2 B.3：1C.1：1 D1：24.如图，在如图，在 ABCD中，中，F是是BC上的一点，直线上的一点，直线DF与与AB的延长线相交于点的延长线相交于点E，BPDF，且与，且与AD相交于点相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形，请从图中找出一组相似的三角形 5.如图，如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了测出了A、B间的距离：先在间的距离：先在AB外选一点外选一点C，然后测，然后测出出AC，BC的中点的中点M，N，并测量出，并测量出M
9、N的长为的长为12m，由此他就知道了由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）动的描述错误的是（）A.AB=24m B.MNAB C.CMNCAB D.CM：MA=1：26如如图，某水平地面上建筑物的高度，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点，在点D和点和点F处分分别竖立高是立高是2米的米的标杆杆CD和和EF，两，两标杆相隔杆相隔52米，并且建筑物米，并且建筑物AB、标杆杆CD和和EF在同一在同一竖直平面内，从直平面内，从标杆杆CD后退后退2米到点米到点G处，在，在G处测得建筑物得建筑物顶端端A和和标杆杆顶端端C在同一条直在同一条直线上；上；从从标
10、杆杆FE后退后退4米到点米到点H处，在，在H处测得建筑物得建筑物顶端端A和和标杆杆顶端端E在同一条直在同一条直线上，上，则建筑的高是建筑的高是 米米.7如图，在边长为如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（顶点是网格线的交点）（1）将）将ABC向上平移向上平移3个单位得到个单位得到A1B1C1，请，请画出画出A1B1C1；（2）请画一个格点）请画一个格点A2B2C2，使，使A2B2C2ABC，且相似比不为，且相似比不为1 选做做题：8如如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB6，AD12，点，点E在在AD边上，且上，且AE8，EFBE交交CD于于F.（1）求）求证：ABEDEF；（2）求）求EF的的长布置作业，课堂延伸布置作业，课堂延伸 必做题：必做题：复习丛书复习丛书 第第14149 9页页 第第1 16 6题题;选做题：选做题：复习丛书复习丛书 第第1 14141页页 第第1 14 4题题