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1、计算题计算题1.（本小题满分12分）已知函数，。（1）当时，判断函数的单调性；（2）当时，证明：对任意，不等式恒成立；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数 的取值范围。2.（本小题满分13分）已知函数，。（）当时，求函数的值域；（）当时，求函数的单调区间。3.（本小题满分13分）设函数（）。（1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围。4.（本小题满分12分）已知函数，。（1）判断函数在上的单调性；（2）证明：，总有。5.（本小题满分13分）已知函数，（1）求证：；（2）若在上恒成立，求 的最大值与 的最小值。6.（本小题满分10分）已知函数（），设为的导数，
2、。（1）求的值；（2）对任意，等式都成立。7.（本小题满分12分）导数与三角函数综合应用猿题库1设函数，其中，记的最大值为。（1）求；（2）求；（3）证明。8.（本小题满分12分）已知函数，。证明：（）存在唯一，使；（）存在唯一，使，且对（）中的，有。9.（本小题满分13分）设函数。（）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（）记，求函数在上的最大值；（）在（）中，取，求满足条件时的最大值。10.（本小题满分12分）已知函数。（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：，）；（2）若存在，使得成立，求实数 的取值范围。11.（本小题满分14分）设函数。（1）求函数的
3、极小值；（2）若关于 的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知，试比较与的大小，并说明理由。12.（本小题满分12分）设函数。（1）讨论的单调性；（2）设，求 的取值范围。13.（本小题满分13分）导数与三角函数综合应用猿题库2已知，函数（）。记为的从小到大的第（）个极值点。证明：（）数列是等比数列；（）若，则对一切，恒成立。14.（本小题满分12分）（1）求函数在上的最小值；（2）设，证明：；（3）设 为偶数，且，单位圆内接正 边形面积记为，（a）证明：；（b）已知，证明：。15.（本小题满分12分）已知函数，且在处的切线斜率为。（1）求的值，并讨论在上的单调性；（2）设函数，其中，
4、若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围。16.（本小题满分14分）已知函数在上为增函数，且，。（1）求 的值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。17.已知函数（为实数）。（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若当时，都有恒成立，求实数 的取值范围。18.（本小题满分14分）已知函数，其中 是自然对数的底数。（）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；（），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（）若，求证：。导数与三角函数综合应用猿题库3 19.（本小题满分13分）已知函数，。（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）讨论集合中元素
5、的个数；（3）当时，问函数有多少个极值点？（只需写出结论）20.（本小题满分13分）已知函数，其中函数在上是减函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求 的取值范围。（3）关于 的方程，有两个实根，求的取值范围。21.（本题满分16分）已知函数。（1）设是函数图象上相异的两点，证明：直线的斜率大于；（2）求实数 的取值范围，使不等式在上恒成立。22.（本题满分14分）函数。（1）令，（），求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数 的取值范围；（3）证明：。23.（本题满分12分）已知向量，。函数，且的图象上的点处的切线斜率为。（1）求 和 的值；（2）求函数的单调区间。导数与三角函数综合应用猿题库4