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1、第八章二元一次方程组第八章二元一次方程组人教版初中七年级数学下学期人教版初中七年级数学下学期单元综合复习单元综合复习一一 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法1.解下列方程组：解下列方程组：(1)解：化整得解：化整得，得，得4x12，x3.把把x3代入代入，得，得184y11，y ，(2)解：解：由由，得，得6x2y13，由由，得，得x2y7，得，得5x20，解得解得x4，把把x4代入代入，得得y ，2阅读下列解方程组的方法，然后回答问题解方程组阅读下列解方程组的方法，然后回答问题解方程组解：由解：由，得，得2x2y2，即，即xy1，16，得得16x16y16，得得x1，从而可得，从而可得
2、y2，原方程组的解是原方程组的解是(1)请你仿照上面的解题方法解方程组：请你仿照上面的解题方法解方程组：解：解：，得，得2x2y2，即即xy1，2 020，得，得 2 020 x2 020y2 020，得，得 y2，将将y2代入代入，得，得x1，原方程组的解是原方程组的解是(2)请大胆猜测关于请大胆猜测关于x，y的方程组的方程组 (ab)的解是什么？的解是什么？(不用写解不用写解 答过程答过程)解：原方程组的解为解：原方程组的解为二二 二元一次方程组的解二元一次方程组的解3.已知已知 是方程组是方程组 的解，求代数式的解，求代数式 (ab)(ab)的值的值解：把解：把 代入，得代入，得，得，得
3、 ab4，得，得 5a5b10，即，即ab2，(ab)(ab)(4)28.4已知关于已知关于x，y的方程组的方程组 的解和的解和 的解相同，求代数式的解相同，求代数式2ab的平方根的平方根解：依题意，得解：依题意，得2,得得4x6y6，3,得得9x6y33，得，得 x3，将将x3代入代入，得，得 y1，方程组的解为方程组的解为将将 代入代入2ax3by3中，中，得得2ab1，2ab的平方根为的平方根为1.5甲、乙两同学同时解方程组甲、乙两同学同时解方程组 甲看错甲看错了方程了方程中的中的m，得到的方程组的解为，得到的方程组的解为 乙看错乙看错了方程了方程中的中的5，得到的方程组的解为，得到的方
4、程组的解为 求原方求原方程组的正确解程组的正确解解：将解：将 代入方程代入方程，代入方程代入方程，得得原方程组为原方程组为三三 二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用6.(2023阳西县期末阳西县期末)近日，某校正在创建全国的近日，某校正在创建全国的“花香校花香校园园”，为了进一步美化校园，该校计划购买，为了进一步美化校园，该校计划购买A，B两种两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买买2盆盆A种花和种花和1盆盆B种花需要种花需要13元，购买元，购买3盆盆A种花和种花和2盆盆B种花需要种花需要22元元(1)A，B两种花每盆的价
5、格各为多少元？两种花每盆的价格各为多少元？解：设解：设A种花每盆的价格为种花每盆的价格为x元，元，B种花每盆的价格为种花每盆的价格为y元，元，依题意，得依题意，得解得解得答：答：A种花每盆的价格为种花每盆的价格为4元，元，B种花每盆的价格为种花每盆的价格为5元；元；(2)若该校购买若该校购买A，B两种花共两种花共1 000盆，设购买盆，设购买B种花种花m 盆盆(500 m 700)，总费用为，总费用为w元，请你帮学校负责元，请你帮学校负责 人设计一种购花方案，使总费用最少，并求出此时人设计一种购花方案，使总费用最少，并求出此时 的总费用的总费用解：依题意，得解：依题意，得w5m4(1 000m
6、)m4 000，500m700，当当m500时，时，w取得最小值，最小值为取得最小值，最小值为5004 0004 500(元元)，此时，此时1 000m500(盆盆).答：当购买的答：当购买的A种花种花500盆，盆，B种花种花500盆时，盆时，总费用最少，最少总费用为总费用最少，最少总费用为4 500元元7(2023香洲区期末香洲区期末)5月至月至10月，广东省居民阶梯电价月，广东省居民阶梯电价实行实行“夏季模式夏季模式”，具体收费标准如下表：，具体收费标准如下表：小海家小海家2021年年7月、月、8月用电量分别是月用电量分别是560度和度和760度，度，缴纳电费分别为缴纳电费分别为351元和
7、元和521元元(1)求表中的求表中的x和和y的值；的值；解：依题意，得解：依题意，得解得解得x的值为的值为0.6，y的值为的值为0.65.(2)广东省自广东省自2021年年6月月1日起执行居民阶梯电价日起执行居民阶梯电价“一户多人一户多人 口口”政策，如果一户家庭人口满政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户人及以上可申请每户 每月第一、二、三档分别增加每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数小度阶梯电量基数小 海家庭人口为海家庭人口为6人，若申请人，若申请“一户多人口一户多人口”政策，小海家政策，小海家 2021年年7，8月份共可省多少电费？月份共可省多少电费？解：解：7月电费为月
8、电费为 0.6360(560360)0.65346(元元)，8月电费为月电费为 0.6360(700360)0.65(760700)0.9 491(元元).故两个月共节省电费故两个月共节省电费(351521)(346491)35(元元).答：小海家答：小海家2021年年7，8月份共可省月份共可省35元电费元电费8(2023增城区校级期中增城区校级期中)用如图用如图1所示的所示的A，B两种纸板两种纸板作侧面或底面制作如图作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒的无盖纸盒(1)现有现有A型纸板型纸板70张，张，B型纸板型纸板160张，要求恰好用完张，要求
9、恰好用完 所有纸板，可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？所有纸板，可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？解：依题意，得制作一个甲种无盖纸盒，需要解：依题意，得制作一个甲种无盖纸盒，需要2个个A型纸型纸板，板，3个个B型纸板型纸板;制作一个乙种无盖纸盒，需要制作一个乙种无盖纸盒，需要1个个A型型纸板，纸板，4个个B型纸板型纸板设可制作设可制作x个甲种无盖纸盒和个甲种无盖纸盒和y个乙种无盖纸盒，个乙种无盖纸盒，其中其中x，y为正整数，为正整数，解得解得答：可制作答：可制作24个甲种无盖纸盒，个甲种无盖纸盒，22个乙种无盖纸盒；个乙种无盖纸盒；解：设制作甲种无盖纸盒解：设制作甲种无盖纸盒x个，乙种无盖纸盒
10、个，乙种无盖纸盒y个，个，x，y均为正整数，则均为正整数，则3x4y30，解得解得 或或639(个个)，268(个个).答：根据现有的纸板最多可以制作答：根据现有的纸板最多可以制作9个如图个如图2所示的无所示的无盖纸盒；盖纸盒；(2)若现仓库若现仓库A型纸板较为充足，型纸板较为充足，B型纸板只有型纸板只有30张，张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的所示的 无盖纸盒无盖纸盒(甲、乙两种都有，要求甲、乙两种都有，要求B型纸板用完型纸板用完)?解：一个丙种无盖大纸盒的表面积为解：一个丙种无盖大纸盒的表面积为 22a2a32aa14a2，则则6个丙种无盖
11、大纸盒的表面积为个丙种无盖大纸盒的表面积为614a284a2，(3)经测量发现经测量发现B型纸板的长是宽的型纸板的长是宽的2倍倍(即即b2a)，若，若 仓库有仓库有6个丙种无盖大纸盒个丙种无盖大纸盒(长宽高分别为长宽高分别为2a，a，2a)，现将，现将6个丙种无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、个丙种无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个乙两种型号的纸盒，可以各做多少个(假设没有边角假设没有边角 消耗，没有余料消耗，没有余料)?一个甲种无盖纸盒的表面积为一个甲种无盖纸盒的表面积为3ba2aa32aa2aa8a2，一个乙种无盖纸盒的表面积为一个乙种无盖纸盒的表面积为4baaa42a
12、aaa9a2，设将设将6个丙种无盖大纸盒经过拆剪可以制作个丙种无盖大纸盒经过拆剪可以制作x个甲种无盖个甲种无盖纸盒，纸盒，y个乙种无盖纸盒，其中个乙种无盖纸盒，其中x，y为正整数，为正整数，则则8a2x9a2y84a2，即，即8x9y84，解得解得答：将答：将6个丙种无盖大纸盒经过拆剪可以制作个丙种无盖大纸盒经过拆剪可以制作6个甲种无个甲种无盖纸盒，盖纸盒，4个乙种无盖纸盒个乙种无盖纸盒四四 三元一次方程组的解法及应用三元一次方程组的解法及应用9.解方程组：解方程组：(1)解：解：由由2，得，得5x3y11，由由，得，得5x6y17，由由，得，得y2，把把y2代入代入，得，得x1，把把x1,y
13、2代入代入，得，得z3，原方程组的解是原方程组的解是(2)解：解：3，得，得6x9y3z27，得，得11x10z35，5，得，得15x20z35，2，得，得22x20z70，得，得7x35，x5.把把 x5代入代入，得，得354z7，z2.把把 x5,z2代入代入，得，得253y29，y .原方程组的解是原方程组的解是10在等式在等式yax2bxc中，当中，当x1时，时，y0；当；当 x5时，时，y60；当；当x0时，时，y5.求求a22abc2 的值的值解：依题意，得解：依题意，得整理，得整理，得，得，得6a18，即，即a3，把把a3代入代入，得，得b2，a22abc23223(2)(5)2
14、 91225 22.11司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰好是小时后，看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？各是多少？解：设第一次他看到的两位数的个位数为解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为，十位数为y，汽
15、车行驶的速度为汽车行驶的速度为v，依题意，得依题意，得x6y.又又x,y均为均为19内的自然数，内的自然数，x6,y1，10yx16,10 xy61,100yx106.答：第一块里程碑上的数为答：第一块里程碑上的数为16，第二块里程碑上的数为第二块里程碑上的数为61，第三块里程碑上的数为第三块里程碑上的数为106.12某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过规定：每月每户用水中不超过10 t部分按部分按0.45元元/吨收吨收费；超过费；超过10 t而不超过而不超过20 t部分按每吨部分按每吨0.8元收费；超元收费；超过过
16、20 t部分按每吨部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴元收费，某月甲户比乙户多缴水费水费7.10元，乙户比丙户多缴水费元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？丙该月各缴水费多少？(自来水按整吨收费自来水按整吨收费)解：设丙户用水解：设丙户用水x t(0 x 10)，乙户用水乙户用水(10y)t(0 y 10)，则有则有0.45x3.750.8y0.4510,即即9x16y15.3能够整除能够整除9和和15，而不能整除，而不能整除16，3整除整除y.y3或或6或或9.经检验，只有经检验，只有y3符合题意，则符合题意，则x7.同理，设甲户用水同理，设甲
17、户用水(20z)t，则有则有0.8y0.45107.101.50z0.45100.810，z1.甲户交水费甲户交水费14元，乙户交水费元，乙户交水费6.9元，丙户交水费元，丙户交水费3.15元元13.(2023越秀区校级期中越秀区校级期中)某汽车制造厂开发一款新式电某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现
18、：动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练名熟练工和工和2名新工人每月可安装名新工人每月可安装8辆电动汽车；辆电动汽车；2名熟练工和名熟练工和3名新工人每月可安装名新工人每月可安装14辆电动汽车辆电动汽车五五 重点压轴题重点压轴题(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动 汽车？汽车？解：设每名熟练工每月可以安装解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，辆电动车，新工人每月可以安装新工人每月可以安装y辆电动汽车，辆电动汽车，依题意，得依题意，得 解得解得答：每名熟练工每月可以安装答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，辆电动车，新工人每月
19、可以安装新工人每月可以安装2辆电动汽车；辆电动汽车；(2)如果工厂招聘如果工厂招聘n(0n10)名新工人，使得招聘的新工人名新工人，使得招聘的新工人 和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工 厂有哪几种新工人的招聘方案？厂有哪几种新工人的招聘方案？解：设调熟练工解：设调熟练工m人，人，依题意，得依题意，得12(4m2n)240，整理得，整理得n102m.0n3，或，或b3或或 2或或m26.15已知关于已知关于x，y的方程组的方程组(1)请写出方程请写出方程x2y5的所有正整数解；的所有正整数解；解：由方程解：由方程x2y5，得得x2y5，当
20、当y1时，时，x3；y2，x1；(2)若方程组的解满足若方程组的解满足xy0，求，求m的值；的值；解：联立得解：联立得代入，得代入，得5105m90，m ；(3)m3时，方程时，方程x2ymx90总有一个公共解，总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？你能求出这个方程的公共解吗？解：解：x2ymx90，即即(1m)x2y90总有一个解，总有一个解，方程的解与方程的解与m无关，无关，mx0，x2y90，x0，y .则方程的公共解为则方程的公共解为(4)如果方程组有整数解，求整数如果方程组有整数解，求整数m的值的值解：解：，得，得(m2)x4，x ，把把x 代入代入，得，得y .当当m22，1，2，1，4，4时，时，x为整数，为整数，此时此时m0，1，4，3，2，6，当当m1时，时，y ，不符合题意；，不符合题意；当当m3时，时，y ，不符合题意；，不符合题意；当当m2时，时，y3，符合题意；，符合题意；当当m6时，时，y2，符合题意；，符合题意；当当m0时，时，y ，不符合题意；，不符合题意；当当m4时，时，y ，不符合题意，不符合题意，综上所述，整数综上所述，整数m的值为的值为6或或2.同学们，再见！