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1、 学科网（北京）股份有限公司 2023 学年第二学期温州十校联合体期中联考学年第二学期温州十校联合体期中联考 高二年级数学学科试题高二年级数学学科试题 考生须知：考生须知：1本卷共本卷共 4 页满分页满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 4考试结束后，只需上交答题纸考试结束后，只需上交答题纸 选择题部分选择题部分 一、选择题：本大题
2、共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1、设集合21,2,30ABx xmx=+=，若 1AB=，则AB=（）A3,1,2 B1,2 C3,2 D1,2,3 2、若函数()132xf xaa=是指数函数，则12f的值为（）A2 B2 C2 2 D2 2 3、设复数51 i1 iz=+，则复数z的共轭复数的虚部是（）Ai Bi C1 D1 4、已知非负实数,x y满足1xy+=，则111xy+的最小值为（）A73 B2 C95 D43 5、已知3sin
3、124=，则sin 23+=（）A716 B18 C18 D716 6、已知正方形ABCD的边长为 2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥ABCD，则在折叠过程中，不能出现（）ABDAC B面ABD 面BCD C23A BCDV=DABCD 7、一个袋子中装有大小相同的 5 个小球，其中有 3 个白球，2 个黑球，从中无放回地取出 3 个小球，摸到一个白球记 2 分，摸到一个黑球记 1 分，则总得分的数学期望等于（）学科网（北京）股份有限公司 A5 分 B4.8 分 C4.6 分 D4.4 分 8、已知1325321log 2,log 6,log 52xxx=，则（）A123xxx B
4、132xxx C312xxx D 321xxx 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9、已知向量()()1,1,1,2ab=，则下列命题正确的是（）A13ab+=B向量a在向量b上的投影向量为3 6,5 5 C/a b Dab 10、下列命题中正确的是（）A已知随机变量16,2XB，则()216DX=B已知随机变量()2,N，若函数()
5、(11)f xP xx=+为偶函数，则0=C数据1,3,4,5,7,8,10第 80 百分位数是 8 D样本甲中有m件样品，其方差为21s，样本乙中有n件样品，其方差为22s，则由甲乙组成的总体样本的方差为2212mnssmnmn+11、定义在R上的函数()f x，满足()()12f xf x+=，且当)0,1x时，()121f xx=，则使得()4f x 的最小正周期为，（1）求23f的值；（2）若()()12g xf x=+在()0,m上恰 2 个极值点和 2 个零点，求实数m的取值范围 18、（本题 17 分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y 分）
6、的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）编号 1 2 3 4 5 学习时间x 30 40 50 60 70 数学成绩y 65 78 85 99 108（1）求数学成绩y与学习时间x的相关系数（精确到 0.001）；（2）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归 学科网（北京）股份有限公司 直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为 100 分钟时的数学成绩（参考数据：1552211522820,435,38999,107.411540,iiiiiiiix yyyx=的方差为 200);（3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习经
7、过一学期的实施后，抽样调查了 220 位学生按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到2 2列联表（表二）依据表中数据及小概率值0.001=的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关 没有进步 有进步 合计 参与周末在校自主学习 35 130 165 未参与周末不在校自主学习 25 30 55 合计 60 160 220 附：()()()()()()()11122221111.nnniiiiiiiiinnnniiiiiiiixxyyx ynx yxxyybrxnxxxxxyyaybx=1222211niiinniiiix ynx yxnxyny=()()()()22
8、()n adbcabcdacbd=+0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19、（本题 17 分）已知()()2,0f xxa xaa=（1）当1a=时，解关于x的不等式()0f x；（2）若()()g xf xa=+有两个零点12,x x，求12xx的值；（3）当1,1x 时，()f x的最大值M，最小值为m，若4Mm，求a的取值范围 2023 学年第二学期温州十校联合体期中联考学年第二学期温州十校联合体期中联考 学科网（北京）股份有限公司 高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共一
9、、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B C D B A 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 题号 9 10 11 答案 AB ABC ABC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12、152 13、516 14、40 15、（本题 13 分）（1）2,3bc=，所以3a=，于是2221cos23bcaAbc+=（2）由sinsin3sinCBA+=，正弦定理得：3b
10、ca+=又8abc+=，所以6bc+=又91sinsin22SAbcA=，所以9bc=于是3bc=16、（本题 15 分）（1）证明：SA面AD,ABCDSACDCD CD面SCDAECD 又,AESDAE面SCD（2）方法 1：/AB面SCD点 B 到面SCD的距离就是点A到面SCD距离 由（1）得点A到面SCD距离为1122AESDSB=记线面角为AE1,sin2BS=方法 2：设1AB=，则16S BCDV=，12 2 22 22SCDS=，1136B SCDSCDS BCDVShV=22h=线面角记为1,sin2hBS=，30=方法 3：设2ABADAS=，以AB为x轴，AD为y轴，A
11、s为z轴建立直角坐标系，()()()2,0,2,2,0,0,0,2,2SACDSD=学科网（北京）股份有限公司 设面SCD的法向量为(),nx y z=则00n CDn SD=0,xyz=令()10,1,1yzn=线面角记为1,sincos2n BSnBS=，30=方法 4：将四棱锥还原为立方体，/,BF AEBF面SCDBSF为直线BS与面SCD所成的角 记为1,sin2BFBS=，30=17、（本题 15 分）解析：（1）因为()23sincoscosf xxxx=3111sin2cos2sin 222262xxx=，由函数()f x的最小正周期为，即22=，得1=，()12sin 2,1
12、623f xxf=（2）()sin 2x6g x=，因为()0,2,2666xmxm，要使()g x在()0,m上恰有 2 个极值点和 2 个零点，则需32,262m，得513612m，所以依据0.001=的独立性检验，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关 19、（本题 17 分）学科网（北京）股份有限公司（1）当1a=时，()()()()()12,1,12,1.xxxf xxxx=()()1201xxx或()()1201xxx所以1x 或12x 所以不等式()0f x 的解集为()(),11,2（2）()()()()()2,2,.xaxaa xag xxaxaa xa+=+，所以当xa时，
13、()g x必有一零点(记为1x），所以当xa时，()g x有且仅有一零点（记为2x），由302ga=得20,44aaa+=，故26x=，当4x 时，令()()4840 xx+=，解得162 2x=，所以122 2xx=（3）由()()()()()2,2,.xaxaxaf xxaxaxa=知()f x在(),a上单调递增，在3,2aa上单调递减，在3,2a+上单调递增当1a 时，()()11Mmff=()()()()11 211 24aaaa=+，解得23a，所以a，当12aa 即112a时，()()30,min1,1,2Mmfffa=，要使4Mm，分析可知需满足：()()011 24aa+，解得：133324a+，综上可得，33304a+故a的取值范围为3330,4+