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1、绝密考试结束前 2022 学年第二学期温州十校联合体期末联考高二年级数学学科 试题 考生须知：1本卷共 6 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合 A=12log1xNx，集合 B=24xZ x，则 AB=（）A.2 B.0,1,2 C.1,2 D.2.复数 z 的实部与虚部互为相反数，且满足 z+a
2、=1 51ii+,a R，则复数 z 在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数 f(x)=1sinln1xxx+的大致图象为（）A.B.C.D.4.52()()axxxx+的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（）A.40B.20C.20D.405.冯老师教高二 4 班和 5 班两个班的数学，这两个班的人数相等某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数 f(x)=22()212xe的图象如图所示，其中 是正态 分 布 的 期 望，是 正 态 分 布 的 标 准 差，且 P(X)=0.6827 ，P(X 2)=0.954
3、5，P(X 3)=0.9973,关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是（）A.4 班的平均分比 5 班的平均分高B.相对于 5 班，4 班学生的数学成绩更分散C.4 班 108 分以上的人数约占该班总人数的 4.55%D.5 班 112 分以上的人数与 4 班 108 分以上的人数大致相等6.冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和 20 发子弹，每滑行 4 千米射击一轮，共射击 4 轮，每轮射击 5 次，若每有 1 发子弹没命中，则被罚时 1 分钟，总用时最少者获胜.已知某男选手在一次比赛中共被罚时
4、3 分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件 A 为其在前两轮射击中没有被罚时，事件 B 为其在第 4 轮射击中被罚时 2 分钟，那么()P A B=（）A.12 B.14 C.13 D.387.我们知道：y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是 y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：y=f(x)的图象关于(a,b)成中心对称图形的充要条件是 y=f(x+a)b为奇函数.若 f(x)=x3 3 x2 的对称中心为(m,n)，则 f(2023)+f(2021)+f(3)+f(1)+f(3)+f(5)+f(2019)+f(2021)=（）
5、A.8088B.4044C.4044D.20228.设 a=9109,b=ln1.09,c=e 0.09 1，则下列关系正确的是（）A.a b cB.b a c C.c a bD.c b a二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.已知数列an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，3an+1=Sn，则下列命题正确的是（）A.a2 =13B.an=14()3nC.Sn=14()3nD.an=2576SSS 10.已知圆 C:(x 2)2 +(y 3)2 =1，
6、点 M（4，2），点 P 在圆 C 上，O 为原点，则下列命题正确的是（）A.M 在圆上B.线段 MP 长度的最大值为5+1C.当直线 MP 与圆 C 相切时，MP=2D.MO MP 的最大值为5+611.已知 f(x)=x3 ax+b,a,b 为实数，则满足函数 f(x)有且仅有一个零点的条件是（）A.a=1,b=2B.a=0,b=2C.a=3,b=1D.a=3,b=312.已知三棱锥 A BCD,BC=AD=2,其余棱长均为5，则下列命题正确的是（）A.该几何体外接球的表面积为 6B.直线AB和CD所成的角的余弦值是45C.若点 M 在线段 CD 上，则 AM+BM 最小值为 3D.A 到
7、平面 BCD 的距离是43非选择题部分三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知平面向量a，b，a=1，b=（1，1)，a (a b)，则2ab+的值是 .14.如图所示，AC 为平面四边形 ABCD 的对角线，设 CD=1，sinACD=2sinCAD，ABC 为等边三角形，则四边形 ABCD 的面积的最大值为.15.已知椭圆 C：22221xyab+=(a b 0)的左顶点为 A，上顶点为 B，O 为坐标原点，椭圆上的两点 M(xM,yM),N(xN,yN)分别在第一，第二象限内，若 OAN 与 OBM 的面积相等,且2223MNxxb+=,则椭圆 C 的离心率
8、为.16.函 数y=x 为 数 学 家 高 斯 创 造 的 取 整 函 数，x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，如0.90=0，lg 99=1,已知数列 an 满足 a3 =3，且 an =n(an+1 an)，若 bn =lg an ，则数列bn 的前 2023 项和为 .四解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）如图所示，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中 E 为线段 DD1 的中点.（1）求证：平面 A1 BD 平面 ACC1 A1；（2）求 A1 到平面 AB1 E 的距离.18.（12 分
9、）设公差不为零的等差数列an ，a3 =10，a1，a2，a5 成等比数列.（1）求数列an 的通项公式；（2）已知 bn =11nna a+，数列b n 的前 n 项和为 S n，求使得 2 S n 3n 1 成立的最小正整数 n19.（12 分）ABC 中，三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 a=2（1）若 B+C=56,b=3c,求 ABC 内切圆的半径长；（2）已知 A=2C,sin B=2 sin C，求 ABC 的面积.20.（12 分）三门是“中国青蟹之乡”，气候温暖、港湾平静、水质优良，以优越的自然环境成为我国优质 青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯
10、钳、青背、黄肚”的特征，以“壳薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称，素有“三门青蟹、横行世界”之美誉；且营养丰富，内含人体所需的 18 种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分，被誉为“海中黄金，蟹中臻品”.养殖户一 般把重量超过 350 克的青蟹标记为 A 类青蟹(1)现有一个小型养蟹池，已知蟹池中有 50 只青蟹，其中 A 类青蟹有 7 只，若从池中抓了 2 只青蟹用 表示其中 A 类青蟹的只数，请写出 的分布列，并求 的数学期望 E()；（2）另有一个养蟹池，为估计蟹池中的青蟹数目 N，小王先从中抓了 50 只青蟹，做好记号后放回池中，过了一段时间后，再从中抓了 20 只青蟹，发现有记号的有
11、 x 只，若 x=5,试给出蟹池中青蟹数目 N 的估计值（以使 P(x=5)取得最大值的 N 为估计值）.21.（12 分）已知函数 f(x)=x ln x+(2 k)x+2k 3，k z（1）当 k=2 时，求曲线 f(x)在点（e，f(e)处的切线方程；（2）若 x 2,总有 f(x)0，求 k 的最大值.22.（12 分）已知抛物线 C:x 2 =2 py(p 0),斜率为 1 的直线 l 交 C 于不同于原点的 S,T 两点，点 M(2,3)为线段 ST 的中点.（1）求抛物线 C 的方程；（2）直线 y=kx+1 与抛物线 C 交于 A,B 两点，过 A,B 分别作抛物线 C 的切线
12、 l1，l2，设切线l1，l2 的交点为 P求证：PAB 为直角三角形.记 PAB 的面积为 S，求 S 的最小值，并指出 S 最小时对应的点 P 的坐标.2022 学年第二学期温州十校联合体期末联考学年第二学期温州十校联合体期末联考高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案一选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.C8.D二选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错
13、的得 0 分）9.AC10.BCD11.ABD12.ACD三填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.1314.5 32415.3616.4962四解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（1）证明：ABCDABC D 是正方体，AA平面ABCD，AABD.-1 分又BDAC，-1 分AAAC-1 分BD 平面ACC A -1 分BDABD平面平面ABD平面ACC A.-1 分（2）正确建系-1 分设平面1AB E的一个法向量为,nx y z，11(0,1,1),(1,0,),2ABAE 1(0 0 1)AA,.由10,10,
14、2n AByzn AExz 令2z，则2,1yx，即(1,2,2)n.-2 分设求1A到平面EAB1的距离为d，则123AA ndn，即点1A到平面1AB E的距离为23.-2 分说明：如果用等积法，列出等积公式 1 分，计算面积 2 和高 1 分，结论 1 分。18.解：（1）设等差数列公差为 d，得3221 510aaa a.1 分112102adda124ad，.2 分所以42nan1 分（2）111(42)(42)nnnba ann1(42)(42)nn1114 4242nn，2 分1 1111114 266104242nSnn1 114 242n=84nn，2 分213nnS 241
15、360nn132658n2 分由132653,48且*nN，得最小正整数为 4.2 分19.解：（1）由题意，6A，由2222cosabcbcA得2234bcbc2 分（能写出余弦定理得 1 分）由22343bcbcbc解得2 32bc1 分1sin32ABCSbcA1 分内切圆半径22 33Srabc2 分（能写出1()2Sabcr得 1 分）（2）解一：由已知有2a 由sin2sinBC可得2bc，1 分由2AC得sinsin2AC2222222sin2sincos2()2abcACCaca bc abcab2 分由可解得422,33abc1 分可得2B12 323ABCSac2 分解二：
16、由2,sinsin()sin32sinACBACCC1 分2sin(2)2sinsin2coscos2sin2sin2sincoscos2s in2sinCCCCCCCCCCCCC222232coscos222cos2cos12cos4CCCCC 2 分由2AC得C为锐角，3cos,2632CCAB1 分4sin3abA 12 3sin23ABCSabC2 分20.解：（1）由题意的取值为2,1,0175129)0(250243CCP，17543)1(25014317CCCP，1753)2(25027CCP3 分分布列为1 分25717532175431)(E2 分（2）设201550550)
17、5()(NNCCCxPNf1 分012P175129175431753646393168)1)(64()19)(49()()1(22NNNNNNNNNfNf2 分9955)6463()93168(22NNNNN所以199N时，)()1(NfNf199N时，)()1(NfNf，199N时，)()1(NfNf2 分所以当199N或200时，)5(xP最大，估计蟹池中青蟹数目为 199 或 200 只1 分21.解：（1）当2k时，ln1fxxx，ln1fxx，1 分可知 2fe，1fee，1 分故切线方程为)(2)1(exey即12exy2 分（2）若2x,总有 0fx，即ln(2)230 xxk
18、 xk，得ln23,22xxxkxx 恒成立，即minln232xxxkx2 分设ln23()2xxxg xx，22ln3()2xxg xx，设()2ln3t xxx，22()10 xt xxx，()t x单调递增，可知(6)0t，(7)0t，令0()0t x，06,7x 且002ln3xx，2 分可知当02,xx时，()0g x，()g x单调递减，当0,xx时，()0g x，()g x单调递增，故min0()()g xg x0000ln232xxxx2 分00002ln4624xxxx2000624xxx20006122xxx0132x9,52，故 k 的最大值为 4.2 分22.解：（1
19、）设直线l的方程为yxt，代入抛物线2:2(0)C xpy p，可得2220 xpxpt，-1 分pxxyxTyxS2),(),(212211，则设-1 分2,42)3,2(ppPTM即的中点，可得为线段点24xy则抛物线的方程为；-1 分（2）1设221212(,),(,)44xxA xB x，由24xy，可得 y214x，则12yx，-1 分所以 A，B 两点处的切线斜率分别为1112kx，2212kx，由214ykxxy，得2440 xkx，所以12124,4xxk x x，所以1212114k kx x，所以PAPB，即PAB为直角三角形-2 分2由（1）知21111:24PAlyx
20、xx，即：1112yx xy，同理221:2PBlyx xy，由直线PA，PB都过点00,P xy，即00 1100221212yx xyyx xy，则点11,A x y，22,B xy的坐标都满足方程0012x xyy，-2 分即直线AB的方程为：0012x xyy，又由直线AB过点0,1F，01y ，联立021124x xyxy 得20240 xx x，201214xABxx220112241()4xxxx x220012164xx，点0,1P x 到直线AB的距离202012214xdx，-2 分12APBSAB d2202002012121(2)162414xxxx320142x44213APBS)10400，（，此时有最小值时，当且仅当PSxAPB-2 分