《浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密绝密考试结束前考试结束前2022 学年第二学期温州十校联合体期中联考学年第二学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科试题高二年级数学学科试题考生须知：考生须知：1.本卷共本卷共 6 页满分页满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级答题前，在答题卷指定区域填写班级姓名姓名考场号考场号座位号及准考证号并填涂座位号及准考证号并填涂相应数字相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分选择题部分一一选择题：本大题共选择题：本大
2、题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2430,20Ax xxBxx则AB（）A.3,2B.3,2C.1,2D.2,32.“0ab”是“11ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数z满足2i1z（i为虚数单位），则在复平面复数z所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.对于函数 sin 23f xx，下列说法正确的是（）A.函数 fx的图象可以由函数sin2yx的图象向右
3、平移3个单位得到B.函数 fx的图象可以将函数sin3yx图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍得到C.若ab且 0f af b，则ab的最小值为2D.若2fx为偶函数，则,3kkZ5.如图，三棱锥PABC的四个顶点都在球O上，PA平面ABC，,2,1,3ABBC PAABBC，则球O的表面积是（）A.6B.8C.10D.126.已知实数,a b c，其中122log,log 22,lg2lg3lg7abac，则,a b c的大小关系是（）A.cbaB.bcaC.abcD.bac7.2023 年 2 月 10 日，神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后的
4、首次出舱活动取得圆满成功.该航天科研所的甲乙丙丁戊 5 位科学家应邀去A B C 三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少 1 名科学家.已知甲乙到同一所学校，丙不到A学校，则不同的安排方式有多少种（）A.12 种B.24 种C.36 种D.30 种8.点A在线段BC上（不含端点），O为直线BC外一点，且满足20OAaOBbOC ，则21343abab的最小值为（）A.97B.95C.87D.85二二多选题：本大题共多选题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求中，有多项符合题目要求.全部
5、选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的分，有选错的得得0 分分.9.下列四个选项中，计算结果是32的是（）A.22cos 15sin 15B.sin73 cos13sin17sin167C.16sin3D.2tan121tan1210.关于平面向量，有下列四个命题，则（）A.已知向量2,2,4atbt，若ab，则4t B.设向量,a b c，则a b ca b cC.若向量a和向量b是单位向量，且,3a b，则2abbD.若向量2,1,1,2ab，则向量a在向量b上的投影向量是48,5511.一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球两个白球，从中不放回地
6、任取 2 个球，每次取 1 个.记事件iA为“第i次取到的球是红球（1,2i”，事件B为“两次取到的球颜色相同”，事件C为“两次取到的球颜色不同”，则（）A.1A与2A互斥B.212P AC.112P A C D.1A与B相互独立12.fx是定义在R上的奇函数，且满足242fxfx，当01x时，21xf x，则下列选项正确的是（）A.4 是函数 fx的一个周期B.1x 是函数 fx图象的一条对称轴C.函数2f x是偶函数D.2023112024kkf k 非选择题部分非选择题部分三三填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.把答案填在题中的横线上把
7、答案填在题中的横线上.13.41(2)xx的展开式中2x的系数为_.（用数字作答）14.已知变量x和y的统计数据如下表：x-2-1012y5?221由表中的数据得到线性回归方程2.6yx ，那么当1x 时残差为_.（注：残差观测值-预测值）15.已知函数 cos(0)6f xx在区间7,26上有且只有 3 个零点，则的取值范围是_.16.已知ABC为正三角形，其边长是 2，空间中动点P满足：直线AP与平面ABC所成角为60，则PBC面积的最小值为_.四四解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤.17
8、.（本小题满分 10 分）已知3cos,cos,sin,cosmxxnxx，函数 f xm n（1）求函数 fx的单调递增区间；（2）若,8 2x ，求函数 fx的值域.18.（本小题满分 12 分）中国国家流感中心 3 月 2 日发布的 2023 年第 8 周流感检测周报称：本周南北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲乙两种疗法治疗流感患者，为了解两种治疗方案的效果，现随机抽取 105 名患者，调查每人的恢复期，得到如下列联表（注：恢复期大于 7 天为恢复期长）方案/人数恢复期长恢复期短甲1045乙2030（1）是否有 95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关；（2）现按分层随机
9、抽样的方法，从采用乙治疗方案的样本中随机抽取 10 人，从这 10 人中再随机抽取 3 人，求其中恢复期长的人数X的分布列和期望.（3）假设甲方案治疗的恢复期为Y，统计发现Y近似服从正态分布5,1N，若某患者采用甲方案治疗，则 7 天后是否有大于95%的把握恢复健康？请说明理由.22():n adbcabcdacbd附20Px0.10.050.0100 x2.7063.8416.635若2,N 则()0.6862,(22)0.9544PP，(33)0.9974P19.（本小题满分 12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且满足_.从条件条件这两个条件中任选一个补充在上面横
10、线上作为已知，（1）求角A；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围.条件：sinsinsin3 sinbcBCaAbC条件：25coscos24AA注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.20.（本小题满分 12 分）已知三棱柱111ABCABC中，ABC是边长为 2 的等边三角形，且1ABAB，平面ABC 平面1ABC，三棱锥11CA AB的体积为3.（1）求证：1ABAC；（2）求直线AB与平面11AACC所成角的正弦值.21.（本小题 12 分）党的二十大报告中提出：“我们要坚持以推动高质量发展为主题，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”.为了适应新形势
11、，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益.已知生产产品的质量以其质量指标值m来衡量，并按照质量指标值m划分产品等级如图表 1：图表 1质量指标值m45m2545m25m产品等级一等品二等品三等品现从试用的新机器生产的产品中随机抽取 200 件作为样品，检验其质量指标值m，得到频率分布直方图，如图表 2：（1）根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值m的第 70 百分位数（精确到 0.1）；（2）整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表 3：图表 3产品等级一等品二等品三等品销售率783525单件产品原售价20 元15 元10 元未按原价售出的产品统一按原售价的50%可以全部售出
12、（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于 35.单件产品平均利润不低于 4 元.已知该新型机器生产的产品的成本为 10 元/件，月产量为 2000 件，根据图表 1图表 2图表3 信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.22.（本小题满分 12 分）已知函数 22,f xxaxb g xxa aR bR（1）若函数 fx在区间3,a的值域为3,a，求,a b的值；（2）令 2f xg xf xg xh x，（i）若 h xg x在R上恒成立
13、，求证：214ba；（ii）若对任意实数1,1b，方程 h xa恒有三个不等的实数根，求实数a的取值范围.2022 学年第二学期温州十校联合体期中联考学年第二学期温州十校联合体期中联考高二年级数学试题参考答案高二年级数学试题参考答案一一选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CAACBDBD二二多选题：本大题共多选题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项在每小题
14、给出的四个选项中，有多项符合题目要求中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的分，有选错的得得0 分分.题号9101112答案ABCCDBCDAB三三填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上.13.-814.-0.615.11 7,6 316.32三三解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤.17.（1）23sin coscosf xxxx 311
15、1sin2cos2sin 222262f xxxx令222262kxk所以函数 fx的单调递增区间为,36kkkZ（2）因为82x得：721266x所以1sin 2126x所以函数 fx的值域为30,218.（1）由题意可得如下列联表：方案/人数恢复期长恢复期短合计甲104555乙203050合计3075105零假设：“恢复期长短”与“治疗方案”无关222()105(10 3045 20)3366.113.84155 50 30 7555n adbcabcdacbd有 95%的把握认为“恢复期长短”与“治疗方案”有关.（2）由分层抽样得，抽取恢复期长的为 4 人，恢复期短的为 6 人根据题意X
16、可取0,1,2,33631020101206CP XC124631060111202C CP XC2146310363212010C CP XC3431041312030CP XC可得X的分布列为：X0123P1612310130113101231.2621030E X （3）因为5,1YN，所以5,1又因为(5252)0.9544PX所以 7 天后有大于95%的把握恢复健康.19.（1）选择条件：由题意及正弦定理知22222()3,bcabcabcbc，2221cos22bcaAbc0,3AA选择条件：因为25coscos24AA，所以25sincos4AA，即251 coscos4AA，解
17、得1cos2A，又0A，所以3A（2）由sinsinbcBC可得sinsin3sinsinCBbCC31cossin13122sin22tanCCbCC因为ABC是锐角三角形，由（1）知,3AABC得到23BC，故022032CC，解得62C所以122b1333sin,2482ABCABCSbcAb S20.（1）取线段BC的中点M，连接AM.,ACABAMBC平面ABC 平面1ABC，平面ABC平面1ABCBCAM平面11,ABCAMAB又111,ABAB ABABAAB平面ABC1ABAC（2）方法一：等体积法11112111113233322CA ABC A ABAABCABCVVVSA
18、BAB，则13AB 设点B到平面11AACC的距离为h.11B A ACAABCVV，即1133AACSh，即112 2 3332h，则32h 所以3sin4hAB直线AB与平面11AACC所成角的正弦为34.方法二：定义法作BGAC，连接1AG.，过B作1BHAG于H，连接AH.11,ACAB BGABBAC平面1BGA，又AC 平面1AAC平面11AACC 平面1ABG，平面11AACC平面1,ABGAG BH平面1ABGBH平面11AACCBAH是直线AB与平面11AACC所成角在直角1ABG中，133,3,2ABBGBH，在1Rt ABG则3sin4BHBHABA直线AB与平面11AA
19、CC所成角的正弦为34.方法 3：向量法21.（1）设该产品的质量指标值的第 70 百分位数为m，由频率直方图可知0.06104546.70.36m（2）（1）先分析该产品质量指标值的平均数：由频率分布直方图可知，产品质量指标值的平均数为10 0.0220 0.0830 0.2240 0.3250 0.3639.235m 故满足认购条件.再分析该产品的单价平均利润值：由频率分布直方图可知，新型机器生产的产品为一二三等品的概率估计值分别为：0.36,0.54,0.1，故 2000 件产品中，一二三等品的件数估计值为：720,1080,200件，则 2000 件产品的总利润为：1717201006
20、30088w 元232108052.5216055w元3232000560055w 元630021606007860w元故 2000 件产品的单件平均利润的估计值为786020003.934故不满足认购条件.综上，该新型机器没有达到该企业的认购条件22.（1）函数 fx在区间3,a单调递减，所以 33faf a，即229623abaaab 解得2(3),1aab （2）（i）由题意可得，,g xf xg xh xf xf xg x，若 h xg x在R恒成立，则 f xg x在R恒成立，即2210 xaxab，22141 40,4abba 所以即证（ii）方法 1：由题意可得，当函数 yf x
21、与函数 yg x的图像无交点或只有一个交点时，方程 yh xg xa只有一个实根，不符题意；当函数 yf x与函数 yg x图像的两个不同交点位于对称轴xa的同一侧时，方程 yh xa只有一个实根，不符题意；以下求解，函数 yf x与函数 yg x图像的两个交点位于对称轴xa的两侧时，实数a的取值范围：设函数 yf x图像与函数 yg x的图像交于,A B两点，1122,A x yB xy22yxaxbyxa化简得2210 xaxab，21221212121221(21)40,0 xxaaabx xabxaxax xa xxa即22(21)40210aababaaa，解得2214abab，所以
22、221,1114aaa或1a .22122141 42141 4,22aabaabxx 222141 4141 422AAaababyxaa ，2222()f xxaxbxaba所以，22141 42abbaa，即222201,41 41 241 41 2baaaaabaaba 得2151241412aaaba 或，当1a 时，241 41 2aba 无解，当152a 时，22241 41 2,41 4(1 2),abaababa 显然成立，所以152a 综上所述，152a.（ii）方法 2：因为 h xa有三个零点，及 ,f xg x的函数特征所以 g xxaa有一个根，22f xxaxba
23、有两个不同的根，三根互不相同令 g xxaa，则2xa，则要求22244faaaba恒成立，1a 令 22f xxaxba有两个不同的根，即220 xaxba有两个不同的实数根则24440aba恒成立，即22,1aab aa，所以152a 或152a 设方程220 xaxba的两根为12,x x，不妨设1222,22aaxx，则要求 1122f xg xf xg x恒成立，即2222aaaaaa，即2,12aaa a 由可得：152a 高二联考数学试题答题纸 第1页（共 2 页）准准 考考 证证 号号 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
24、1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1919(本题满分 12 分)学校 班级 姓名 准考证号 1.根据阅卷方式填写 2.
25、选择题用 2B 铅笔 填非选择题用 0.5 毫 米及以上黑笔书写 3.请在区域内作答 正 确 填错 误 填 填涂样例填涂样例 注意事项注意事项 一、选择题：一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A B C D 2.A B C D 3.A B C D 4.A B C D 5.A B C D 6.A B C D 7.A B C D 8.A B C D 贴条形码区域 学 校 班 级 姓 名 考场号 座位号 缺 考 2022 学年第二学期温州十校联合体期中联考学年第二学期温州十校联合体期中联考 高二年级数学试题答题纸高二
26、年级数学试题答题纸 二、选择题：二、选择题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）9.A B C D 10.A B C D 11.A B C D 12.A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题四、解答题:（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本题满分 1
27、0 分)三三、填空题：填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.14.15.16.18.(本题满分 12 分)高二联考数学试题答题纸 第2页（共 2 页）2020(本题满分 12 分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2121(本题满分 12 分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2222(本题满分 12 分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效