《2017年广西南宁市中考数学试卷-普通用卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广西南宁市中考数学试卷-普通用卷.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，ABC中，A=60，B=40，则C等于()A. 100B. 80C. 60D. 402.在下列几何体中，三视图都是圆的为()A. B. C. D. 3.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目其中数据60000000000用科学记数法表示为()A. 0.61010B. 0.61011C. 61010D. 610114.下
2、列运算正确的是()A. 3(x4)=3x+12B. (3x)24x2=12x4C. 3x+2x2=5x3D. x6x2=x35.一元一次不等式组2x+20x+13的解集在数轴上表示为()A. B. C. D. 6.今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩(单位：分)如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是()A. 8.8分，8.8分B. 9.5分，8.9分C. 8.8分，8.9分D. 9.5分，9.0分7.如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()A. DAE=
3、BB. EAC=CC. AE/BCD. DAE=EAC8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为()A. 15B. 14C. 13D. 129.如图，O是ABC的外接圆，BC=2，BAC=30，则劣弧BC的长等于()A. 23B. 3C. 2 33D. 3310.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h，则可列方程为()A. 120v+35=90v35B. 12035
4、v=9035+vC. 120v35=90v+35D. 12035+v=9035v11.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为()A. 60 3n mileB. 60 2n mileC. 30 3n mileD. 30 2n mile12.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2(x0)和抛物线C2：y=x24(x0)交于A，B两点，过点A作CD/x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF/x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则SOFBSEA
5、D的值为()A. 26B. 24C. 14D. 16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.计算：|6|=_.14.红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_人15.已知x=ay=b是方程组x2y=02x+y=5的解，则3ab=_.16.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2 3，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_.17.对于函数y=2x，当函数值y1时，自变量x
6、的取值范围是_.18.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为_.三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)计算：(2)+ 82sin45+(1)3.20.(本小题6分)先化简，再求值：1x21x2+2x+1x1x，其中x= 51.21.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,4)，C(4,1).
7、(1)把ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)已知点A与点A2(2,1)关于直线l成轴对称，请画出直线l及ABC关于直线l对称的A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式22.(本小题8分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF.(1)求证：AE=CF；(2)若AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面积23.(本小题8分)为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项
8、，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了_名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是_ ；(2)请补全条形统计图；(3)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解24.(本小题10分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10800本(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至20
9、18年的年平均增长率；(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2019年达到1440人如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2018年增长a%，求a的值至少是多少？25.(本小题10分)如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过BD上一点E作EG/AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE.(1)求证：ECFGCE；(2)求证：EG是O的切线；(3)延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=34，AH=3 3，求EM的值26.(本小题10分)如图，已知抛
10、物线y=ax22 3ax9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C(0,3)，BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；(3)证明：当直线l绕点D旋转时，1AM+1AN均为定值，并求出该定值答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理有关知识，根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解：由三角形内角和定理得，C=180AB=80.故选B.2.【答案】D【解析】解：A圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯
11、视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D.根据常见几何体的三视图，可得答案本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键3.【答案】C【解析】解：将60000000000用科学记数法表示为：61010.故选：C.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负
12、数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0x+13解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集是1AC，CB，CAEDAE，故D选项错误，故选：D.根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，进而判定AE/BC，再根据平行线的性质即可得出结论本题主要考查了复杂作图，平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了树状图法求概率解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，
13、再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=13.故选C.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质根据圆周角定理得到BOC=60是解题的关键所在.连接OB、OC，利用圆周角定理求得BOC=60，然后利用弧长公式l=nr180来计算劣弧BC的长.【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC=30，BOC=2BAC=60，又OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=OC=2，劣弧BC的长为：602180=23.故选A.10.【答案】
14、D【解析】【分析】根据题意可得顺水速度为(35+v)km/h，逆水速度为(35v)km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，据此列出方程即可.【解答】解：设江水的流速为vkm/h，则顺水速度为(35+v)km/h，逆水速度为(35v)km/h.根据题意，得12035+v=9035v故选D.11.【答案】B【解析】解：如图作PEAB于E.在RtPAE中，PAE=45，PA=60nmile，PE=AE= 2260=30 2(nmile)，在RtPBE中，B=30，PB=2PE=60 2nmile，故选：B.如图作PEAB于E.
15、在RtPAE中，求出PE，在RtPBE中，根据PB=2PE即可解决问题本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线12.【答案】D【解析】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为a24，BE/x轴，点F纵坐标为a24，点F是抛物线y=x2上的点，点F横坐标为x= y=12a，CD/x轴，点D纵坐标为a2，点D是抛物线y=x24上的点，点D横坐标为x= 4y=2a，AD=a，BF=12a，CE=34a2，OE=14a2，SOFBSEAD=12BFOE12ADCE=1843=16.故选：D.可以设A、
16、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF的长度，即可解题本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得点E、F、D的坐标是解题的关键13.【答案】6【解析】解：60，则|6|=(6)=6，故答案为6.根据绝对值的性质化简，由60，可得|6|=(6)=6，即得答案14.【答案】680【解析】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85200，估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有160085200=680，故答案为：680.用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与
17、样本中的所占比值近似相等是解题的关键15.【答案】5【解析】解：x=ay=b是方程组x2y=02x+y=5的解，a2b=02a+b=5，+得，3ab=5，故答案为：5.首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，+即可求得代数式的值本题主要考查了方程组的解的定义，求得3ab的值是解题的关键16.【答案】7【解析】解：四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 3，ABO=CBO，ACBD，AO=1，BO= 3，tanABO=AOBO= 33，ABO=30，AB=2，ABC=60，由折叠的性质得，EFBO，OE=BE，BEF=OEF，BE=BF，EF/AC，BEF是等边三角形，BE
18、F=60，OEF=60，AEO=60，AEO是等边三角形，AE=OE，BE=AE，EF是ABC的中位线，EF=12AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7.故答案为：7.根据菱形的性质得到ABO=CBO，ACBD，得到ABC=60，由折叠的性质得到EFBO，OE=BE，BEF=OEF，推出BEF是等边三角形，得到BEF=60，得到AEO是等边三角形，推出EF是ABC的中位线，求得EF=12AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，于是得到结论本题考查了翻折变换-折叠问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是
19、解题的关键17.【答案】2x0【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键根据反比例函数的解析式y=2x，可以得到函数的图象在第一、三象限内，函数值y0，反比例函数的图象在第一、三象限内，在每个象限内随x的增大，函数值逐渐减小，当y=1时，x=2，当函数值y1时，2x0.故答案为：2x0.18.【答案】(6053,2)【解析】【分析】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，首先求出P1P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题.【解答】解：第一次P1(5,2)，第二次P2(8,1)，第三次P3(10,1)，第四次P4(13,2)，第五次P5(17,2)，
20、发现点P的位置旋转4次会回到旋转前的图形，20174=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12504=6053，P2017(6053,2)，故答案为：(6053,2).19.【答案】解：原式=2+2 22 221=1+ 2.【解析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.【答案】解：1x21x2+2x+1x1x=1(x+1)(x1)(x+1)2xx1=1xx+1=x+1xx+1=1x+1，当x= 51时，原式=1 51+1=1 5= 55.【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值
21、代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21.【答案】解：(1)如图，A1B1C1即为所求，B1(2,1)；(2)如图，A2B2C2即为所求，A(1,2)与A2(2,1)，直线l过AA2的中点为(12,12)，可得直线l的函数解析式为y=x.【解析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键(1)根据图形平移的性质画出A1B1C1并写出点B1的坐标即可；(2)连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作ABC关于直线l对称的A2B2C2即可22.【答案】(1)证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=
22、90，BE=DF，OE=OF，在AOE和COF中，OA=OC AOE=COF OE=OF ，AOECOF(SAS)，AE=CF；(2)解：OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB=COD=60，AOB是等边三角形，OA=AB=6，AC=2OA=12，在RtABC中，BC= AC2AB2=6 3，矩形ABCD的面积=ABBC=66 3=36 3.【解析】(1)由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，证出OE=OF，由SAS证明AOECOF，即可得出AE=CF；(2)证出AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在RtABC中，由勾股定理求
23、出BC= AC2AB2=6 3，即可得出矩形ABCD的面积本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键23.【答案】(1)2000；108 (2)见解析；(3)14；图见解析；【解析】解：(1)被调查的人数为：80040%=2000(人)，C组的人数为：2000100800200300=600(人)，C组对应的扇形圆心角度数为：6002000360=108，故答案为：2000，108；(2)条形统计图如下：(3)画树状图得：共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，甲、乙两人
24、选择同一种交通工具上班的概率为：416=14.(1)根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；(2)根据C组的人数，补全条形统计图；(3)根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24.【答案】解：(1)设该社区的图书借阅总
25、量从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1+x)2=10800，即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%；(2)10800(1+0.2)=12960(本)108001350=8(本)129601440=9(本)(98)8100%=12.5%.故a的值至少是12.5.【解析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增
26、长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500(1+x)2本，即可列方程求解；(2)先求出2019年图书借阅总量的最小值，再求出2018年的人均借阅量，2019年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少25.【答案】(1)证明：如图1中，AC/EG，G=ACG，ABCD，AD=AC，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE.(2)证明：如图2中，连接OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线(3)解：如图3中，连接OC.设O的半径为r.在Rt
27、AHC中，tanACH=tanG=AHHC=34，AH=3 3，HC=4 3，在RtHOC中，OC=r，OH=r3 3，HC=4 3，(r3 3)2+(4 3)2=r2，r=25 36，GM/AC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，AHEM=HCOE，3 3EM=4 325 36，EM=25 38.【解析】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建对应线段成比例解决问题，属于中考压轴题(1)由AC/EG，推出G=ACG，由ABCD推出AD=AC，推出CEF=ACD，
28、推出G=CEF，由此即可证明；(2)欲证明EG是O的切线只要证明EGOE即可；(3)连接OC.设O的半径为r.在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得AHEM=HCOE，由此即可解决问题；26.【答案】解：(1)C(0,3).9a=3，解得：a=13.令y=0得：ax22 3ax9a=0，a0，x22 3x9=0，解得：x= 3或x=3 3.点A的坐标为( 3,0)，B(3 3,0).抛物线的对称轴为x= 3.(2)OA= 3，OC=3，tanCAO= 3，CAO=60.AE为BAC的平分线，DAO=30.DO= 33AO=1.点D的坐标为(0,1)设点P的坐标为( 3,a)
29、.依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+(a1)2.当AD=PA时，4=12+a2，方程无解当AD=DP时，4=3+(a1)2，解得a=0或a=2(舍去)，点P的坐标为( 3,0).当AP=DP时，12+a2=3+(a1)2，解得a=4.点P的坐标为( 3,4).综上所述，点P的坐标为( 3,0)或( 3,4).(3)设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得： 3m+3=0，解得：m= 3，直线AC的解析式为y= 3x+3.设直线MN的解析式为y=kx+1.把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=1k，点N的坐标为(1k,0).AN=1k
30、+ 3= 3k1k.将y= 3x+3与y=kx+1联立解得：x=2k 3.点M的横坐标为2k 3.过点M作MGx轴，垂足为G.则AG=2k 3+ 3.MAG=60，AGM=90，AM=2AG=4k 3+2 3=2 3k2k 3.1AM+1AN=k 32 3k2+k 3k1=k 32 3k2+2k2 3k2=3k 32 3k2= 3( 3k1)2( 3k1)= 32.【解析】(1)由点C的坐标为(0,3)，可知9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；(2)利用特殊锐角三角函数值可求得CAO=60
31、，依据AE为BAC的角平分线可求得DAO=30，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标设点P的坐标为( 3,a).依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；(3)设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题(2)的关键，求得点M的坐标和点N的坐标是解答问题(3)的关键第20页，共20页