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1、2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3的绝对值是()A. 3B. 3C. 13D. 132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是()A. B. C. D. 3.南宁快速公交(简称：BRT)将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为()A. 0.113105B. 1.13104C. 11.3103D. 1131024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员
2、年龄的众数是()A. 12B. 13C. 14D. 155.如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC/DE，则CAE等于()A. 30B. 45C. 60D. 906.不等式2x30，a+b+c0，当2x0时，y0)上，点B在双曲线y=kx(x0)上(点B在点A的右侧)，且AB/x轴若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则k=_.18.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An
3、，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是_.三、计算题：本大题共2小题，共12分。19.计算：20150+(1)22tan45+ 4.20.先化简，再求值：(1+x)(1x)+x(x+2)1，其中x=12.四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(3,1)，C(1,4).(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留).22.(本小题
4、8分)今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m的值(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段(分)频数A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x0)上两个不同的点，其中A在第二象限
5、，B在第一象限，(1)如图1所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积(2)如图2所示，在(1)所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若直线y=2x2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且BPC=OCP，求点P的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：|3|=3.故选：A.直接根据绝对值的意义求解本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=a.2.【答案】B【解
6、析】解：根据题意的主视图为：，故选B从正面看几何体得到主视图即可此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3.【答案】B【解析】解：将11300用科学记数法表示为：1.13104.故选B.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】C【解析】解：观察条形统计图知：14岁的人数最多，有8人，故众数为14岁，故选C.根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数本题考查了众数的定义及
7、条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小5.【答案】A【解析】【分析】由直角三角板的特点可得：C=30，然后根据两直线平行内错角相等，即可求CAE的度数此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补【解答】解：C=30，BC/DE，CAE=C=30.故选：A.6.【答案】D【解析】解：2x4，解得x2，用数轴表示为：.故选：D.先解不等式得到x0；故正确；由x=1时，得到y=a+b+c0；故正确；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可【解答】解：抛物线的开口向上
8、，a0，对称轴在y轴的左侧，b0，ab0；故正确；观察图象知，当x=1时y=a+b+c0，正确；抛物线的对称轴为x=1，与x轴交于(0,0)，另一个交点为(2,0)，当2x0时，y0；故正确；故选D.11.【答案】B【解析】解：作N关于AB的对称点N，连接MN，NN，ON，ON.N关于AB的对称点N，MN与AB的交点P即为PMN的周长取最小时的点，N是弧MB的中点，MAB=NOB=MON=20，MON=60，MON为等边三角形，MN=OM=4，PMN周长的最小值为4+1=5.故选：B.作N关于AB的对称点N，连接MN，NN，ON，ON，由两点之间线段最短可知MN与AB的交点P即为PMN的周长取
9、最小时的点，根据N是弧MB的中点可知MAB=NOB=MON=20，故可得出MON=60，故MON为等边三角形，由此可得出结论本题考查的是轴对称-最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点12.【答案】D【解析】【分析】此题考查了新定义，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根根据x与x的大小关系，取x与x中的最大值化简所求方程，求出解即可【解答】解：当xx，即xx，即x0时，所求方程变形得：x=2x+1x，即x22x=1，解得：x=1+ 2或x=1 2
10、(舍去)，经检验x=1与x=1+ 2都为分式方程的解故选：D.13.【答案】a(x+y)【解析】【分析】此题考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是注意找准公因式观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案【解答】解：ax+ay=a(x+y).故答案为：a(x+y).14.【答案】x1【解析】解：依题意得x10，即x1时，分式1x1有意义故答案是：x1.分式有意义，分母不等于零本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义分母为零；(2)分式有意义分母不为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零15.【答案】35【解析】解：1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5
11、，取出的小球标号是奇数的概率是：35=35.故答案为：35.首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数16.【答案】45【解析】【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，DAE、AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得AEB与ABE的关系，根据三角形的内角和，可得AEB的度数，根据角的和差，可得答案本题考查了正方形的性质
12、和等边三角形的性质，先求出BAE的度数，再求出AEB，最后求出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90.等边三角形ADE，AD=AE，DAE=AED=60.BAE=BAD+DAE=90+60=150，AB=AD=AE，AEB=ABE=(180BAE)2=15，BED=DEAAEB=6015=45.故答案为：45.17.【答案】6 3【解析】解：因为点A在双曲线y=2 3x(x0)上，设A点坐标为(a,2 3a)，因为四边形OABC是菱形，且AOC=60，所以OA=2a=AB，可得B点坐标为(3a,2 3a)，可得：k=3a2 3a=6 3，故答案为：6 3首先根据点A在
13、双曲线y=2 3x(x0)上，设A点坐标为(a,2 3a)，再利用含30直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式18.【答案】13【解析】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，13=2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为49=5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至
14、点A5，则A5表示的数为715=8；则A7表示的数为83=11，A9表示的数为113=14，A11表示的数为143=17，A13表示的数为173=20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13.故答案为：13.序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为173=20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13.本题考查了规律型
15、，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键19.【答案】解：原式=1+121+2=2.【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果20.【答案】解：原式=1x2+x2+2x1=2x，当x=12时，原式=212=1.【解析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x，然后把x=12代入计算即可本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序
16、运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似21.【答案】解：(1)如图所示，画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)如图所示，画出ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，根据勾股定理可知，BC= 22+32= 13线段BC旋转过程中所扫过得面积S=9013360=134.【解析】此题考查了作图-旋转变换，作图-对称轴变换，以及扇形面积的计算，作出正确的图形是解本题的关键(1)根据题意画出ABC关于y轴对称的A1B1C1即可；(2)根据题意画出ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可22.【答案】解：(1)由题意可得：全班
17、学生人数：1530%=50(人)；m=50251510=18(人)；(2)全班学生人数：50人，第25和第26个数据的平均数是中位数，中位数落在5156分数段；(3)如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1(A1,A2)(A1,B1)A2(A2,A1)(A2,B1)B1(B1,A1)(B1,A2)P(一男一女)=46=23.【解析】(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表
18、法得出所有情况是解题关键23.【答案】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，A=C，在ADE和CBF中，AD=CBA=CAE=CF，ADECBF(SAS).(2)四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，AE=CF，BE=DF，四边形DEBF是平行四边形，DEB=90，四边形DEBF是矩形【解析】(1)由在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定ADECBF.(2)由在ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由DEB=90，可证得四边形DEBF是矩形此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角
19、形的判定与性质注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键24.【答案】解：(1)由图可知，花圃的面积为(402a)(602a)=(4a2200a+2400)米2；(2)由已知可列式：6040(402a)(602a)=386040，解以上式子可得：a1=5，a2=45(舍去)，答：所以通道的宽为5米；(3)设修建的道路和花圃的总造价为y元，通道宽为a米；x花圃=(402a)(602a)=4a2200a+2400；x通道=6040(402a)(602a)=4a2+200a，由已知得y1=40(4a2+200a)，(2a10)y2=60(4a2200a+2400)
20、 (a=10)35(4a2200a+2400)+20000 (2a10)则y=y1+y2=80a24000a+144000 (a=10)20a2+1000a+104000 (2a10)当a=2时，y有最小值，最小值为105920；所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为105920元【解析】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽(1)用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；(2)根据通道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可；(3)根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写
21、出自变量的取值范围即可25.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，AC，CG，AC=CG，AC=CG，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OC/BG，CDBG，OCCD，CD是O的切线；(2)解：OC/BD，OCFBDF，EOCEBD，OCBD=OFDF=23，OCBD=OEBE=23，OA=OB，AE=OA=OB，OC=12OE，ECO=90，E=30；(3)解：如图2，过A作AHDE于H，E=30EBD=60，CBD=12EBD=30，CD= 3，BD=3，DE=3 3，BE=6，AE=13BE=2，AH=1，EH= 3，DH=2 3，在RtDAH中，AD= AH2
22、+DH2= 12+(2 3)2= 13.【解析】(1)如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到ABC=CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到OCB=OBC，等量代换得到OCB=CBG，根据平行线的判定得到OC/BG，即可得到结论；(2)由OC/BD，得到OCFBDF，EOCEBD，得到OCBD=OFDF=23，OCBD=OEBE=23，根据直角三角形的性质即可得到结论；(3)如图2，过A作AHDE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3 3，BE=6，在RtDAH中，AD= AH2+DH2= 12+(2 3)2= 13.本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三
23、角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键26.【答案】解：(1)如图1，AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，AOB=90，OE=12AB=1，A(1,1)、B(1,1)，把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1，抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为xAxB=1(2)xAxB=1为常数，如图2，过A作AMx轴于M，BNx轴于N，AMO=BNO=90，MAO+AOM=AOM+BON=90，MAO=BON，AMOBON，AMON=OMBN，OMON=AMBN，设A(xA,yA)，B(xB,yB)，A(xA,yA)，B(xB,yB)在y=x2图象上，y
24、A=xA2，yB=xB2，xAxB=yAyB=xA2 xB2，xAxB=1为常数；(3)设A(m,m2)，B(n,n2)，如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证AEOOFB.AEOF=OEBF，即m2n=mn2，整理得：mn(mn+1)=0，mn0，mn+1=0，即mn=1.设直线AB的解析式为y=kx+b，联立y=kx+by=x2，得：x2kxb=0.m，n是方程的两个根，mn=b.b=1.直线AB与y轴交于点D，则OD=1.易知C(0,2)，OC=2，CD=OC+OD=3.BPC=OCP，PD=CD=3.设P(a,2a2)，过点P作PGy轴于点G，则PG=a，GD=O
25、GOD=2a3.在RtPDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：(a)2+(2a3)2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0(舍去)或a=125，当a=125时，2a2=145，P(125,145).【解析】(1)如图1，由AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于AOB=90，得到OE=12AB=1，求出A(1,1)、B(1,1)，把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1得到抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为xAxB=1(2)如图2，过A作AMx轴于M，BNx轴于N得到AMO=BNO=90，证出AMOBON，得到OMON=AMBN，设A(xA,yA)，B(xB,yB)，由于A(xA,yA)，B(xB,yB)在y=x2图象上，得到yA=xA2，yB=xB2，即可得到结论；(3)设A(m,m2)，B(n,n2).作辅助线，证明AEOOFB，得到mn=1.再联立直线m：y=kx+b与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造RtPDG，由勾股定理求出点P的坐标本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度第(3)问中，注意根与系数关系的应用第20页，共20页