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1、2021年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数是有理数的是()A. B. 2C. 33D. 02.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A. B. C. D. 3.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 234.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为()A. 4109B. 40107C.
2、 4108D. 0.41095.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是()A. 这一天最低温度是4B. 这一天12时温度最高C. 最高温比最低温高8D. 0时至8时气温呈下降趋势6.下列运算正确的是()A. a2a3=a5B. (a2)3=a5C. a6a2=a3D. 3a22a=a27.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是()A. (3,4)B. (3,4)C. (3,4)D. (4,3)8.如图，O的半径OB为4，OCAB于点D，BAC=30，则OD的长是()A. 2B. 3C. 2D. 39.一次函数y=2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二
3、象限C. 第三象限D. 第四象限10.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为()A. y=3x2y=2x+9B. y=3(x2)y=2x+9C. y=3x2y=2x9D. y=3(x2)y=2x911.如图，矩形纸片ABCD，AD：AB= 2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A，B，连接AA并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为()A. 22B.
4、 23C. 12D. 5312.定义一种运算：a*b=a,abb,a3的解集是()A. x1或x13B. 1x1或x13或x1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.要使分式1x2有意义，则x的取值范围是_.14.分解因式：a24b2=_.15.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45，看楼下荷塘D处的俯角为60，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为_米(结果保留根号).16.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10
5、%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是_.17.如图，从一块边长为2，A=120的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是_.18.如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C，D.当四边形ABCD的周长最小时，抛物线的解析式为_.三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)计算：23(12+1)
6、(13).20.(本小题6分)解分式方程：xx+1=x3x+3+1.21.(本小题8分)如图，四边形ABCD中，AB/CD，B=D，连接AC.(1)求证：ABCCDA；(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长.22.(本小题8分)某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.5
7、4.74.74.94.75.0整理数据：质量(kg)4.54.64.74.84.95.0数量(箱)217a31分析数据：平均数众数中位数4.75bc(1)直接写出上述表格中a，b，c的值.(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？23.(本小题8分)【阅读理解】如图，l1/l2，ABC的面积与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等.在ABC和DBC中，分别作AEl2，DFl2，垂足分别为E，F.AEF=
8、DFC=90，AE/DF.l1/l2，四边形AEFD是平行四边形，AE=DF.又SABC=12BCAE，SDBC=12BCDF.SABC=SDBC.【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求ADE的面积.解：过点E作EFCD于点F，连接AF.请将余下的求解步骤补充完整.【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积.24.(本小题10分)2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴
9、，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=18x2+bx+c运动.(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围.25.(本小题10分)如图，在ABC中，ADBC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点
10、E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE.(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；(2)设ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1S2，求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(3)如图，点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求OMN面积的最小值，并说明理由.26.(本小题10分)如图，已知AD，EF是O的直径，AD=6 2，O与OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G
11、，AFE=OCD.(1)求证：CD是O的切线；(2)若GF=1，求cosAEF的值；(3)在(2)的条件下，若ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交O于点N，求ABNH的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：0是有理数故选：D.根据有理数的定义，可得答案本题考查了实数，掌握有理数与无理数的定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是.故选：C.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依题意，该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断该几何体是上下两个圆台组成本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查
12、了空间想象能力3.【答案】B【解析】解：他恰好从C出口走出的概率为13，故选：B.此题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键4.【答案】C【解析】解：400000000=4108，故选：C.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，图象过一三象限，b=10，图象过第二象限，直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限故选：D.根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限本题考查一次函数的k0，b0的图象性质需注意x的系数为1，难度不大10.【答案】B【解析】解：设共有y人，x辆车，依题意得：y=3(x2)y=2x+9.故选：B.设共有y人，x辆车，根据“如果每3
13、人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键11.【答案】A【解析】解：过点F作FHAD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A对应易知：AOE=90，EAO+AEO=90，EAO+AGD=90，AEO=AGD，即FEH=AGD，又ADG=FHE=90，ADGFHE，EFAG=HFAD=ABAD=1 2= 22，故选：A.过点F作FHAD于点H，设AG与EF交于点O，利用两角对应相等求证ADGFHE，即可求出EF
14、AG的值本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出AOE=90进而利用角进行转化求出ADGFHE是解题的关键12.【答案】C【解析】解：由新定义得2x+12x2x+13或2x+13，解得x1或x1故选：C.分2x+12x和2x+13+6112，解得：b3524.【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：18m2+32m+4(112m2+76m+1)=1，解出m即可；(3)求出山坡的顶点坐标为(7,6112)，
15、根据题意即1872+7b+43+6112，再解出b的取值范围即可本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键25.【答案】解：(1)EF=8 23.(2)ADC是等腰直角三角形，C=45，四边形EFGH是矩形，EF/AC，FDE=C=45，即DEF是等腰直角三角形，DE=DF=x，DA=DC=8，AE=CF=8x，EH= 22AE= 22(8x)，EF= 2DE= 2x，y=S1S2=12(8x)6 2x 22(8x)=3x，y关于x的函数解析式为y=3x.(3)如图，过点P作PROM于M，PQON于Q.PQ/OM，NQPN
16、OM，PQMO=NQNO，设PQMO=NQNO=k，MO=ak，NQ=kON，ON=b1k，SMON=12OMON=12abkk2=321(k12)2+14，k=12时，OMN的面积的最小值为32114=6.【解析】(1)设EF=m.证明AH=HG=CG=m，构建方程求解即可解：设EF=m，BC=14，BD=6，CD=BCBD=146=8，AD=8，AD=DC=8，ADBC，ADC=90，即ADC是等腰直角三角形，AC= 2AD=8 2，四边形EFGH是正方形，EH=FG=GH=EF=m，EHG=FGH=90，AHE=FGC=90，DAC=C=45，AEH=EAH=45，GFC=C=45，AH
17、=EH=m，CG=FG=m，AH=HG=CG=m，3m=8 2，m=8 23，EF=8 23.(2)解直角三角形可得EH= 22AE= 22(8x)，EF= 2DE= 2x，利用三角形面积公式，矩形的面积公式求解即可(3)如图中，过点P作PROM于M，PQON于Q，由NQPNOM，得PQMO=NQNO，设其比值为k，则有MO=ak，NQ=kON，ON=b1k，进而得到SMON关于k的函数关系式，利用函数特征分析即可.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用函数特征解决最值问题，属于中考常
18、考题型26.【答案】(1)证明：四边形OABC是平行四边形，OC/AB，DOC=OAE，OA=OE，OAE=AEF，DOC=AEF，EF是O的直径，EAF=90，AFE+AEF=90，AFE+DOC=90，AFE=OCD，OCD+DOC=90，ODC=90，ODCD，CD是O的切线；(2)连接DF，如图：AD是O的直径，ADF+DAF=90，CD是O的切线，G+DAF=90，ADF=G，又DAF=GAD，ADFAGD，AFAD=ADAG，AD=6 2，GF=1，AF6 2=6 2AF+1，解得AF=8或AF=9(舍去)，在RtAEF中，AE= EF2AF2= AD2AF2=2 2，cosAEF
19、=AEEF=13；(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，如图：EF是O直径，EAF=90，OC/AB，CKA=90，即OKAF，EF=AD=6 2，AF=8，FO=3 2，FK=AK=4，RtOKF中，OK= FO2FK2= 2，G+OAF=90，OFA+AEF=90，且OAF=OFA，G=AEF，tanG=tanAEF，即CKGK=AFAE，CKFK+GF=AFAE，即CK5=82 2，解得CK=10 2，BH平分ABC，OC/AB，CBH=ABH=CHB，CH=BC=OA=3 2，MH=CKOKOMCH=10 2 23 23 2=3 2，KH=OK+OM+MH=7 2，在RtAKH中，
20、AH= AK2+KH2= 42+(7 2)2= 114，而MNH=MFA=12MOA=12ABC=ABH，且MHN=HAB，MNHHBA，ABNH=AHMH= 1143 2= 573.【解析】(1)由OC/AB，得DOC=OAE=AEF，根据EF是O的直径，可得AFE+AEF=90，且已知AFE=OCD，即可证明OCD+DOC=90，CD是O的切线；(2)连接DF，先证明ADFAGD，AFAD=ADAG，由AD=6 2，GF=1，得AF=8，在RtAEF中，AE= AD2AF2=2 2，即可求出cosAEF=AEEF=13；(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，由EAF=90，可得CKA=90，即OKAF，而EF=AD=6 2，AF=8，在RtOKF中，OK= 2，再证G=AEF，可得CKGK=AFAE，CK=10 2，根据BH平分ABC，OC/AB，得CBH=ABH=CHB，从而CH=BC=OA=3 2，MH=3 2，KH=7 2，在RtAKH中，AH= 114，最后证明MNHHBA，即可得ABNH=AHMH= 1143 2= 573.本题考查圆的综合应用，涉及圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是观察、构造相似三角形，把所求线段的比转化为两个相似三角形其它边的比，第23页，共23页