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1、8.6 空间直线、平面的垂直8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）回顾1：空间中直线与平面的位置关系有哪几种？复习导入直线在平面内：直线在平面内：直线在平面外：直线在平面外：线面相交：线面相交：线面平行：线面平行：没有公共点没有公共点有且只有一个公共点有且只有一个公共点有无数公共点有无数公共点./=斜交垂直新知探究问题2：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，观察下列几幅图片，其中体现的是什么线面关系？思考1：如何定义一条直线与一个平面垂直？直线与平面垂直直线与平面垂直类比线面平行空间问题平面化观察新知探究线面垂直定义新知探究辨析1：线面垂直的定义中，“任意”能改为“无数”吗？换句
2、话说，如果直线与平面内无数条直线垂直，能说直线与平面垂直吗？不能注意：线面垂直的定义具有两重性：既是判定又是性质.新知探究思考2：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条u过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段；u垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.新知探究思考3：下面我们来研究直线与平面垂直的判定，根据定义可以进行判断，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直.有没有其他更为简便的判定方法？追问：为便于判定，我们是否可以通过检验直
3、线与平面内较少直线的位置关系来判定直线与平面垂直?如果可以，能减少到几条？证证无限无限证证有限有限转化为类比直线与平面、平面与平面平行的判定定理类比直线与平面、平面与平面平行的判定定理.探究新知探究不一定将直线与平面的垂直关系，转化为直线间的垂直关系将直线与平面的垂直关系，转化为直线间的垂直关系如果一条直线与一个平面内的如果一条直线与一个平面内的两条相交直线两条相交直线都垂直，则该直线与都垂直，则该直线与此平面垂直。此平面垂直。线面垂直的判定定理新知探究定定理理解理理解图形语言图形语言符号语言符号语言新知探究思考4：两条平行直线也能确定一个平面，定理中的“两条相交直线”能改成“两条平行直线”吗
4、？你能从向量的角度解释吗？根据平面向量基本定理：平面内任意一个向量可以用平面内两个不共线的向量来表示，因此两条相交直线可以看成两个不共线向量，可以表示平面内的任意一条直线；而两条平行直线代表共线向量，不能表示平面内的任意直线新知探究结论：空间中，平行线间垂直具有传递性结论：空间中，平行线间垂直具有传递性.(.(对线线、线面都成立）对线线、线面都成立）练习巩固题型一：线面垂直的定义题型一：线面垂直的定义练习巩固 大册P104例2题型二：线面垂直的判定题型二：线面垂直的判定练习巩固 大册P104延伸探究练习巩固新知探究思考5：我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直
5、,如何给它命名？平面的斜线平面的斜线追问：如图，当线面相交时，“线”歪的程度明显不同，怎么刻画这种不同？用用“角角”度量度量类比异面直线类比异面直线新知探究u一条直线和一个平面 相交,但不垂直，这条直线就叫做这个平面的斜线.u斜线和平面的交点 叫做斜足.u过斜线上斜足以外的一点 向平面 引垂线，过垂足 和斜足 的直线叫做斜线在这个平面上的射影.u平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做角，叫做这条这条直线和这个平面所成的角直线和这个平面所成的角，简，简称称线面角线面角.线面角的定义及范围斜线斜线垂线垂线斜线在平面斜线在平面上的射影上的射影斜足斜足垂足
6、垂足新知探究思考6：改变 的位置，的大小改变吗？为什么？11思 考 7：如 果 是平面 内任意一条不与直线重合的直线，那么直线与所成的角（记作）和直线与这个平面所成的角（记作）所成的角（记作）和直线与这个平面所成的角（记作）,两角的大小关系如何？新知探究新知探究思考6：改变 的位置，的大小改变吗？为什么？11思考7：如果是平面 内任意一条不与直线 重合的直线，那么直线与所成的角（记作）和直线与这个平面所成的角（记作）两角的大小关系如何？与所成的角（记作）和直线与这个平面所成的角（记作）两角的大小关系如何？大小关系如何？平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小 新知探究求斜线与平面所成角的步骤：一作:作(或找)出斜线在平面内的射影,作射影要过斜线上斜足以外的一点作平面的垂线,再过垂足和斜足作直线,注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关,才能便于计算;二证:证明某平面角就是斜线与平面所成的角;三算:通常在由垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.练习巩固 大册P105例3题型三：线面所成的角题型三：线面所成的角练习巩固大册P105变式训练2