《2024年中考数学冲刺：代几综合问题--巩固练习（基础）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学冲刺：代几综合问题--巩固练习（基础）.doc（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年中考数学冲刺：代几综合问题巩固训练（基础）【巩固练习】一、 选择题1.（2017河北一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD2.如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（） 二、填空题3. 将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线的图象如图所示，
2、P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t 4. （2017宝山区一模）如图，D为直角ABC的斜边AB上一点，DEAB交AC于E，如果AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF= 三、解答题5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？6
3、.如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由 7.阅读理解：对于任意正实数a、b，结论：在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b2 ，只有当a=b时，a+b有最小值2 根据上述内容
4、，回答下列问题：（1）若m0，只有当m=_时，有最小值，最小值为_；（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线（）上的任一点，过点P作PC轴于点C，PD轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状8.（深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点（1）直接写出A、B的坐标；A ，B ；（2）是否存在点P，使得AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）是否存在点P使得ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存
5、在，请说明理由9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2）求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形, 求
6、出点R的坐标10已知：抛物线yx22xm-2交y轴于点A（0，2m-7）与直线yx交于点B、C（B在右、C在左）（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若PMQ与抛物线yx22xm-2有公共点，求t的取值范围11. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x
7、轴的负半轴上，且BDBC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案与解析】一、选择题1【答案】A.【解析】作ADx轴，作CDAD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+D
8、AC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选A2【答案】 A 【解析】解：连接OP，OC=OP，OCP=OPCOCP=DCP，CDAB，OPC=DCPOPCDPOABOA=OP=1，AP=y=（0x1）故选A二、填空题3.【答案】1或3或；【解析】解：抛物线y1=2x2向右平移2个单位，抛物线y2的函数解析式为y=2（x-2）2=2x2-8x+8，抛物线y2的对称轴为直线x=2，直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（
9、t，2t2-8t+8），AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，AP=|t-2|，APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形，|2t2-9t+8|=|t-2|，2t2-9t+8=t-2 2t2-9t+8=-（t-2） ，整理得，t2-5t+5=0，解得整理得，t2-4t+3=0，解得t1=1，t2=3，综上所述，满足条件的t值为：1或3或故答案为：1或3或4.【答案】6：5【解析】DEAB，tanA，DE=AD，RtABC中，AC8，tanA，BC=4，AB=4，又AED沿DE翻折，A恰好与B重合，AD=BD=2，DE=，RtADE中，AE=5，CE=85=3，RtBCE中，BE=
10、5，如图，过点C作CGBE于G，作DHBE于H，则RtBDE中，DH=2，RtBCE中，CG=，CGDH，CFGDFH，=故答案为：6：5三、解答题5.【答案与解析】解：（1）第n层上的点数为6（n1）（n2）（2）n层六边形点阵的总点数为1612186(n1)13n(n1)1（3）令3n(n1)1169，得n8.所以，它一共是有8层6.【答案与解析】解：（1）B=90，AC=10，BC=6，AB=8BQ=x，PB=8-2x；（2）由题意，得8-2x=x，x=.当x=时，PBQ为等腰三角形；（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，则，解得x1=x2=2假设成立，所以当x=
11、2时，四边形APQC面积的面积等于20cm27.【答案与解析】解：（）,；（）探索应用：设P（，），则C（，0），D（0，），CA，DB=+4,S四边形ABCD=CADB=(x+3) (+4),化简得：S=2(x+)+12，x0, 0,x+2=6，只有当x=时，即x=3，等号成立.S26+12=24,S四边形ABCD有最小值是24.此时，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5，四边形是菱形.8.【答案与解析】解：（1）当x=0时，y=3即A 点坐标是（0，3），当y=0时，x+3=0，解得x=4，即B点坐标是（4，0）；（2）存在这样的P，使得AOP周长最小作点O
12、关于直线x=1的对称点M，M点坐标（2，0）连接AM交直线x=1于点P，由勾股定理，得AM=由对称性可知OP=MP，CAOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+；（3）设P点坐标为（1，a），当AP=BP时，两边平方得，AP2=BP2，12+（a3）2=（14）2+a2化简，得6a=1解得a=即P1（1，）；当AP=AB=5时，两边平方得，AP2=AB2，12+（a3）2=52化简，得a26a15=0解得a=32，即P2（1，3+2），P3（1，32）；当BP=AB=5时，两边平方得，BP2=AB2，即（14）2+a2=52化简，得a2=16解得a=4，即P4（1，4），P5
13、（1，4）综上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，32）；P4（1，4），P5（1，4）9.【答案与解析】解：（1）据题意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，），y=x2+x+2；（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A连接AD，与对称轴的交点即为MA（0，2）、D（4，），直线AD的解析式为：y=x+2，当x=1时，y=，则M（1，）；（3）由图象知：PB=22t，BQ=t，AP=2t，在RtPBQ中，B=90，S=PQ2=PB2+BQ2，=（22t）2+t2，即S=5t28t+4（0t1）当S=时，=5t28t+
14、4即20t232t+11=0，解得：t=，t=1（舍）P（1，2），Q（2，）PB=1若R点存在，分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB， RQPB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为，即R（3，），代入y=x2+x+2，左右两边相等，故这时存在R（3，）满足题意；（ii）假设R在PB的左边时，这时PR=QB，PRQB，则R（1，）代入y=x2+x+2，左右两边不相等，则R不在抛物线上综上所述，存点一点R，以点P、B、Q、R为顶点的四边形只能是口PQRB则R（3，）此时，点R（3，）在抛物线=-x2+x+2上10.【答案与解析】解：（1）点A（0，2m7）代入y=x2+2x
15、+m2，m2=2m7，解得：m=5故抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）如图1，由，得，B（，2），C（，2）B（，2），关于抛物线对称轴x=1的对称点为B（2，2），将B，C代入y=kx+b，得：，解得：，可得直线BC的解析式为：，由，可得，故当F（1，6）使得BFE=CFE；（3）如图2，当t秒时，P点横坐标为t，则纵坐标为2t，则M（2t，2t）在抛物线上时，可得（2t） 24t+3=2t，整理得出：4t2+2t3=0，解得：，当P（t，2t）在抛物线上时，可得t22t+3=2t，整理得出：t2=3，解得：，舍去负值，所以若PMQ与抛物线y=x2+2x+m2有公共点t的取值范围是1
16、1【答案与解析】 解：（1）抛物线y=ax2+bx+4经过A（3，0），B（4，0）两点，解得，所求抛物线的解析式为：y=x2+x+4；（2）如图1，依题意知AP=t，连接DQ，A（3，0），B（4，0），C（0，4），AC=5，BC=4，AB=7BD=BC，AD=ABBD=74，CD垂直平分PQ，QD=DP，CDQ=CDPBD=BC，DCB=CDBCDQ=DCBDQBCADQABC=，=，=，解得DP=4，AP=AD+DP=线段PQ被CD垂直平分时，t的值为；（3）如图2，设抛物线y=x2+x+4的对称轴x=与x轴交于点E点A、B关于对称轴x=对称，连接BQ交该对称轴于点M则MQ+MA=MQ
17、+MB，即MQ+MA=BQ，当BQAC时，BQ最小，此时，EBM=ACO，tanEBM=tanACO=，=，=，解ME=M（，），即在抛物线y=x2+x+4的对称轴上存在一点M（，），使得MQ+MA的值最小中考冲刺：代几综合问题知识讲解（提高）【巩固练习】一、 选择题1.（2016鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）AB CD2. 如图，夜晚，小亮从
18、点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ）二、填空题3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，10)，点C在y轴上，且ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为_4.（2016梧州）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是 三、解答题5. 如图，在RtABC中，C=90，A
19、C=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ设动点运动时间为t秒（t0）（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行为什么？（3）当t为何值时，EDQ为直角三角形6如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，
20、从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒） （1）求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？ （2）设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？ 7.条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PA+PB=AB的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是A
21、C上一动点连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；（2）如图2，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图3，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值8.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点（1）求N点、M点的坐标；（2）将抛物线y=x236向右平移a（0a10）个单位后，得
22、到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；（3）抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DEOA交CN于E，设CD的长为m，PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由9.如图，直线y=kx1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tanOCB=（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx1上的一个动点当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：当点A运动到什么位置时，
23、AOB的面积是；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由10.（2015成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩
24、形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由11.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，
25、不必证明或说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.【解析】分两种情况：当0t4时，作OGAB于G，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90，AD=AB=BC=4cm，O是正方形ABCD的中心，AG=BG=OG=AB=2cm，S=APOG=t2=t（cm2），当t4时，作OGAB于G，如图2所示：S=OAG的面积+梯形OGBP的面积=22+（2+t4）2=t（cm2）；综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选A2.【答案】A.三、填空题3.【答案】 （0，0），（0，10），（0，2），（0，8） 4【答案】（23n1，0）.【解析】点B1、B2、B3
26、、Bn在直线y=2x的图象上，A1B1=4，A2B2=2（2+4）=12，A3B3=2（2+4+12）=36，A4B4=2（2+4+12+36）=108，AnBn=43n1（n为正整数）OAn=AnBn，点An的坐标为（23n1，0）故答案为：（23n1，0）三、解答题5【答案与解析】解：（1）能，如图1，点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，t=1秒，AP=1，BQ=1.25，AC=4，BC=5，点D在BC上，CD=3，PC=AC-AP=4-1=3，QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75，PEBC，解得PE=0.75，PEBC，
27、PE=QD，四边形EQDP是平行四边形；（2）如图2，点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，PC=AC-AP=4-t，QC=BC-BQ=5-1.25t，PQAB；（3）分两种情况讨论： 如图3，当EQD=90时，显然有EQ=PC=4-t， 又EQAC， EDQADC ， BC=5，CD=3， BD=2， DQ=1.25t-2， 解得t=2.5（秒）；如图4，当QED=90时，作EMBC于M，CNAD于N，则EM=PC=4-t，在RtACD中， AC=4，CD=3， AD=，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA， t=3.1（秒）综上
28、所述，当t=2.5秒或t=3.1秒时，EDQ为直角三角形 6.【答案与解析】解：（1）过点B作BDOA于点D，则四边形CODB是矩形，BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3在RtABD中，当时，即（秒）（2）过点作轴于点，交的延长线于点，即，即（）由，得当时，S有最小值，且7【答案与解析】解：（1）四边形ABCD是正方形，AC垂直平分BD，PB=PD，由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，在ADE中，根据勾股定理得，DE=；（2）作A关于OB的对称点A，连接AC，交OB于P，PA+PC的最小值即为AC的长，AOC=60AOC=120作ODAC于D，则AOD=60OA=OA=2AD=；（3
29、）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时PQR周长的最小值等于MN由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，MOA=POA，NOB=POB，MON=2AOB=245=90，在RtMON中，MN=10即PQR周长的最小值等于108.【答案与解析】解：（1）CN=CB=15，OC=9，ON=12，N（12，0）；又AN=OAON=1512=3，设AM=x32+x2=（9x）2，x=4，M（15，4）；（2）解法一：设抛物线l为y=（xa）236则（12a）2=36a1=6或a2=18（舍去）抛物线l：y=（x6）236解法二：
30、x236=0，x1=6，x2=6；y=x236与x轴的交点为（6，0）或（6，0）由题意知，交点（6，0）向右平移6个单位到N点，所以y=x236向右平移6个单位得到抛物线l：y=（x6）236；（3）由“三角形任意两边的差小于第三边”知：P点是直线MN与对称轴x=6的交点，设直线MN的解析式为y=kx+b，则 ，解得 ，y=x16，P（6，8）；DEOA，CDECON，；S=a=0，开口向下，又m=S有最大值，且S最大=9.【答案与解析】 解： （1）y=kx1与y轴相交于点C，OC=1；tanOCB=，OB=；B点坐标为：；把B点坐标为：代入y=kx1得：k=2；（2）S=，y=kx1，S
31、=|2x1|；S=|x|；（3）当S=时，x=，x=1，y=2x1=1；A点坐标为（1，1）时，AOB的面积为；存在满足条件的所有P点坐标为：P1（1，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）10.【答案与解析】解：（1）令y=0，则ax22ax3a=0，解得x1=1，x2=3点A在点B的左侧，A（1，0），如图1，作DFx轴于F，DFOC，=，CD=4AC，=4，OA=1，OF=4，D点的横坐标为4，代入y=ax22ax3a得，y=5a，D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，直线l的函数表达式为y=ax+a（2）设点E（m，a（m+1）（m3），yAE=k1x+b1，
32、则，解得：，yAE=a（m3）x+a（m3），SACE=（m+1）a（m3）a=（m）2a，有最大值a=，a=；（3）令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得x1=1，x2=4，D（4，5a），y=ax22ax3a，抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），若AD是矩形的一条边，由AQDP知xDxP=xAxQ，可知Q点横坐标为4，将x=4带入抛物线方程得Q（4，21a），m=yD+yQ=21a+5a=26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2，AD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=4（1）2+（5a）2=52+（
33、5a）2，4（1）2+（5a）2+（14）2+（26a5a）2=（11）2+（26a）2，即a2=，a0，a=，P1（1，）若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，3a），m=5a（3a）=8a，则P（1，8a），四边形ADPQ为矩形，APD=90，AP2+PD2=AD2，AP2=1（1）2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（41）2+（8a5a）2=32+（3a）2，AD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，a0，a=，P2（1，4）综上可得，P点的坐标为P1（1，4），P2（1，）11.
34、【答案与解析】解：（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上.（2）成立证明：连结DE，DF ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE MF=NE （3）画出图形（连出线段NE）， MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 中考冲刺：代几综合问题知识讲解（基础）【中考展望】 代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型近几年的中考压轴题
35、多以代几综合题的形式出现解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题.题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程
36、或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型主要是以函数为主线，
37、建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力1 几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿
38、其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现2 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等3 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力4 解几何综合题应注意以下几点：（1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系；（2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；（4） 注意灵活地运用数学的思想和方法【典型例题】类型一、方程与几何综合的问题1如图所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，BCCD12，ABE
39、45，若AE10，则CE的长为_.【思路点拨】过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG求证BECBGM，ABEABG，设CE=x，在直角ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，即CE的长度【答案与解析】解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG， AMB=90，ADCB，DCB=90，D=90，AMB=DCB=D=90，四边形BCDM为矩形BC=CD，四边形BCDM是正方形，BC=BM，且ECB=GMB，MG=CE，RtBECRtBGMBG=BE，CBE=GBM，CBE+EBA+ABM=90，且ABE=
40、45CBE+ABM=45ABM+GBM=45ABE=ABG=45，ABEABG，AG=AE=10设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在RtADE中，AE2=AD2+DE2，100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6故CE的长为4或6【总结升华】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证ABEABG，从而说明AG=AE=10是解题的关键类型二、函数与几何问题2如图，二次函数y =（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数
41、y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围【思路点拨】（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围【答案与解析】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得，（1-2）2+m=0，1+m=0，m=1，则二次函数解析式为y=（x-2）2-1当x=0时，y=4-1=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x-2）2-1=3，解得x=4或x=0则B点坐标为（4，3）