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1、2024年中考数学冲刺：阅读理解型问题巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2016江西模拟）已知二次函数y=x2（m1）xm，其中m0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点下列判断中不正确的是（）A方程x2（m1）xm=0一定有两个不相等的实数根B点R的坐标一定是（1，0）CPOQ是等腰直角三角形D该二次函数图象的对称轴在直线x=1的左侧2若一个图形绕着一个定点旋转一个角(0180)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转120(如图所示)能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图
2、形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题3阅读下列材料 ，并解决后面的问题 在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过A作ADBC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 同理有， 所以(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、A B； 第二
3、步：由条件 A、B C；第三步：由条件 c4（榆树市期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144 长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180 （2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是 （写出所有正确结论的序号）正三角形 正方形 正六边形 正八边形（3）写出两个多边形
4、，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形 .（写在横线上）三、解答题5. 阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得y11，y24当y1时， ， ；当y4时， ， 故原方程的解为：，解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程6阅读材料，解答问题：图272表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68，即没有达到小
5、康程度的人口约为（168 ）50万= 16万（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至1024万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图272中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）7. （2016吉林一模）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形如图，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形（1）在同一平面内，ABC与ADE按如图所示放置，其中B=D=90，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由（2）请你结合图，写
6、出一个筝形的判定方法（定义除外）在四边形ABCD中，若 ，则四边形ABCD是筝形（3）如图，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（1，0），在直线l：y=x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 8先阅读下列材料，再解答后面的问题:材料：23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为问题：（1）计算以下各对数的值: . （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
7、根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论9. 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题（1）写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为 ；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（
8、扇形）的圆心角和半径 10. 阅读材料，如图(1)所示，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为P，求证：证明： 解答问题： (1)上述证明得到的性质可叙述为_(2)已知：如图(2)所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD且相交于点P，AD3 cm，BC7 cm，利用上述性质求梯形的面积11.阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数的最大值他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，和时的函数值相等若1m5，则时，的最大值为2；若m5，则时，的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问
9、题：（1）当x4时，二次函数的最大值为_；（2）若px2，求二次函数的最大值；（3）若txt+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】令y=0得x2（m1）xm=0，则（x+1）（xm）=0，解得：x1=1，x2=mm01，R（1，0）、Q（m，0）方程由两个不相等的实数根A、B正确，与要求不符；当x=0，y=m，P（0，m）OP=PQOPQ为等腰直角三角形C正确，与要求不符；抛物线的对称轴为x=，m0，xD错误，与要求相符2.【答案】C；二、填空题3.【答案】, A+B+C=180，a、A、C或b、B、C， 或4.【答案】（1）对；对；（2）（
10、3）正五边形，正十边形【解析】解：（1）=72，正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144，说法正确；=90，长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180，说法正确；（2）正三角形的最小旋转角为=120；正方形的最小旋转角为=90；正六边形的最小旋转角为=60；正八边形的最小旋转角为=45；则有一个旋转角为120的是（3）=72，则正五边形是满足有一个旋转角为72，是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为72，既是轴对称图形，又是中心对称图形三、解答题5. 【答案与解析】(1)换元； (2)设，则原方程可化为，解得y13，y2-2当y3时，所以因为不能为负，所以y-2不符合
11、题意，应舍去所以原方程的解为，6.【答案与解析】（1）设平均每年降低的百分率为.据题意，得 16（1x）2 =10.24， （1x）2 =064,（1x）= 0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2即平均每年降低的百分率是20.（2）100%=7 9.52.所以根据图272所示，如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平7.【答案与解析】 解：（1）四边形ABFD是筝形理由：如图，连接AF在RtAFB和RtAFD中，RtAFBRtAFD（HL），BF=DF，又AB=AD，四边形ABFD是筝形（2）若要四边形ABCD是筝形，只需ABDCBD即可当
12、AD=CD，ADB=CDB时，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），AB=CB，四边形ABCD是筝形故答案为：AD=CD，ADB=CDB（3）存在，理由如下：过点H作HP1OG于点M交直线y=x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2OH与N交直线y=x于点P2，连接HP2，如图所示OGH为等边三角形，HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线，且OG=GH=HO，P2O=P2H，P1O=P1G，四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形OGH为等边三角形，点G的坐标为（1，0），点H的坐标为（，），点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，）H（，），M（，0），直线HM的解析式为x
13、=，令直线y=x中的x=，则y=P1的坐标为（，）；设直线GN的解析式为y=kx+b，则有，解得：，直线GN的解析式为y=x+联立，解得：，故点P2的坐标为（1，1）综上可知：在直线l：y=x上存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形，点P的坐标为（，）或（1，1）8【答案与解析】 （1）， ， （2）416=64， + = （3） + = 证明：设=b1 , =b2则， b1+b2=即+ =9【答案与解析】（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”；（2）2m ； （3）两个扇形相似，新扇形的圆心角为120设新扇形的半径为r，则.即新扇形的半径为cm.10【答案
14、与解析】 (1)对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半 (2)四边形ABCD为等腰梯形， ACBD 由ADBC，可得PD:PB3:7， 故设PD3x，则PB7x， 在RtAPD中，BD10x，(cm2)11【答案与解析】（1）当时，二次函数的最大值为 49 ； （2）二次函数的对称轴为直线， 由对称性可知，当和时函数值相等. 若，则当时，的最大值为. 若，则当时，的最大值为17. （3）的值为 或 . 中考冲刺：阅读理解型问题巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2016绍兴）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从
15、右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84 B336 C510 D13262任何一个正整数n都可以进行这样的分解：nst(s、t是正整数，且st)，如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有 给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)3；(4)若n是一个完全平方数，则F(n)1其中正确说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题3阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为ABC的三边长，且满足，试判断ABC
16、的形状 解：， (A)， (B)， (C)ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？ 请写出该错误步骤的代号：_ (2)错误的原因为：_ (3)本题的正确结论为：_4（2016高县一模）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：AE=6cm；sinEBC=；当0t10时，y=t2； 当t=12s时，PBQ是等腰三角形其中正确结论的序号是 三、解答题5
17、 已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq1，求的值.解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p0,q0又pq1,1-q-q2=0可变形为的特征所以p与是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m2-5m-1=0,且mn，求：的值.6.（市北区二模）【阅读材料】 完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mn种不同的
18、方法，这就是分步乘法计数原理【问题探究】 完成沿图1的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多少种不同的走法？（1）根据材料中的原理，从A点到M点的走法共有（1+1）=2种从A点到C点的走法：从A点先到N点再到C点有1种；从A点先到M点再到C点有2种，所以共有（1+2）=3种走法依次下去，请求出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法，算出如果直接从C点出发到达B点，共有多少种走法？请仿照图2画图说明【问题深入】（3）在以上探究的问题中，现由于交叉点C道路施工，禁止通行，求从A点出发能
19、顺了到达BB点的走法数？说明你的理由7阅读：我们知道，在数轴上，x1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图. 观察图可以得出：直线x1与直线y2x1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图；y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图P(1,3)Oxy3lx=1y=2x+1Oxylx=1Oxyly=2x+1回答下列问题：（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方
20、程组的解；（2）用阴影表示，所围成的区域8. 我们学习过二次函数图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得图象的函数表达式是 类比二次函数图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： (1)将的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为_，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为_ (2)函数的图象可由的图象向_平移_个单位长度得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ (3)一般地，函数(ab0，且ab)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?9. “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角
21、”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题： （1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上，并据此证明MOB=AOB（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）10. 阅读下列材料：问题：如图1所示，在菱形ABCD和菱
22、形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC若ABCBEF60，探究PG与PC的位置关系的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段PG,与PC的位置关系及的值；(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2)你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明(3)若图1中ABCBEF2(090)，将菱形BEFG绕点B顺旋转任意角度，原问题中的其他条
23、件不变，请你直接写出的值(用含的式子表示)【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】173+372+27+6=510.2.【答案】B；二、填空题3.【答案】(1)C； (2)错误的原因是由(B)到(C)时，等式两边同时约去了因式，而可能等于0；(3)ABC是等腰三角形或直角三角形.4.【答案】.【解析】（1）分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm，故正确；（2）如答图1所示，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BCEF=10EF，EF=8，sinEBC=，故正确；（3）如答图2所示，过
24、点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，y=SBPQ=BQPG=BQBPsinEBC=tt=t2故正确；（4）结论D错误理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，NC=2，BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故错误；故答案为：三、解答题5.【答案与解析】 解：由2m2-5m-1=0知m0，mn，得 根据的特征是方程x 2+5 x -2=0的两个不相等的实数根 .6. 【答案与解析】 解：（1）完成从A点到B点必须向北走，或向东走，到达A点以外的任意交叉点的走法数只能
25、是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和，故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1答：从A点到B点的走法共有35种（2）如图3，使用分类加法计数原理，算出从C点到B点的走法为6种；（3）方法一：可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点，使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；见图3，从C点到B点的走法为6种，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有36=18种从A点到B点但不
26、经过C点的走法数为3518=17种方法二：如图4：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种从A点到各交叉点的走法数，从A点到B点并禁止经过C点的走法数为3518=17种7【答案与解析】 （1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x2和直线y2x2，这两条直线的交点是P（2，6）.则是方程组的解.（2）如阴影所示. 8【答案与解析】(1)； (2)上，1；可转化为y，它的图象可由反比例函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到(3)函数(ab0，且ab)可转化为当a0时，的图
27、象可由反比例函数的图象向左平移a个单位长度，再向上平移1个单位长度得到；当a0时，的图象可由反比例函数的图象向右平移-a个单位长度，再向上平移1个单位长度得到9【答案与解析】 （1）设直线OM的函数关系式为 则 直线OM的函数关系式为 （2）的坐标满足，点在直线OM上（或用几何证法，见九年级上册教师用书191页） 四边形PQRM是矩形，SP=SQ=SR=SM=PRSQR=SRQ PR=2OP，PS=OP=PRPOS=PSO PSQ是SQR的一个外角，PSQ=2SQRPOS=2SQR QROB，SOB=SQR POS=2SOB SOB=AOB （3）以下方法只要回答一种即可方法一：利用钝角的一半
28、是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角10【答案与解析】(1)线段PG与PC的位置关系是PGPC；(2)猜想：(1)中的结论没有发生变化证明：如图所法，延长GP交AD于点H，连接CH，CGP是线段DF的中点，FPDP由题意可知ADFG，GFPHDPGPFHPD，GFPHDPGPHP，GFHD四边形ABCD是菱形，CDCB，HDCABC60由ABCBEF60，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同
29、一条直线上，可得GBC60HDCGBC四边形BEFG是菱形，GFFBHDGBHDCGBCCHCG，DCHBCGDCH+HCBBCG+HCB120，即HCG120CHCG，PHPG，PGPC，GCPHCP60(3)中考冲刺：阅读理解型问题知识讲解（基础）【中考展望】 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，应该特别引起我们的重视. 它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容它要求学生根据阅读获取的信息回答问题提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的这类问
30、题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等.同时，更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力.【方法点拨】题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什
31、么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 阅读理解题一般可分为如下几种类型： (1)方法模拟型通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题； (2)判断推理型通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答； (3)迁移发展型从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题【典型例题】类型一、阅读试
32、题提供新定义、新定理，解决新问题1阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值解：=，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值为3根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平
33、面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为 【思路点拨】（1）先把原式化为的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，然后在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可【答案与解析】解：（1）原式化为的形式，代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）； （2）原式化为的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点
34、B（6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，PA+PB的最小值为线段AB的长度，A（0，7），B（6，1）A（0，-7），AC=6，BC=8，AB=10，故答案为：10【总结升华】本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解类型二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法2阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法： 当a-b0时，一定有ab； 当a-b=0时，一定有a=b； 当a-b0时，一定有ab反过来也成立因此，我
35、们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： a2-b2=（a+b）（a-b），a+b0， （a2-b2）与（a-b）的符号相同. 当a2-b20时，a-b0，得ab； 当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b； 当a2-b20时，a-b0，得ab.解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且xy，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2回答下列问题：W1= （用x、y的式子表示）
36、； W2= （用x、y的式子表示）；请你分析谁用的纸面积更大（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，APl于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP方案二：如图3所示，点A与点A关于l对称，AB与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二【思路点拨】（1）根据题
37、意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；求出W1-W2=x-y，根据x和y的大小比较即可；（2）把AB和AP的值代入即可；过B作BMAC于M，求出AM，根据勾股定理求出BM再根据勾股定理求出BA，即可得出答案；求出a12-a22=6x-39，分别求出6x-390，6x-39=0，6x-390，即可得出答案【答案与解析】（1）解：W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y，xy，x-y0，W1-W20，得W1W2，所以张丽同学用纸的总面积更大（2）解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3解：过B作BMAC于M
38、， 则AM=4-3=1，在ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在AMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=，故答案为：解：a12-a22=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39， 当a12-a220（即a1-a20，a1a2）时，6x-390，解得x6.5， 当a12-a22=0（即a1-a2=0，a1=a2）时，6x-39=0，解得x=6.5， 当a12-a220（即a1-a20，a1a2）时，6x-390，解得x6.5， 综上所述， 当x6.5时，选择方案二，输气管道较短， 当x=6.5时，两种方案一样， 当0x6.5时，选择方案一，输气管道较
39、短【总结升华】本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为和，对角线BD、FH都在直线上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距当中心O在直线 上平移时，正方形 EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变 （1）计算：O1D=_，O2F=_；（2）当中心O2在直线 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_.（3）随着中心 O2在直线 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）【答案】（1）O1D=2，O2F=1；（2）O1 O2 =3；（3）当O1 O23或0O1 O21时，两个正方形无公共点；当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点；当1O1 O23时，两个正方形有2个公共点类型三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论3（2016无锡一模）已知：如图正方形ABCD中，点E、F分别是边AB和BC上的点