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1、教育资源 教育资源 中考冲刺：阅读理解型问题巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题 1.对于二次函数2(0)yaxbxc a，我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点，则二次函数22yxmxm(m 为实数)的零点的个数是()A1 B2 C0 D不能确定 2若一个图形绕着一个定点旋转一个角(0 180)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转 120(如图所示)能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有()A1 个 B
2、2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 3阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c过 A作 AD BC于 D(如图)，则 sinB=cAD，sinC=bAD，即AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinB=bsinC，即CcBbsinsin 同理有AaCcsinsin，BbAasinsin 所以CcBbAasinsinsin(*)即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 在锐角三角形中，若已知三个元素 a、b、A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素 c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件 a、
3、b、A B；第二步：由条件 A、B C；第三步：由条件 c 4请耐心阅读，然后解答后面的问题：上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51cos12+cos51sin12=sin63,sin25cos76+cos25sin76=sin101 一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学计算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：教育资源 教育资源 根据你的猜想填空:sin37cos48+cos37sin48=_.sin cos+cossin _.尽管 75角不
4、是特殊角，请你用发现的规律巧算出 sin75的值为 三、解答题 5.阅读材料：为解方程222(1)5(1)40 xx ，我们可以将21x 看作一个整体，然后设21xy，那么原方程可化为2540yy，解得 y11，y24 当 y1 时，211x ，22x，2x ；当 y4 时，214x ，25x，5x 故原方程的解为：解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程4260 xx 6阅读材料，解答问题：图 272 表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部的某贫困县，农村人口约 50 万，2019 年农村小
5、康生活的综合实现程度才达到 68，即没有达到小康程度的人口约为（168）50 万=16 万（1）假设该县计划在 2019 年的基础上，到 2019 年底，使没有达到小康程度的 16 万农村人口降至 10 24万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，2019 年底该县农村小康进程接近图 272 中哪一年的水平？（假设该县人口2 年内不变）7.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等 (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为 m 和 n，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，
6、菱形越接近于正方形 若菱形的一个内角为 70，则该菱形的“接近度”等于_；当菱形的“接近度”等于_时，菱形是正方形 (2)设矩形相邻两条边长分别是 a 和 b(a b)，将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是，|a-b|越小，矩形越接近于正方形 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理的定义 8先阅读下列材料，再解答后面的问题:材料：23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为38log8log22即一般地，若教育资源 教育资源 0,10baaban且，则 n 叫做以a为底 b 的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则 4 叫做以 3 为底 81
7、的对数，记为)481log(81log33即 问题：（1）计算以下各对数的值:（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论 9.某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题（1）写出判定扇形相似的一种方法
8、：若 ，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为 ；（3）如图 1 是一完全打开的纸扇，外侧两竹条 AB和 AC的夹角为 120，AB为 30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图 2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径 10.阅读材料，如图(1)所示，在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD，垂足为 P，求证：12ABCDSACBD四边形 证明：1,21,2ACDACBSACPDACBDSACPB 解答问题：(1)上述证明得到的性质可叙述为_(2)已知：如图(2)所示，等腰梯形 ABCD 中，AD BC，对角线
9、 AC BD且相交于点 P，AD 3 cm，BC 7 cm，利用上述性质求梯形的面积 11.阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若 1xm，求二次函数267yxx的最大值他画图研究后发现，1x 和5x 时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论 他的解答过程如下：二次函数267yxx的对称轴为直线3x，由对称性可知，1x 和5x 时的函数值相等 若 1m5，则1x 时，y的最大值为 2；若m5，则mx 时，y的最大值为267mm 教育资源 教育资源 请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2x4 时，二次函数1422xxy的最大值为_；（2）若px2，求二次函数1422xxy的
10、最大值；（3）若txt+2 时，二次函数1422xxy的最大值为 31，则t的值为_【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B；2.【答案】C；二、填空题 3.【答案】BbAasinsin,A+B+C=180，a、A、C或 b、B、C，AaCcsinsin或CcBbsinsin 4.【答案】sin85；sin(+)；【解析】sin75 sin（45+30）sin45 cos30+cos45 sin 30=6+24.三、解答题 5.【答案与解析】(1)换元；(2)设2xy，则原方程可化为260yy ，解得 y13，y2-2 当 y3 时，23x，所以3x 因为2x不能为负，所以 y-2 不符合题意
11、，应舍去所以原方程的解为13x，23x 6.【答案与解析】（1）设平均每年降低的百分率为.据题意，得 16（1x）2=10.24，（1x）2=0 64,（1x）=0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2 即平均每年降低的百分率是 20.（2）50-10.2450100%=7 9.52.所以根据图 272 所示，如果该计划实现，2019 年底该县农村小康进程接近 2019 年全国农村小康进程的水平 7.【答案与解析】(1)40；0；(2)不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a-b|却教育资源 教育资源 不相等合理定义方法不唯一，如定义为ba，b
12、a越小，矩形与正方形的形状差异越小；1ba时，矩形就变成了正方形 8【答案与解析】（1）24log2，416log2，664log2 （2）416=64，4log2+16log2=64log2 （3）Malog+Nalog=)(logMNa 证明：设Malog=b1,Nalog=b2 则Mab1，Nab2 b1+b2=)(logMNa 即Malog+Nalog=)(logMNa 9【答案与解析】（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”；（2）2m；（3）两个扇形相似，新扇形的圆心角为 120 设新扇形的半径为 r，则21()302r15 2r.即新扇形的半径为15 2cm
13、.10【答案与解析】(1)对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半 (2)四边形 ABCD 为等腰梯形，AC BD 由 AD BC，可得 PD:PB3:7，故设 PD 3x，则 PB7x，在 RtAPD中，22(3)(3)9xx，BD 10 x5 2，教育资源 教育资源 21252ABCDSBD梯形(cm2)11【答案与解析】（1）当24x 时，二次函数1422xxy的最大值为 49；（2）二次函数2241yxx的对称轴为直线1x，由对称性可知，当4x和2x时函数值相等.若4p ，则当px 时，y的最大值为1422 pp.若42p ，则当2x时，y的最大值为 17.（3）t的值为 1或5.