《押题预测卷02（2024年新高考九省联考题型）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《押题预测卷02（2024年新高考九省联考题型）含答案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、决胜2024年高考数学押题预测卷02数数 学学（新高考九省联考题型）（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共4040分在每小题给出的四个选项中，
2、只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1若(12i)(32i)2iz-=+，则z=（）A 33i-B.33i+C.33i-+D.33i-2已知向量(2,0),(1,3)ab=-rr，则ar与()ab-rr夹角的余弦值为（）A.32-B.12-C.12D.323“直线1sin102xyq+-=与cos10 xyq+=平行”是“4q=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4若62345601234561xaa xa xa xa xa xa x-=+，则246aaa+=（）A.64B.33C.32D.315公元656年，
3、唐代李淳风注九章时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h的水平截面的面积S可以近似用函数 2 9S hh=-，0,9h拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（）A.27B.81C.10
4、8D.243.6.在ABCV中，内角,A B C的对边分别为a b c，若sinsinsinsinacACbAB+-=-，且3c=，则2ba-的取值范围为（）A.()1,2-B.3,22C.3,32-D.1,3-7已知正实数,a b c满足2131412,3,4abcabcabcabc+=-=-=-，则,a b c的大小关系为（）A.cbaB.abcC.acbD.bac=，则230.18Px，若 P B AP B=，则事件A与事件B相互独立D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712=c，依据0.05a=的卡方独立性检验0.053.841=x，可判断X与Y有关且该判断犯错误的概率
5、不超过0.0510若函数2222()2sinlog sin2coslog cosf xxxxx=+，则（）A.()f x的最小正周期为pB.()f x的图象关于直线4xp=对称C.()f x的最小值为1-D.()f x的单调递减区间为2,24kkppp+，kZ11设函数()f x的定义域为R R，()f x为奇函数，(1)(1)fxfx+=-，(3)1f=，则（）A ()11f-=B.()(4)f xfx=+C.()(4)f xfx=-D.181()1kf k=-三、填空题：本题共三、填空题：本题共3小题，每小题小题，每小题5分，共分，共15分分.12已知集合24Axx=-，则AB=I_.13
6、已知A为圆C：22114xy+-=上动点，B为圆E：22134xy-+=上的动点，P为直线12yx=上的动点，则PBPA-的最大值为_.14.已知数列 na的通项公式为122311,3+=+nnnnaSa aa aa an，若对任意*Nn，不等式432nnSnl+恒成立，则实数l的取值范围是_四、解答题：本题共四、解答题：本题共5小题，共小题，共77分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲81010712881010
7、13乙9138121411791210丙121191111998911（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分大于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望E X；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y为甲获胜的场数，2Y为乙获胜的场数，3Y为丙获胜的场数，写出方差 1D Y，2D Y，3D Y的大小关系.16如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，2,2 2,90ABADABD=o，
8、矩形BDEF所在平面与底面ABCD垂直，M为CE的中点.的（1）求证：平面BDMP平面AEF；（2）若平面BDM与平面BCF夹角的余弦值为105，求CE与平面BDM所成角的正弦值.17已知函数 ln1f xxaxa=-R.（1）若曲线()yf x=在点(1,0)处的切线为x轴，求a的值；（2）讨论()f x在区间(1,)+内极值点的个数；18已知抛物线：22yx=，直线:4l yx=-，且点,B D在抛物线上（1）若点,A C在直线l上，且,A B C D四点构成菱形ABCD，求直线BD的方程；（2）若点A 为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方），点C在直线l上，且,A B C D四点构成矩形
9、ABCD，求直线BD的斜率19若无穷数列 na的各项均为整数且对于,i jij*，使得kjijiaa aaa=-，则称数列 na满足性质P（1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由nan=，1n=，2，3，；2nbn=+，1n=，2，3，（2）若数列 na满足性质P，且11a=，求证：集合3nna*=N为无限集；（3）若周期数列 na满足性质P，请写出数列 na的通项公式（不需要证明）决胜2024年高考数学押题预测卷02数数 学学（新高考九省联考题型）（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必
10、将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1若(12i)(32i)2iz-=+，则z=（）A 33i-B.33i+C.33i-+D.33i-【答案】B【解析】由题意
11、得2i 12i2i5i32ii1 2i1 2i 12i5z+-=-+，所以33iz=+.故选：B.2已知向量(2,0),(1,3)ab=-rr，则ar与()ab-rr夹角的余弦值为（）A.32-B.12-C.12D.32【答案】D【解析】因为3,3ab-=-rr，则|2 3ab-=rr，所以6cos,2 32ab aab aab a-=-rnnrrrrrrrr32=.故选：D3“直线1sin102xyq+-=与cos10 xyq+=平行”是“4q=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线1sin102xyq+-=与cos10 xy
12、q+=平行，易得:sin0,cos0qq，故：1sin121cos1qq-=，.则1 11sincos,sin2,sin21,22(),()2 2224kkkkqqqqqq=+=+ZZ得不到4q=，故不是充分条件；反之，当4q=时1sin121cos1qq-=成立，故直线1sin102xyq+-=与cos10 xyq+=平行，是必要条件；故“直线1sin102xyq+-=与cos10 xyq+=平行”是“4q=”的必要不充分条件，故选：B4若62345601234561xaa xa xa xa xa xa x-=+，则246aaa+=（）A.64B.33C.32D.31【答案】D【解析】因为6
13、2345601234561xaa xa xa xa xa xa x-=+，所以令0 x=可得01a=，令1x=可得01245630aaaaaaa+=+，令=1x-可得012345662aaaaaaa-+-+=-+，+可得502462aaaa+=+，将代入可得52462131aaa+=-=.故选：D5公元656年，唐代李淳风注九章时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截
14、面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h的水平截面的面积S可以近似用函数 2 9S hh=-，0,9h拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（）A.27B.81C.108D.243【答案】D【解析】如下图所示：圆锥PO的高和底面半径为9，平行于圆锥PO底面的截面角圆锥PO的母线PB于点C，设截面圆圆心为点O，且OOh=，则9POPOOOh=-=-，易知PO CPOB，则POO CPOOB=，即999hO C-=，可得9O Ch=-，所以，截面圆圆O的
15、半径为9h-，圆O的面积为2 9h-，又因为 2 9S hh=-，根据祖暅原理知，该“睡美人城堡”的体积与一个底面圆半径为9，高为9的圆锥的体积近似相等，所以该“睡美人城堡”的体积约为21 992433=，故选：D.6.在ABCV中，内角,A B C的对边分别为a b c，若sinsinsinsinacACbAB+-=-，且3c=，则2ba-的取值范围为（）A.()1,2-B.3,22C.3,32-D.1,3-【答案】C【解析】因为sinsinsinsinacACbAB+-=-，所以acacb ab+-=-，整理得222abcab+-=，所以2221cos22abcCab+-=，又0,C，所以
16、2,33CAB=+=，又3c=，所以2sincRC=，解得1R=，所以sin2332sin2sinsinsincos22322bBaRAAAAA-=-=-=-3sin6A=-又203A，则662A-，所以3322ba-，即2ba-的取值范围为3,32-.故选：C.7已知正实数,a b c满足2131412,3,4abcabcabcabc+=-=-=-，则,a b c的大小关系为（）A.cbaB.abcC.acbD.bac=-=-=-，所以问题等价于比较 f x的图象分别与 123,gxgxgx的图象三个交点横坐标的大小关系，而 123,gxgxgx均过点1,0，则由指数函数单调性可知，f x的
17、图象分别与 123,gxgxgx的图象三个交点横坐标如图所示：则cba.故选：A.8已知12,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123FPF=，若椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，则22122212313eeee+的最小值是（）A.233+B.133+C.2 33D.4 33【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，则根据椭圆及双曲线的定义得：1211222,2PFPFaPFPFa+=-=，112212,PFaaPFaa=+=-，设12122,3FFcFPF=，则在12PFF中，由余弦定理得，2221212121242cos3caaa
18、aaaaa=+-+-，化简得2221234aac+=，即2221314ee+=，则22122222121222221212313131311113131361111eeeeeeeeee+=+=+222211222222121211333131111112344242 3131366631111eeeeeeee+=+=+=+，当且仅当222221221231131134eeee+=+=，即21223 341113249 313783 3ee+=-时等号成立，故选：A.二、选择题：本题共二、选择题：本题共3小题，每小题小题，每小题6分，共分，共18分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给
19、出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0分分.9下列说法正确的是（）A.数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5B.若随机变量22,10.68XNP xs=，则230.18Px，若 P B AP B=，则事件A与事件B相互独立D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712=c，依据0.05a=的卡方独立性检验0.053.841=x，可判断X与Y有关且该判断犯错误的概率不超过0.05【答案】BCD【解析】对于A，因为10 70%7=，又将数据从小到大排列，第7个数
20、为7，第8个数为8，所以第70百分位数为7.5，故A错误；对于B，根据正态分布的性质可知为20.5P x=，2312120.18PxPxP xP x=-=，故B正确；对于C，根据条件概率可知 P ABP B AP BP ABP A P BP A=，由相互独立事件的判定可知C正确；对于D，根据独立性检验的意义可知20.054.712xc=，故可判断X与Y有关且该判断犯错误的概率不超过0.05，故D正确.故选：BCD.10若函数2222()2sinlog sin2coslog cosf xxxxx=+，则（）A.()f x的最小正周期为pB.()f x的图象关于直线4xp=对称C.()f x的最小
21、值为1-D.()f x的单调递减区间为2,24kkppp+，kZ【答案】BCD【解析】由sin0 x，cos0 x 得()f x的定义域为(2,2)2kkppp+，kZ，当(0,)2xp时，3(,)2xppp+不在定义域内，故()()f xf xp+=不成立，故选项A错误；又2222()2coslog cos2sinlog sin()2fxxxxxf xp-=+=，所以()f x的图象关于直线4xp=对称，所以选项B正确；因为222222()sinlog sincoslog cosf xxxxx=+，设2sintx=，所以函数转化为22()log(1)log(1)g ttttt=+-，(0,1
22、)t，22()loglog(1)g ttt=-，由()0g t得112t，由()0g t得102t，所以()g t在1(0,)2上单调递减，在1(,1)2上单调递增，故min1()()12g tg=-，即min()1f x=-，故选项C正确；因为()g t在1(0,)2上单调递减，在1(,1)2上单调递增，由2sintx=，令210sin2x得20sin2x，又()f x的定义域为(2,2)2kkppp+，kZ，解得224kxkppp+，kZ，因为2sintx=在(2,2)4kkppp+上单调递增，所以()f x的单调递减区间为(2,2)4kkppp+，kZ，同理函数的递增区间为(2,2)42
23、kkpppp+，kZ，所以选项D正确，故选:BCD11设函数()f x的定义域为R R，()f x为奇函数，(1)(1)fxfx+=-，(3)1f=，则（）A ()11f-=B.()(4)f xfx=+C.()(4)f xfx=-D.181()1kf k=-【答案】ABD【解析】由 f x为奇函数，即函数()f x的图象关于0,0对称，又11fxfx+=-，则 f x的图象关于1x=对称，所以(2)()()f xfxf x+=-=-，则(4)(2)()fxf xf x+=-+=，f x为周期函数且周期为4T=，B对所以 311ff=-=，A对而(4)()()fxfxf x-=-=-，C错由上可
24、知 200ff=-=，400ff=，所以 123410 1 00fffff+=-+=，则181()(1)(2)1kf kff=+=-，D对故选：ABD三、填空题：本题共三、填空题：本题共3小题，每小题小题，每小题5分，共分，共15分分.12已知集合24Axx=-，则AB=I_.【答案】1,4-【解析】由122x，可得1x -，即1Bx x=-，故1,4AB=-I.故答案为：1,4-13已知A为圆C：22114xy+-=上动点，B为圆E：22134xy-+=上的动点，P为直线12yx=上的动点，则PBPA-的最大值为_.【答案】13015+【解析】设3,0E关于直线12yx=的对称点为,E m
25、n，则113 213222nmnm=-+=，解得95125mn=，故9 12,55E，则圆E关于12yx=对称的圆E的方程为229121554-+-=xy，要使PBPA-的值最大，则,P A B（其中B为B关于直线12yx=的对称圆E上的点）三点共线，且该直线过,C E两点，如图，其最大值为229121301111555=+=+-+=+ABCE.故答案为：13015+.14.已知数列 na的通项公式为122311,3+=+nnnnaSa aa aa an，若对任意*Nn，不等式432nnSnl+恒成立，则实数l的取值范围是_【答案】1l【解析】由13nan=+，则11113434nna ann
26、nn+=-+，故111111114556344444nnSnnnn=-+-+-=-=+L，的由432nnSnl+，可得324n nnnl+，即22438133nnnn nnnl+，则 2223162403xxfxxx-=【解析】（1）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲共获胜3场，分别是第3场，第8场，第10场.设A 表示“从10场比赛中随机选择一场，甲获胜”，则 310P A=.（2）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的场次有6场，分别是第2场，第3场，第5场，第8场，第9场，第10场，其中乙得分大于丙得分的场次有4场，分别是第2场、第5场、第8场、第9场.
27、所以X的所有可能取值为0，1，2.202426C C10C15P X=，112426CC81C15P X=，022426C C22C5P X=.所以X的分布列为X012P11581525所以1824012151553E X=+=.（3）由题意，每场比赛甲获胜的概率为310，乙获胜的概率为12，丙获胜的概率为15，还需要进行6场比赛，而甲、乙、丙获胜的场数符合二项分布，所以 16 0.3 1 0.31.26D Y=-=，26 0.5 1 0.51.5D Y=-=，36 0.2 1 0.20.96D Y=-=故 213D YD YD Y.16如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，
28、2,2 2,90ABADABD=o，矩形BDEF所在平面与底面ABCD垂直，M为CE的中点.（1）求证：平面BDMP平面AEF；（2）若平面BDM与平面BCF夹角的余弦值为105，求CE与平面BDM所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）45【解析】（1）如图，连接AC交BD于点G，连接MG.因为底面ABCD为平行四边形，所以G为AC的中点.因为M为CE的中点，所以MGPEA.又因为MG 平面,AEF EA平面AEF，所以MGP平面AEF.因为BDEF为矩形，所以DBP,EF BD 平面,AEF EF 平面AEF，所以BDP平面AEF.因为,MGBDG MG=平面,BDM BD 平面B
29、DM，所以平面BDMP平面AEF.（2）因为2,2 2,90ABADABD=o，所以2,BDABBD=.因为平面BDEF 平面ABCD，平面BDEF 平面,ABCDBD DEBD=，所以DE平面ABCD.分别以,DB DC DE为,x y z轴建立空间直角坐标系，设2(0)DEt t=，则2,0,0B，0,2,0C，0,0,0D，0,0,2Et，0,1,Mt，所以0,1,2,0,0,2,2,0,0,0,2DMtDBBCBFt=-=uuuu ruuu ruuu ruuu r，设平面BDM的法向量为111,mx y z=r，则0,0,m DMm DB=uuuu rruuu rr即111020ytz
30、x+=，令11z=-，则0,1mt=-r，设平面BCF的法向量为222,nxy z=r，则0,0,n BCn BF=uuu rruuu rr即22222020 xytz-+=，令21x=，则1,1,0n=r，所以210cos,512m ntm nm nt=+r rr rrr，解得2t=，所以0,2,1,0,2,4mCE=-=-uuu rr.设CE与平面BDM所成的角为q，则2222|2(2)(1)4|4sin|cos,|52(1)(2)4CE mq-+-=+-+uuu rr.所以CE与平面BDM所成的角的正弦值为45.17已知函数 ln1f xxaxa=-R.（1）若曲线()yf x=在点(1
31、,0)处的切线为x轴，求a的值；（2）讨论()f x在区间(1,)+内极值点的个数；【答案】（1）1a=（2）答案见解析 【解析】(1)由()ln1()f xxaxa=-R得：()1afxx=-，依题意，(1)10fa=-=，得1a=.经验证，()ln1f xxx=-在点(1,0)处的切线为0y=，所以1a=.(2)由题得()1axafxxx-=-=.（i）若1a，当(1,)x+时，()0fx恒成立，所以()f x在区间(1,)+上单调递增，所以()f x无极值点.（ii）若1a，当(1,)xa时，()0fx，故()f x在区间(,)a+上单调递增.所以xa=为()f x的极小值点，且()f
32、x无极大值点.综上，当1a 时，()f x在区间(1,)+内的极值点个数为0；当1a 时，()f x在区间(1,)+内的极值点个数为1.18已知抛物线：22yx=，直线:4l yx=-，且点,B D在抛物线上（1）若点,A C在直线l上，且,A B C D四点构成菱形ABCD，求直线BD的方程；（2）若点A 为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方），点C在直线l上，且,A B C D四点构成矩形ABCD，求直线BD的斜率【答案】（1）20 xy+-=（2）13【解析】（1）由题意知ACBD，设直线:BD xym=-+联立22xymyx=-+=得2220yym+-=，则2,2BDBDyyy ym+
33、=-=-，222BDBDxxyymm+=-+=+，则BD的中点1,1m+-在直线4yx=-上，代入可解得2m=，2240,200yy+-=D=，满足直线与抛物线有两个交点，所以直线BD的方程为2xy=-+，即20 xy+-=（2）当直线,AB AD的斜率为0或不存在时，均不满足题意由242yxyx=-=得22xy=-或84xy=（舍去），故2,2A-当直线,AB AD的斜率存在且不为0时，设直线:22AB xt y-=+联立2222xt yyx-=+=得22440ytyt-=，所以2AByyt+=所以2242,22Bttt+同理得22422,2Dttt-+-+由BD的中点在直线4yx=-上，得
34、22124122422422222tttttt+-+-=+-+，即221140tttt+-=令1tpt-=，则220pp+-=，解得2p=-或1p=当1p=时，直线BD的斜率22222211124322422BDttktttttt+-+=-+-+；当2p=-时，直线BD的斜率不存在所以直线BD的斜率为1319若无穷数列 na的各项均为整数且对于,i jij*，使得kjijiaa aaa=-，则称数列 na满足性质P（1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由nan=，1n=，2，3，；2nbn=+，1n=，2，3，（2）若数列 na满足性质P，且11a=，求证：集合3nna*=N为无限集；（3
35、）若周期数列 na满足性质P，请写出数列 na的通项公式（不需要证明）【答案】（1）不满足；满足 （2）证明见解析；（3）0na=或3na=；【解析】（1）对，取1i=，对,1jj*N，则11,jijaaa=，可得11jjiija aaja=-=-，显然不存在,kj k*N，使得1ka=-，所以数列 na不满足性质P；对，对于,i jij*，使得22jkijibbibjijbb=+-=-+，故数列 nb满足性质P；（2）若数列 na满足性质P，且11a=，则有：取111,1,ijjj*=N，均存在111,kj k*N，使得111111kjjaa aaa=-=-，取2121,ijjkj*=N，均
36、存在2212,kjk k*N，使得222111kjjaa aaa=-=-，取121,ikjkk=，均存在1211,mkm*N，使得112123mkkkkaa aaa=-=，故数列 na中存在n*N，使得3na=，即3nna*=N，反证：假设3nna*=N为有限集，其元素由小到大依次为12,1lln nn n L，取1,1llijnn=+，均存在1,LlLknk*+N，使得11111Lllknnaa aaa+=-=-，取1,1Lijk=+，均存在111,LLLkkk*+N，使得111111LLLkkkaa aaa+=-=-，取1,LLikjk+=，均存在111,lLllnkn n*+N，使得11
37、13lLLLLnkkkkaa aaa+=-=，即13lnnna*+=N这与假设相矛盾，故集合3nna*=N为无限集.（3）设周期数列 na的周期为1,TT*N，则对n*N，均有nn Taa+=，设周期数列 na的最大项为,1MaMMT*N，最小项为,1NaNNT*N，即对n*N，均有NnMaaa，若数列 na满足性质P：反证：假设4Ma时，取,iM jMT=+，则,kMT k*$+N，使得22kMM TMM TMMaa aaaaa+=-=-，则2330kMMMMMaaaaaa-=-=-，即kMaa，这对n*N，均有NnMaaa矛盾，假设不成立；则对n*N，均有3na；反证：假设2Na -时，取
38、,iN jNT=+，则,kNT k*$+N，使得224kNN TNN TNNaa aaaaa+=-=-，这与对n*N，均有3na 矛盾，假设不成立，即对n*N，均有1na -；综上所述：对n*N，均有13na-，反证：假设1为数列 na中的项，由（2）可得：1,3-为数列 na中的项，1 3135-=-，即5-为数列 na中的项，这与对n*N，均有13na-相矛盾，即对n*N，均有1na，同理可证：1na -，na Z，则0,2,3na，当1T=时，即数列 na为常数列时，设naa=，故对,i jij*，使得22ikijjaa aaaaaa=-=-=，解得0a=或3a=，即0na=或3na=符合题意；当2T 时，即数列 na至少有两个不同项，则有：当0,2为数列 na中的项，则0 2022-=-，即2-为数列 na中的项，但20,2,3-，不成立；当0,3为数列 na中的项，则0 3033-=-，即3-为数列 na中的项，但30,2,3-，不成立；当2,3为数列 na中的项，则2 3231-=，即1为数列 na中的项，但10,2,3，不成立；综上所述：0na=或3na=.