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1、决胜2024年高考数学押题预测卷01数数 学学（新高考九省联考题型）（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的
2、四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知1 iz=+，则1zz=+（）A.13i55-B.1355i+C.31i55-D.31i55+2已知向量2,3a=r，1,bx=-r，则“()()abab+-rrrr”是“2 3x=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3已知集合2log1Axx=，2,2xBy yx=，则（）A.ABB=B.ABA=C.ABB=ID.RBCAR=)(4从正方体八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（）A.每个面都是等边三角形B.每个面都是直角三角形C.有一个面
3、是等边三角形，另外三个面都是直角三角形D.有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形5已知函数 f x的定义域为R，exyf x=+是偶函数，3exyf x=-是奇函数，则 f x的最小值为（）A.eB.2 2C.2 3D.2e6已知反比例函数kyx=（0k）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为2，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线yx=，由此可求得其离心率为2.已知函数313yxx=+的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线33yx=和y轴，则该双曲线的离心率是（）A.3B.2 3C.233D.433的7已知2sinsin3ab-=，2coscos1ab-=，则c
4、os 22ab-=（）A.18-B.154C.14D.78-8已知定义域为R的函数 f x的导函数为 fx，若函数31fx+和2fx+均为偶函数，且 28f=-，则 20231ifi=的值为（）A.0B.8C.8-D.4二、二、选择题：本题共选择题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分在每小题给出的选项中，有多项符分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分9已知函数()sin()(0,0)f xxwj wj=+的最小正周期为，且函
5、数()f x的图象关于直线12x=-对称，则下列说法正确的是（）A.函数()f x的图象关于点2,03对称B.函数()f x在区间50,12内单调递增C.函数()f x在区间,4 2-内有恰有两个零点D.函数()f x的图象向右平移12个单位长度可以得到函数()cos2g xx=的图象10已知A、B是椭圆22132xy=的左、右顶点，P是直线2 3x=上的动点（不在x轴上），AP交椭圆于点M，BM与OP交于点N，则下列说法正确的是（）A.23PAPBkk=B.若点2 3,3 2P，则:12AOMPOMSSC.OP OMuuu r uuuu r是常数D.点N在一个定圆上11已知四棱锥PABCD-
6、，底面ABCD是正方形，PA 平面ABCD，1AD=，PC与底面ABCD所成角的正切值为22，点M为平面ABCD内一点，且(01)AMADll=，点N为平面PAB内一点，5NC=，下列说法正确的是（）A.存在l使得直线PB与AM所成角为6B.不存在l使得平面PAB 平面PBMC.若22l=，则以P为球心，PM为半径的球面与四棱锥PABCD-各面的交线长为264+D.三棱锥NACD-外接球体积最小值为5 56三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分12.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其60%分位数为_
7、.13.如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；L.依次进行“n次分形”（*Nn）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“n次分形”后所得分形图的长度不小于120，则n的最小值是_.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:4O xy+=，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则|OC的最大值为
8、_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知函数2()e()xf xxaxa=-（1）若曲线()yf x=在点(1,(1)f处的切线平行于x轴，求实数a的值；（2）求函数()f x的单调区间16.生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和
9、中学生对跑步软件的喜爱互不影响.（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；（2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人.记X为这3人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求X的分布列和数学期望；（3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1x，2x，3x，4x，其方差为21s；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1y，2y，3y，4y，其方差为22s；1x，2x，3x，4x，1y，2y，3y，4y的方差为23s.写出21s，22s，23s的大小关系.（结论不要求证明）17如
10、图，在四棱锥PABCD-中，PA 底面ABCD，/AD BC，ABBC点M在棱PB上，2PMMB=，点N在棱PC上，223PAABADBC=（1）若2CNNP=，Q为PD的中点，求证：/NQ平面PAB；（2）若直线PA与平面AMN所成角的正弦值为23，求PNPC的值18已知抛物线C：22ypx=（05p）上一点M的纵坐标为3，点M到焦点距离为5.（1）求抛物线C的方程；（2）过点1,0作直线交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线1l与2l，1l与2l相交于点D，过点A作直线3l垂直于1l，过点B作直线4l垂直于2l，3l与4l相交于点E，1l、2l、3l、4l分别与x轴交于点P、Q、R、S
11、.记DPQV、DABV、ABEV、ERS的面积分别为1S、2S、3S、4S.若12344S SS S=，求直线AB的方程.19给定正整数3N，已知项数为m且无重复项的数对序列A：1122,mmx yxyxy满足如下三个性质：,1,2,iix yN，且1,2,iixy im=；11,2,1iixy im+=-；,p q与,q p不同时在数对序列A中.（1）当3N=，3m=时，写出所有满足11x=的数对序列A；（2）当6N=时，证明：13m；（3）当N为奇数时，记m的最大值为T N，求T N.决胜2024年高考数学押题预测卷01数数 学学（新（新高考高考九省九省联联考考题题型型）（考试时间：120
12、分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知1 iz=+，
13、则1zz=+（）A.13i55-B.1355i+C.31i55-D.31i55+【答案】A【解析】由题意知：1 iz=+，则1 iz=-，所以：1 i2i1 i13i12i2i2i55zz-=-+-.故A项正确.故选：A.2已知向量2,3a=r，1,bx=-r，则“()()abab+-rrrr”是“2 3x=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由已知得，(1,3)abx+=+rr，(3,3)abx-=-rr，若()()abab+-rrrr，则()()0abab+-=rrrr，即2390 x+-=，解得2 3x=，所以“2 3x=”“
14、()()abab+-rrrr”，但“()()abab+-rrrr”“2 3x=”，所以“()()abab+-rrrr”是“2 3x=”的必要不充分条件，故选：B3已知集合2log1Axx=，2,2xBy yx=，则（）A.ABB=B.ABA=C.ABB=ID.RBCAR=)(【答案】A【解析】由2log1x，则22loglog 2x，所以02x，所以 2log102Axxxx=，又2,204xBy yxyy=的最小正周期为，则2w=，得2w=，则()sin(2)f xxj=+，又函数()f x的图象关于直线12x=-对称，则()sin()1126fj-=-+=，则,Z62k kj-+=+，即2
15、,Z3k kj=+，又0j，则23j=，故2()sin(2)3f xx=+，A，当23x=时，222()sin(2)sin20333f=+=，则函数()f x的图象关于点2,03对称，A正确；B，50,12x，则22 32,332x+，函数sinyx=在3(,)22单调递减，则函数()f x在区间50,12内单调递减，B错误；C，由2()sin(2)03f xx=+=，则22,Z3xkk+=，即,Z32kxk=-+，又,4 2x-，6x=，则有1个零点，C错误；D，函数()f x的图象向右平移12个单位长度，则2()sin2()sin(2)cos2()121232f xxxxg x-=-+=+
16、=，D正确；故选：AD10已知A、B是椭圆22132xy=的左、右顶点，P是直线2 3x=上的动点（不在x轴上），AP交椭圆于点M，BM与OP交于点N，则下列说法正确的是（）A.23PAPBkk=B.若点2 3,3 2P，则:12AOMPOMSSC.OP OMuuu r uuuu r是常数D.点N在一个定圆上【答案】BCD【解析】如下图所示：对于A选项，设点2 3,0Pss，易知点3,0A-、3,0B，所以，292 33 2 33PAPBkksss=-+不定值，A错；对于B选项，当点P的坐标为2 3,3 2，3 2633 3PAk=，则直线PA的方程为633yx=+，即632xy=-，是联立2
17、2632236xyxy=-+=，可得220yy-=，解得2y=或0y=，即2My=，所以，2261221223 2612MMAOMPOMMPMPyAMySSPMyyyy+=-+-，B对；对于C选项，设直线AP的方程为30 xtyt=-，联立223236xtyxy=-+=可得22234 30tyty+-=，解得0y=或24 323tyt=+，则24 323Mtyt=+，22264 32 33 33322323Mttxyttt-=-=-=+，即点2222 33 34 3,2323ttMtt-+，联立32 3xtyx=-=可得2 33 3xyt=，即点3 32 3,Pt，所以，2222212183
18、34 312186232323ttOP OMttt-+=+=+uuu r uuuu r，C对；对于D选项，设点00,M xy，其中00y，且2200132xy+=，则2200332yx-=-，2200002200002333332MAMByyyykkyxxx=-+-，3 333222 3OPMAtkkt=，则23MAOPkk=，所以，2233MAMBOPMBkkkk=-，则1OPMBkk=-，所以，OPBM，取线段OB的中点3,02E，连接NE，由直角三角形的几何性质可知1322NEOB=，所以，点N在以线段OB的直径的圆上，D对.故选：BCD.11已知四棱锥PABCD-，底面ABCD是正方形
19、，PA 平面ABCD，1AD=，PC与底面ABCD所成角的正切值为22，点M为平面ABCD内一点，且(01)AMADll=，点N为平面PAB内一点，5NC=，下列说法正确的是（）A.存在l使得直线PB与AM所成角为6B.不存在l使得平面PAB 平面PBMC.若22l=，则以P为球心，PM为半径的球面与四棱锥PABCD-各面的交线长为264+D.三棱锥NACD-外接球体积最小值为5 56【答案】BCD【解析】由PA 平面ABCD，底面ABCD是正方形，1AD=，可得2AC=，且PCA是PC与底面ABCD所成角，即2tan2PAPCAAC=，则1PA=，同理PBA是PB与底面ABCD所成角，故4P
20、BA=，由题意，AM在面ABCD内，故直线PB与AM所成角不小于4，A错；PA 平面ABCD，BC平面ABCD，则PABC，又ABBC，PAABA=I，,PA AB 面PAB，则BC面PAB，要平面PAB 平面PBM，M要在直线BC上，而(01)AMADll=，显然不存在，B对；由题设2222AMAD=，将侧面展开如下图，球与侧面的交线是以P为圆心，62为半径的圆与侧面展开图的交线，如下EMF，由21tantan22APFBPC=，则APFBPC=，4APFFPB+=，所以4FPCBPCFPB=+=，根据对称性有FPCCPE=，故2FPE=，所以EMF长为64，又球与底面ABCD交线是以A为圆
21、心，22为半径的四分之一圆，故长度为24，综上，球面与四棱锥PABCD-各面的交线长为264+，C对；由题设，三棱锥NACD-外接球也是棱锥NABCD-外接球，又N为平面PAB内一点，5NC=，且PA面PAB，则面PAB 面ABCD，BCAB，面PAB面ABCDAB=，BC面ABCD，故BC面PAB，易知N在面PAB的轨迹是以B为圆心，2为半径的圆（去掉与直线AB的交点），根据圆的对称性，不妨取下图示的四分之一圆弧，则N在该圆弧上，当BN接近与面AB重合时BAN趋向，当BN 面ABCD时BAN最小且为锐角，2sin5BNBANAN=，而ABNV的外接圆半径12sinsinBNrBANBAN=，
22、正方形ABCD的外心为,AD BC交点O，且到面PAB的距离为12，所以棱锥NABCD-外接球半径214Rr=+，要使该球体体积最小，只需r最小，仅当2BAN=时min1r=，此时min52R=，故外接球最小体积为3455 5()326=，D对.故选：BCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分12.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其60%分位数为_.【答案】14【解析】由图可知第一组的频率为0.04 50.20.6=，则可知其60%分位数在10,15内，设为x，则0.1100.60.2x-=-，解
23、得14x=.故答案为：1413.如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；L.依次进行“n次分形”（*Nn）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“n次分形”后所得分形图的长度不小于120，则n的最小值是_.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）【答案】13【解析】依题意可得“n次分形”图的长度是“n1-次分形”图的长度的43，由“一次分形
24、”图的长度为14 343 =，所以“每次分形”图的长度可看成是首项为4，公比为43的等比数列，所以“n次分形”图的长度为1443n-，故1441203n-，即14303n-，两边取对数得12lg2lg31 lg3n-+，所以1 lg31 0.4771111.82lg2lg32 0.301 0.4771n+-，则12.8n，又*nN，故n的最小整数值是13故答案为：1314.在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:4O xy+=，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则|OC的最大值为_.【答案】2 22+【解析】令0,)2OBAq=且|2OB=，|4cosBCq=，要使|OC最大有cos2O
25、BCq=+，如下图示，在OBC中222|2|cosOCOBBCOBBCOBC=+-，所以22|4(4cos)2 2(4cos)cos()2OCqqq=+-+24 16cos16sincosqqq=+8(sin2cos2)12qq=+8 2sin(2)124q=+，当且仅当8q=时max|8 2122 2 232(12)OC=+=+=+，所以|OC的最大值为2 22+.故答案为：2 22+四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知函数2()e()xf xxaxa=-（1）若曲
26、线()yf x=在点(1,(1)f处的切线平行于x轴，求实数a的值；（2）求函数()f x的单调区间【答案】（1）1 （2）答案见解析【解析】（1）由题可得2()e(2)2 xfxxa xa=+-，因为()f x在点(1,(1)f处的切线平行于x轴，所以()01f=，即e(33)0a-=，解得1a=，经检验1a=符合题意（2）因为2()e(2)2 xfxxa xa=+-，令()0fx=，得2x=-或xa=当2a -时，随x的变化，()fx，()fx的变化情况如下表所示：x(,2)-2-(2,)a-a(,)a+()f x+0-0+()fx单调递增(2)f-单调递减()f a单调递增所以()fx在
27、区间(,2)-上单调递增，在区间(2,)a-上单调递减，在区间(,)a+上单调递增综上所述，当2a -时，()fx的单调递增区间为(,2)-和(,)a+，单调递减区间为(2,)a-16.生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概
28、率；（2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人.记X为这3人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求X的分布列和数学期望；（3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1x，2x，3x，4x，其方差为21s；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1y，2y，3y，4y，其方差为22s；1x，2x，3x，4x，1y，2y，3y，4y的方差为23s.写出21s，22s，23s的大小关系.（结论不要求证明）【答案】（1）320 （2）分布列详见解析，34E X=（3）222231sss在【解析】（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，这
29、2人都最喜爱使用跑步软件一的概率为803032008020=.（2）因为抽取的8人中最喜爱跑步软件二的人数为208280=，所以X的所有可能取值为0,1,2，3122162626333888CC CC C51530,1,2C14C28C28P XP XP X=，所以X的分布列为：X012P5141528328 所以515330121428284E X=+=.（2）222231sss，证明如下：1234806040200.4,0.3,0.2,0.1200200200200 xxxx=，12340.254xxxx+=，所以2222210.40.250.30.250.20.250.1 0.25148
30、0s-+-+-+-=.1234303201201101,808804804808yyyy=，1234144yyyy+=，所以222222311111111844444844128s-+-+-+-=.数据：1x，2x，3x，4x，1y，2y，3y，4y，对应的平均数为12341234184xxxxyyyy+=所以2222222223311111110.40.250.30.250.20.250.1 0.25138444448481280s-+-+-+-+-+-+-+-=所以222231sss.17如图，在四棱锥PABCD-中，PA 底面ABCD，/AD BC，ABBC点M在棱PB上，2PMMB=，
31、点N在棱PC上，223PAABADBC=（1）若2CNNP=，Q为PD的中点，求证：/NQ平面PAB；（2）若直线PA与平面AMN所成角的正弦值为23，求PNPC的值【答案】（1）证明见解析 （2）13PNPC=【解析】（1）证明：过M作BC的平行线交PC于H，连接HD，PMPHMHPBPCBC=，又2PMMB=Q，23PHPC=，13HCPC=，又2CNNP=，NHPNHC=，N为PH的中点，又Q为PD的中点，/NQHD，又223MHBC=，又2AD=，/ADBC，/ADMH，且ADMH=，四边形MHDA是平行四边形，/HDMA，/NQAM，NQ平面PAB，AM 平面PAB，/NQ平面PAB
32、（2）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0A，0，0)，4(3M，0，2)3，(0P，0，2)(2C，3，0)，4(3AM=uuuu r，0，2)3，(0AP=uuu r，0，2).(2PC=uuu r，3，2)-，设(2PNPCll=uuuruuu r，3l，2)(01ll-，(0ANAPPN=+=uuuruuu ruuur，0，2)(2l+，3l，2)l-，=(2,3ll，22)l-设平面AMN的一个法向量为(nx=r，y，)z，则4203323(22)0n AMxzn ANxyzlll=+=+-=uuuu rruuurr，令1x=，则2z=
33、-，463yll-=，平面AMN的一个法向量为(1n=r，463ll-，2)-，设直线PA与平面AMN所成角为q，sin|cosAPq=-+uuu rrruuu rr，则13l=13PNPC=18已知抛物线C：22ypx=（05p122yym+=，122y y=-.22yx=，则2yx=，112yyx=，过点A作C的切线1l方程为11111112yyxxyxyy=-+=+，令0y=，得212yx=-，即21,02yP-.同理，过点B作C的切线2l方程为2212yyxy=+，令0y=，得222yx=-，即22,02yQ-.222122yyPQ=-.联立两直线方程11221212yyxyyyxy=
34、+=+，解得1212122y yxyyym=-+=，即1,Dm-，则D到直线ABl的距离22211211D ABm mmdmm-+=+.又过点A作直线3l垂直于1l，直线3l的方程为311111112yyy xx yyy xy=-+=-+，令0y=，得2112yx=+，即211,02yR+.同理，直线4l的方程为32222yyy xy=-+，令0y=，得2212yx=+，即221,02yS+.222122yyRS=-.联立两直线方程3111322222yyy xyyyy xy=-+=-+，解得2212121212122yyy yxy yyyy+=+=-，整理后可得2222xmym=+=，即22
35、2,2Emm+，则E到直线ABl的距离2222221111E ABmmmdmm-+-=+.由上可得22211112222DyySPQym=-，22212221dABmSABdABm-+=+，3211221E ABSABdABm-=+，2221411222 22EyySRSym=-，22221221232122421222221121242122 22yymmABS SmS SAymBmym+-=+=-+，得6m=，直线AB的方程为61xy=+即610 xy-=.19给定正整数3N，已知项数为m且无重复项的数对序列A：1122,mmx yxyxy满足如下三个性质：,1,2,iix yN，且1,2
36、,iixy im=；11,2,1iixy im+=-；,p q与,q p不同时在数对序列A中.（1）当3N=，3m=时，写出所有满足11x=的数对序列A；（2）当6N=时，证明：13m；（3）当N为奇数时，记m的最大值为T N，求T N.【答案】（1）:1,2,2,3,3,1A或 :1,3,3,2,2,1A （2）证明详见解析 （3）112=-T NN N【解析】（1）依题意，当3N=，3m=时有：:1,2,2,3,3,1A或 :1,3,3,2,2,1A.（2）当6N=时，因为,p q与,q p不同时在数对序列A中，所以26C15m=，所以1,2,3,4,5,6每个数至多出现5次，又因为11,
37、2,1iixy im+=-L，所以只有1,mx y对应的数可以出现5次，所以14 42 5132m +=.（3）当N为奇数时，先证明221T NT NN+=+.因为,p q与,q p不同时在数对序列A中，所以21C12NT NN N=-，当3N=时，构造 :1,2,2,3,3,1A恰有23C项，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1.对奇数N，如果和可以构造一个恰有2CN项的序列A，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1，那么多奇数2N+而言，可按如下方式构造满足条件的序列A：首先，对于如下21N+个数对集合：1,1,1,1,1,2,2,1NNNN+，2,1,1,2,2,2,2,2NN
38、NN+，,1,1,2,2,N NNNN NNN+，1,2,2,1NNNN+，每个集合中都至多有一个数对出现在序列A中，所以221T NT NN+，其次，对每个不大于N的偶数2,4,6,1iN-L，将如下4个数对并一组：1,2,2,1,1,1Nii NNiiN+，共得到12N-组，将这12N-组对数以及 1,1,1,2,2,1NNNN+，按如下方式补充到A的后面，即 ,1,1,1,2,2,2,2,3,3,1,ANNNNn+L(11)(12)(2),(1),(12)(2 1),NNNNNNN NNNN+-+.此时恰有21T NN+项，所以221T NT NN+=+.综上，当N为奇数时，224533T NT NT NT NT NTTT=-+-+-+L2212412 3 13NN=-+-+L 2212412 3 12 1 1NN=-+-+L 232773NN=-+-+L2332 111222NNN N-+-+=-.为