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1、2024年中考数学高频考点专题复习：函数综合一、选择题（每题3分，共18分）1. (2023太原模拟)已知y是x的正比例函数,当x3时,y6,则y与x的函数关系式为( )A.y2xB.y2x C.yxD.yx2. (2023凉山州)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,则下列结论中不正确的是()A.abc0 B.函数的最大值为abc C.当3x1时,y0 D.4a2bc03. (2023乐山中考)如图,已知直线l1:y2x4与坐标轴分别交于A,B两点,那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的解析式为( )A.yxB.yxC.yxD.y2x4. (2023德阳)关于x,y的方程组的解为(
2、a,b)总在直线yx上方,那么k的取值范围是()A.k1B.k-1C.k1D.k-15. (2023浙江杭州市)已知和均是以为自变量的函数,当时,函数值分别为和,若存在实数,使得,则称函数和具有性质.以下函数和具有性质的是( )A.和B.和C.和D.和6. (2023乐山)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=-(x0)的图象相交于A、B两点,与x轴,y轴分别相交于C、D两点,连接OA、OB.过点A作AEx轴于点E,交OB于点F.设点A的横坐标为m.若SOAF+S四边形EFBC=4,则m的值为() A.1B.C.2 D.4二、填空题（每题3分，共30分）7. (2023杭州)对于反比例函数
3、y=,当x2时,y的取值范围是 .8. (2023桂林)如图,与图中直线y-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 .9. (2023上海市)已知函数y=kx经过二、四象限,且函数不经过(-1,1),请写出一个符合条件的函数解析式_.10. (2023黔东)如图,若反比例函数y的图象经过等边三角形POQ的顶点P,则POQ的边长为 .11. (2023淮安)在平面直角坐标系中,将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B,若点B恰好在反比例函数y=的图象上,则k的值是 .12. (2023贺州中考)如图,一次函数yx4与坐标轴分别交于A,B两点,点P,C分别是线段AB,OB上的点,且OPC45,
4、PCPO,则点P的坐标为_.13. (2023安徽蚌埠)如图,矩形OABC,对角线OB与双曲线交于点D,若OD:OB=3:5,则矩形OABC的面积为_.14. (2023九上温州期中)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线X=-1,与x轴的一个交点为(-5,0),若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2(x1x2)则x1-x2的值为 .15. (2023安徽合肥)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B在第一象限,且OAB为等边三角形,若反比例函数y=在第一象限的图象经过边AB的中点,则k的值为_16. (2023安徽滁州二模)平面直角坐标系中
5、,矩形OMPN的顶点P在第一象限,M在轴上,N在y轴上,点A是PN的中点,且,过点A的双曲线,与PM交于点B,过B作BC/OA交x轴于C,若,则k=_.三、解答题（第1720题每题10分，第21题12分，共52分）17. (2023西藏)已知第一象限点P(x,y)在直线y-x+5上,点A的坐标为(4,0)(1)当点P的横坐标为2时,求AOP的面积;(2)当S4时,求点P的坐标;(3)求S关于x的函数解析式,写出x的取值范围,并在图中画出函数S的图象.18. (2023嘉兴、舟山)已知二次函数yx26x5.(1)求二次函数图象的顶点坐标;(2)当1x4时,函数的最大值和最小值分别为多少？(3)当
6、txt3时,函数的最大值为m,最小值为n,若mn3,求t的值.19. (2023叙州模拟)如图所示,已知一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y- 的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和B点的纵坐标都是2,求AOB的面积. 20. (2023大连)已知函数y,记该函数图象为G.(1)当m2时,已知M(4,n)在该函数图象上,求n的值;当0x2时,求函数G的最大值.(2)当m0时,作直线xm与x轴交于点P,与函数G交于点Q,若POQ45时,求m的值;(3)当m3时,设图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作BCBA交直线xm于点C,设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a-3c,求m
7、的值.21. (2023北仑期中)在平面直角坐标系中,抛物线yx2+(k-1)x-k与直线ykx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.(1)如图1,当k1时,直接写出A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,抛物线yx2+(k-1)x-k(k0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线ykx+1上是否存在唯一一点Q,使得OQC90?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.答案一、选择题（每题3分，共18分）1. B2. D3. D4. 解:解方程组可得,点P(a,b)总在直线y
8、x上方,ba,解得k-1,故选:B.5. A6. B二、填空题（每题3分，共30分）7. 0y38. 解:关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数,直线y-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是-y-x+1,即yx-3.故答案为yx-1.9. 10. 211. -412. (2,42)13. 50解:过点D作DEOA,垂足为E,则SODE189,OABC是矩形ABAODEAB,ODEOBA,OD:OB=3:5SADE:SOBA9:25,SOBA25,矩形OABC的面积为25250,故答案为:50.14. -815. 16. .三、解答题（第1720题每题10分，第21题12分，共52分）17
9、. 解:(1)把点P的横坐标为2代入得,y-2+83,点P(2,3),SAOP636;(2)当S7时,即8|y|4,y2或y-2(舍去),当y2时,即2-x+8,解得x3,点P(3,4),点P的坐标为(3,2);(3)由题意得,SOA|y|2y(y5),当y0时,即0x4时,S关于x的函数解析式为S-2x+10(0x5),画出的图象如图所示.18. 解:(1)yx26x5(x3)24,二次函数图象的顶点坐标为(3,4).(2)顶点坐标为(3,4),10,当x3时,y最大值4.当1x3时,y随着x的增大而增大.当x1时,y最小值0;当3x4时,y随着x的增大而减小.当x4时,y最小值3.当1x4
10、时,函数的最大值为4,最小值为0.(3)当txt3时,对t进行分类讨论:当t33,即t0时,y随着x的增大而增大.当xt3时,m(t33)24t24;当xt时,nt26t5.mnt24(t26t5)6t93.解得t1(不合题意,舍去);当0t3时,顶点的横坐标在取值范围内,m4.a.当0t时,在xt时,nt26t5.mn4(t26t5)t26t93.解得t13,t23(不合题意,舍去);b.当t3时,在xt3时,nt24.mn4(t24)t23.解得t1,t2(不合题意,舍去);当t3时,y随着x的增大而减小.当xt时,mt26t5;当xt3时,nt24.mnt26t5(t24)6t93.解得
11、t2(不合题意,舍去).综上所述,t3或.19. 解:A的横坐标和B点的纵坐标2代入反比例函数y-中得,y-,解得:y=4,A(2,4)-2-,解得:x=4,B(4,2)再将求得的A、B两点坐标代入一次函数ykx+b(k0)中得;解得:一次函数的表达式为:yx+2,将y=0代入yx+2中,0x+2,解得:x=2,所以一次函数与x轴的交点坐标为(2,0);将x=0代入yx+2中,y0+2,解得:y=2,所以一次函数与y轴的交点坐标为(0,2);AOB的面积S22+22+226.20. 解:(1)当m2时,y,M(4,n)在该函数图象上,n42-24+210;当0x2时,y-x2+x+2-(x-)
12、2+2,-0,当x时,y有最大值是2,当x2时,y22-22+22,22,当0x2时,函数G的最大值是2;(2)分两种情况:如图1,当Q在x轴上方时,由题意得:OPm,POQ45,OPQ90,POQ是等腰直角三角形,OPPQ,m-(m)2+m+m,解得:m10,m26,m0,m6;当Q在x轴下方时,同理得:m(m)2-m-m解得:m10,m214,m0,m14;综上,m的值是6或14;(3)分两种情况:如图2,当0m3时,过点C作CDy轴于D,当x0时,ym,OBm,CDm,CDOB,ABBC,ABCABO+CBD90,CBD+BCD90,ABOBCD,AOBCDB90,ABOBCD(ASA)
13、,OABD,当xm时,y0,即-x2+x+m0,x2-x-2m0,解得:x1,x2,OA,且-m3,点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a-3c,ODc-a,BDm-ODm+a,OABD,m+,解得:m10(此时,A,B,C三点重合,舍),m2;当m0时,如图3,过点C作CDy轴于D,同理得:OABD,当xm时,y0,则x2-mx+m0,解得:x1,x2(舍),OAa,c-m-a-m,解得:m10,m2-;综上,m的值是或-.21. (1)解:A(-1,0),B(2,3)(2)解:方法一:设P(x,x2-1).如答图2所示,过点P作PFy轴,交直线AB于点F,则F(x,x+1).PFyF-y
14、P(x+1)-(x2-1)-x2+x+2.SABPSPFA+SPFBPF(xF-xA)+PF(xB-xF)PF(xB-xA)PFSABP(-x2+x+2)-(x-)2+当x时,yPx2-1-.ABP面积最大值为,此时点P坐标为(,-).方法二:过点P作x轴垂线,叫直线AB于F,设P(t,t2-1),则F(t,t+1)SABP(FY-PY)(BX-AX),SABP(t+1-t2+1)(2+1),SABP-t2+t+3,当t时,SABP有最大值,SABP.(3)解:方法一:设直线AB:ykx+1与x轴、y轴分别交于点E、F,则E(-,0),F(0,1),OE,OF1.在RtEOF中,由勾股定理得:
15、EF=令yx2+(k-1)x-k0,即(x+k)(x-1)0,解得:x-k或x1.C(-k,0),OCk.、假设存在唯一一点Q,使得OQC90,如答图3所示,则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q,根据圆周角定理,此时OQC90.设点N为OC中点,连接NQ,则NQEF,NQCNONENOE-ON-NEQFEO,EQNEOF90,EQNEOF,即:解得:k,k0,k.存在唯一一点Q,使得OQC90,此时k.、若直线AB过点C时,此时直线与圆的交点只有另一点Q点,故亦存在唯一一点Q,使得OQC90,将C(-k,0)代入ykx+1中,可得k1,k-1(舍去),故存在唯一一点Q,使得OQC90,此时k
16、1.综上所述,k或1时,存在唯一一点Q,使得OQC90.方法二:yx2+(k-1)x-k,y(x+k)(x-1),当y0时,x1-k,x21,C(-k,0),D(1,0),当点A和点C重合时,将C(-k,0)代入ykx+1中,可得k1,k-1(舍去),故存在唯一一点Q,使得OQC90,此时k1.当点A和点C不重合时,点Q在ykx+1上,设Q(t,kt+1),O(0,0),OQC90,CQOQ,KCQKOQ-1,=-1(k2+1)t2+3kt+10有唯一解,(3k)2-4(k2+1)0,k1,k2-(k0故舍去),k.综上所述,k或1时,存在唯一一点Q,使得OQC90.学科网（北京）股份有限公司