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1、7.4.2 超几何分布 课时过关练一、单选题1设随机变量则（）ABCD2已知在件产品中有件次品，现从这件产品中任取件，用表示取得次品的件数，则（）ABCD3在10件工艺品中，有3件二等品，7件一等品，现从中抽取5件，则抽得二等品件数X的数学期望为（）A2B4CD4易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中如图，白圈为阳数，黑点为阴数若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至多有1个阴数的概率为（）ABCD5下列关于随机变量X的四种说法中，正确的编号是（）若X服从二项分布，则；若从3男2女共5
2、名学生干部中随机选取3名学生干部，记选出女学生干部的人数为X，则X服从超几何分布，且；若X的方差为，则；已知，则ABCD6某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个月（30天）下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖券有（）A1张B2张C3张D4张7口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球表示当n3时取出黑球的数目，表示当n4时取出黑球的数目则下列结论成立的是（）AE（）E（），D（）D（）BE（）E（），D（）D（）CE（）
3、E（），D（）D（）DE（）E（），D（）D（）8设随机变量（且），最大时，（）A1.98B1.99C2.00D2.01二、多选题9在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ）ABC随机变量服从超几何分布D随机变量服从二项分布10已知随机变量的概率为，则下列说法正确的是（）ABC甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击10次的命中次数满足此分布列D一批产品共有10件，其中6件正品，4件次品，从10件产品中无放回地随机抽取4件，抽到的正品的件数满足此分布列11下列说法不正确的是（）A随机变量，则B某人在10次射击中，
4、击中目标的次数为且，则当时概率最大；C从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；三、填空题12有10件产品，其中4件是次品，从中任取3件，若表示取得次品的个数，则 13盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数给出下列各项：，；.其中正确的是 (填上所有正确项的序号)14一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数当最大时， 四、解
5、答题15为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有道题目，随机抽取道让参赛者回答已知小明只能答对其中的道，试求：(1)抽到他能答对题目数的分布列；(2)求的期望和方差16随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.
6、分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司的客户人数为，求的分布列和数学期望.17某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：(1)若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；(2)用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3
7、人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为，求的分布列与数学期望；(3)若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为，试判断数学期望与（2）中的的大小.（结论不要求证明）18已知共15张卡牌由5张红卡、10张其它颜色卡组成，混合后分3轮发出，每轮随机发出5张卡(1)求事件“第1轮无红色卡牌”的概率；(2)求事件“第1轮有至少3张红色卡牌”的概率；(3)求事件“每轮均有红色卡牌”的概率参考答案：1D【分析】根据超几何分布的
8、计算公式计算即可.【详解】由于随机变量服从超几何分布，所以.故选：D.2B【分析】根据组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得.【详解】由题意可知，件产品中有件次品，件正品，从这件产品中任取件，用表示取得次品的件数，表示要从件次品中抽取件，从件正品中抽取件，故.故选：B.3C【分析】根据超几何分布求解分布列，即可根据期望公式求解.【详解】随机变量可取，故选：C4A【分析】先根据题意确定10个数中的阳数和阴数，然后求出任取3个数中有0个阴数和1个阴数的概率，相加即可求解.【详解】由题意知，10个数中，1，3，5，7，9为阳数，2，4，6，8，10为阴数，若任取的3个数中有0个阴数，则概率为；若任
9、取的3个数中有1个阴数，则概率为；故这3个数中至多有1个阴数的概率为.故选：A.5C【分析】根据二项分布的期望公式判断；求出超几何分布的期望判断；根据方差的性质判断；根据条件概率公式判断.【详解】若X服从二项分布，则，正确；选出女学生干部的人数为X的值为，且服从超几何分布，所以，正确；若X的方差为，则，错误；因为，所以，错误.故选：C.6B【分析】根据题意，计算盒子中奖券数量对应的概率，结合期望分析更接近11的可能最大.【详解】设中奖的概率为，30天中奖的天数为，则若盒子中的有奖券有1张，则中奖的概率为，若盒子中的有奖券有2张，则中奖的概率为，若盒子中的有奖券有3张，则中奖的概率为，若盒子中的
10、有奖券有4张，则中奖的概率为，根据题意盒子中的有奖券有2张，更有可能30天中奖11天，故选：B.7A【分析】当时，的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出， ；当时，可取1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出， ，即可得解【详解】当时，的可能取值为1，2，3，；当时，可取1，2，3，4，；，故选：A【点睛】本题考查了超几何分布概率公式的应用，考查了离散型随机变量期望和方差的求解，属于中档题.8C【分析】根据给定条件，求出最大时的M值，再利用超几何分布的期望公式计算作答.【详解】随机变量，则，因最大，则有，即，整理得，解得，而，则，所以.故选：C【点睛】关键点睛：熟练掌握组
11、合数公式，这是正确计算的关键9BC【分析】根据超几何分布的定义以及概率公式，可得答案.【详解】由题意知随机变量服从超几何分布；的取值分别为0，1，2，3，4，则，故选：BC10ABD【分析】对于A，根据题目中的概率公式，可得其正误；对于B，利用数学期望的计算公式，可得其正误；对于C、D，根据超几何分布以及二项分布的定义，可得其正误.【详解】对于A:，正确;对于B：，正确;对于C：由每次射击相互独立，选项满足二项分布，而题干中X为超几何分布，错误;对于D：由超几何分布的定义，则正确.故选：ABD.11AC【分析】A应用二项分布概率公式求概率即可；B由二项分布知，应用不等式法：当求的解集即可判断正
12、误；C根据互斥事件的定义判断正误；D由超几何分布的性质判断正误.【详解】A：由二项分布的概率公式得: ，故错误;B：在10次射击中击中目标的次数为，当时对应的概率，所以当时，由得：，即，则且，即时概率最大，故正确C：至少有一个黑球包含的基本事件为“一黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的基本事件为“一黑一红，两红”，故至少有一个黑球与至少有一个红球不互斥，故错误；D：设摸出红球的个数为，则，故满足超几何分布，故正确；故选：AC12/3.4【分析】根据超几何分布的期望公式，和期望的性质可求出结果.【详解】由题意可得：服从超几何分布，所以.故答案为：13【分析】根据数学期望、方差和超几何分布的概念运
13、算即可求解.【详解】由题意可知X服从超几何分布，也服从超几何分布E(X)，E().又X的分布列X012PE(X2)021222，D(X)E(X2)E(X)22.的分布列为123PE(2)122232，D()E(2)E()22.E(X2)E()，D(X)D()，正确故答案为：.1417.8/【分析】首先分析超几何分布最大项确定的值，再通过超几何分布的期望公式求出的值，即可求出.【详解】不放回的摸球，每次实验结果不独立，为超几何分布，最大时，即最大，超几何分布最大项问题，利用比值求最大项设则令故当时，严格增加，当时，严格下降，即时取最大值，此题中，根据超几何分布的期望公式可得，故答案为：17.81
14、5(1)分布列见解析(2)期望；方差【分析】（1）列举出所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；（2）根据期望和方差的计算公式直接求解即可.【详解】（1）由题意知：所有可能的取值为，；的分布列为：（2）期望；又，方差.16(1)(2)，分布列见解析【分析】（1）将数据从小到大排列，根据第一四分位数的概念求解即可；（2）先求出两个公司不满意的人数，确定随机变量的取值，然后求出对应的概率，根据数学期望公式求解即可.【详解】（1）将抽取的这20位客户的评分从小到大排列为：62，66，70，72，73，77，78，79，80，80，82，85，86，86，87，
15、89，91，91，92，94.因为，所以抽取的这20位客户评分的第一四分位数为.（2）由已知得分公司中75分以下的有66分，72分；分公司中75分以下的有62分，70分，73分，所以上述不满意的客户共5人，其中分公司中2人，分公司中3人.所以的所有可能取值为1，2，3.，所以的分布列为123数学期望.17(1)(2)分布列见解析，(3)【分析】（1）借助频率分布直方图计算即可得；（2）借助频率分布直方图可得阅读速度达到540字/分钟及以上的概率，得到的可能取值及其对应概率即可得，再计算期望即可；（3）借助期望计算公式计算即可得.【详解】（1），故可估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数为人
16、；（2）从中任取一人，其阅读速度达到540字/分钟及以上的概率为：，的可能取值为、，则其分布列为：其期望为：；（3），理由如下：这10名学生中，阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为人，的可能取值为、，则，故.18(1)；(2)；(3).【分析】（1）应用组合数，结合古典概型的概率求法求；（2）应用组合数，结合互斥事件的加法公式求；（3）讨论第一轮有红牌1、2、3张，对应第二轮出现红牌可能张数的概率和，即可求.【详解】（1）由题意，“第1轮无红色卡牌”的概率.（2）由题意，“第1轮有至少3张红色卡牌”的概率.（3）要使每轮都有红色卡牌，有如下情况：第一轮抽到1张红牌，则第二轮红牌有1张、2张、3张，此时每轮都有红牌的概率为，第一轮抽到2张红牌，则第二轮红牌有1张、2张，此时每轮都有红牌的概率为，第一轮抽到3张红牌，则第二轮红牌有1张，此时每轮都有红牌的概率为，综上，3轮中“每轮均有红色卡牌”的概率.答案第15页，共16页学科网（北京）股份有限公司