《课时规范练58 空间直线、平面的垂直.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时规范练58 空间直线、平面的垂直.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时规范练58空间直线、平面的垂直一、基础巩固练1.空间中直线l和ABC所在的平面垂直,则这条直线和三角形的边AB的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交D.不确定2.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部3.(2024九省适应性测试,4)设,是两个平面,m,l是两条直线,则下列命题为真命题的是()A.若,m,l,则mlB.若m,l,ml,则C.若=m,l,l,则mlD.若m,l,ml,则4.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立
2、的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面ABCD.平面PAE平面ABC5.(2024江西九江模拟)直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABBC,D为CC1的中点,BB1=2BC.(1)求证:平面AB1C平面ABD;(2)若AB=BD=3,求三棱锥B1-ABD的体积.6.如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,ABAD,AB=AD=AP=2CD=2,M是棱PB上一点.(1)若BM=2MP,求证:PD平面MAC;(2)若平面PAB平面ABCD,平面PAD平面ABCD,求证:PA平面ABCD.二、综合提升练7.(2024上海闵行模拟)如图,对于直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,要
3、使A1CB1D1,则在四边形ABCD中,满足的条件可以是.(只需写出一个正确的条件)8.(2024内蒙古赤峰模拟)如图1,在五边形ABCDE中,四边形ABCE为正方形,CDDE,CD=DE,如图2,将ABE沿BE折起,使得点A至点A1处,且A1BA1D.图1图2(1)证明:DE平面A1BE;(2)若四棱锥A1-BCDE的体积为4,求CD的长.9.(2024江西赣州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C是矩形,侧面BB1C1C是菱形,B1BC=60,D,E分别为棱AB,B1C1的中点,F为线段C1E的中点.(1)证明:AF平面A1DE.(2)在棱BB1上是否存在一点G,使平
4、面ACG平面BB1C1C?若存在,请指出点G的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.课时规范练58空间直线、平面的垂直1.B解析 因为l平面ABC,AB平面ABC,所以lAB.2.A解析 连接AC1(图略),由ACAB,ACBC1,ABBC1=B,AB,BC1平面ABC1,AC平面ABC1,得AC平面ABC1.AC平面ABC,平面ABC1平面ABC,C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.3.C解析 对于A,m,l可能平行、相交或异面,故A错误;对于B,可能相交或平行,故B错误;对于D,可能相交或平行,故D错误;由线面平行性质得C正确.故选C.4.C解析 如图所示,对于A,D,
5、F分别为AB,AC的中点,BCDF.BC平面PDF,DF平面PDF,BC平面PDF,故A正确.对于B,ABC是等边三角形,E为BC的中点,AEBC.同理,PEBC.AEPE=E,AE,PE平面PAE,BC平面PAE.DFBC,DF平面PAE,故B正确.对于C,设DFAE=G,连接PG.假设平面PDF平面ABC成立,D,F分别为AB,AC的中点,DFBC,且DFAE=G,则G为AE的中点.由B知,DF平面PAE.PG平面PAE,PGDF.若平面PDF平面ABC,平面PDF平面ABC=DF,PG平面PDF,PG平面ABC.过点P作PO平面ABC,垂足为点O,则O为等边ABC的重心,则AO=23AE
6、AG,矛盾,所以平面PDF平面ABC不成立,故C错误;对于D,由B知,BC平面PAE,BC平面ABC,平面PAE平面ABC,故D正确.5.(1)证明 ABC-A1B1C1为直三棱柱,ABBB1.ABBC,BCBB1=B,BC,BB1平面BB1C1C,AB平面BB1C1C.B1C平面BB1C1C,B1CAB.设BC=t,则BB1=2t,故tanBB1C=22,CD=12CC1=2t2,则tanCBD=CDBC=22,BB1C=CBD.BB1C+B1CB=90,CBD+B1CB=90,故B1CBD.AB平面ABD,BD平面ABD,且ABBD=B,B1C平面ABD.又B1C平面AB1C,平面AB1C
7、平面ABD.(2)解 由BC2+CD2=BD2,得t2+t22=3,解得t=2,BB1D的面积SBB1D=12BB1BC=12222=2.由(1)知,AB平面BB1C1C,三棱锥A-BB1D的体积VA-BB1D=13SBB1DAB=1323=63,三棱锥B1-ABD的体积VB1-ABD=VA-BB1D=63.6.证明 (1)连接BD交AC于点O,连接OM.因为ABCD,AB=2CD,所以BODO=ABCD=2.因为BM=2MP,所以BMPM=2,所以BMPM=BODO,所以OMPD.因为OM平面MAC,PD平面MAC,所以PD平面MAC.(2)因为平面PAD平面ABCD,ADAB,平面PAD平
8、面ABCD=AD,AB平面ABCD,所以AB平面PAD.因为PA平面PAD,所以ABPA.同理可证,ADPA.因为AD平面ABCD,AB平面ABCD,ADAB=A,所以PA平面ABCD.7.A1C1B1D1(答案不唯一)解析 连接A1C1,如图所示.因为CC1平面A1B1C1D1,B1D1平面A1B1C1D1,则B1D1CC1.若A1C1B1D1,A1C1CC1=C1,CC1,A1C1平面A1CC1,所以B1D1平面A1CC1.因为A1C平面A1CC1,所以A1CB1D1.8.(1)证明 由题意得,BEC=CED=4,则BED=2,即DEBE.因为ABAE,则A1BA1E.又A1BA1D,A1
9、EA1D=A1,A1E,A1D平面A1ED,所以A1B平面A1ED.因为DE平面A1ED,则DEA1B.因为DEBE,A1BBE=B,A1B平面A1BE,BE平面A1BE,所以DE平面A1BE.(2)解 取BE中点O,连接A1O.由正方形性质,可得A1OBE.由(1)可得,DEA1O.因为DEBE=E,DE,BE平面BCDE,则A1O平面BCDE,即A1O为四棱锥A1-BCDE的高.设CD=DE=a,则EC=2a,BE=2a,A1O=a.由(1)可得,底面BCDE为直角梯形,故VA1-BCDE=1312(a+2a)aa=4,解得a=2,即CD=2.9.(1)证明 取A1C1的中点M,连接AM,
10、EM,FM.因为AA1BB1,且AA1=BB1,故四边形AA1B1B为平行四边形,所以ABA1B1,且AB=A1B1.因为D为AB的中点,则ADA1B1,且AD=12A1B1.因为M,E分别为A1C1,B1C1的中点,所以EMA1B1,且EM=12A1B1,所以ADEM,且AD=EM,故四边形ADEM为平行四边形,所以AMDE.因为AM平面A1DE,DE平面A1DE,所以AM平面A1DE.因为M,F分别为A1C1,C1E的中点,所以FMA1E.因为FM平面A1DE,A1E平面A1DE,所以FM平面A1DE.因为AMFM=M,AM,FM平面AFM,所以平面AFM平面A1DE.因为AF平面AFM,故AF平面A1DE.(2)解 存在.当点G为BB1的中点时,平面ACG平面BB1C1C.因为四边形AA1C1C为矩形,则ACCC1.因为BB1CC1,则BB1AC.因为四边形BB1C1C为菱形,则BC=BB1.又B1BC=60,则B1BC为等边三角形.因为G为BB1的中点,所以BB1CG.因为ACCG=C,AC,CG平面ACG,所以BB1平面ACG.因为BB1平面BB1C1C,所以平面ACG平面BB1C1C,故当点G为BB1的中点时,平面ACG平面BB1C1C.7