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1、人教版人教版 数学七年级下册数学七年级下册5.1.2垂线第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线数学通用课支持不同终端用户快捷上网，手机浏览器自主研发的X5内核在速度、流量节省、稳定性上业内领先学习目标123了解了解垂线垂线和和垂线段垂线段的概念，会用三角尺画一条的概念，会用三角尺画一条直线的垂线直线的垂线掌握掌握点到直线之间的距离点到直线之间的距离，并且能够测量点到，并且能够测量点到直线的距离直线的距离掌握掌握垂线的相关性质垂线的相关性质，并且会进行简单的推理，并且会进行简单的推理取两根木条取两根木条 a a、b b，将它们钉在一起将它们钉在一起，固定固定木条木条a a，转动木条，转动木条
2、b,b,观察木条观察木条b b位置发生变化时，位置发生变化时，的大小变化的大小变化a ab bb ba ab b ）（1 1）在木条）在木条 b b 的转动过程中，什么量的转动过程中，什么量也随之发生改变？也随之发生改变？a a 与与 b b 所成所成的的角角也随之发生改变也随之发生改变a ab bb ba ab b ）（2 2）木条）木条 b b 与与 a a 成成 9090的位置有几个？此的位置有几个？此时，木条时，木条 b b 与与 a a 所在的直线有什么位置关系？所在的直线有什么位置关系？a a 与与 b b 垂直垂直a ab bb ba ab b ）a ab bb bb bb bb
3、 b位置关系位置关系 =90=90时，木条时，木条a a和木条和木条b b互相垂直互相垂直9090时，木棒时，木棒a a和木棒和木棒b b不垂直不垂直 （斜交）（斜交）注意：垂直是相交的一种特殊情况注意：垂直是相交的一种特殊情况认识垂线认识垂线直线直线a a和直线和直线b b相交于点相交于点O Oa ab bO O两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的的垂线垂线，交点为，交点为垂足垂足1 1记作：记作：abab或或baba2 2=90=90，说明，说明a a和和b b互相垂直互相垂直垂足：垂足：O O注意：两直线垂直时，四个角均为注意：两直线垂直
4、时，四个角均为9090书写形式书写形式1 1：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，AODAOD=90=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为O O因为因为AODAOD=90=90（已知）（已知）所以所以ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式书写形式2 2：因为因为ABABCDCD （已知）（已知）所以所以AODAOD=90=90（垂直的定义）（垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOCAOC=BOCBOC=BODBOD=90=90D DA AO OC CB B当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直当两条直线相交所成的四个角中，有
5、一个角是直角角(90(90度度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的线叫另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足.垂直定义：垂直定义：垂直的表示：用垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直。和直线字母表示垂直。如果直线如果直线ABAB、CDCD互相垂直，互相垂直，记作记作ABCDABCD，垂足为，垂足为O O。由两条直线垂直，可知四个角为直角由两条直线垂直，可知四个角为直角.由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为记为ABCDABCD（已知）（已知）AODAOD9090（垂直定义）（
6、垂直定义）记为记为AODAOD9090（已知）（已知）ABCDABCD（垂直定义）（垂直定义）从垂直的定义可知从垂直的定义可知，判断判断两条直线互相垂两条直线互相垂直的关键直的关键：只要只要找到两条直线相交时四个找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。交角中一个角是直角。两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（垂直的是（）巩 固 练 习巩 固 练 习（A A）有一个角为）有一个角为90 90 （B B）有两个角相等）有两个角相等 （C C）有三个角相等有三个角相等 （D D）有四个角相等）有四个角相等 （E E）有四对
7、邻补角）有四对邻补角 （F F）有一对对顶角）有一对对顶角互补互补（G G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H H）有两组角相等）有两组角相等 A C D F G A C D F Ga ab bO O垂线小测垂线小测例例 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=551=55，求，求EODEOD的度数。的度数。A AC CE EB BD DO O1 1(EOBEOB=90=90 (垂直的定义垂直的定义)EOD EOD=EOB EOB+BODBOD =90 =90+55+55=145=145 ABABOEOE （已知）（已知）BOD BOD=1=5
8、51=55 （对顶角相等）（对顶角相等）解：解：日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见两条直线互相垂直的情形很常见,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条。中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?垂线画法无数条无数条（1 1）用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线l l的垂线，这样的垂线的垂线，这样的垂线能画出几条？能画出几条？垂线画法有且只有一条有且只有一条A（2 2）经过直线）经过直线l l上一点上一点A A画画l l的垂线，这样的垂线能画出的垂线，这样的垂线能画出几条？几条？垂线画法垂线画法有且只有一条有且只有一条B B
9、（3 3）经过直线）经过直线l l外一点外一点B B画画l l的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？线，这样的垂线能画出几条？垂线的性质：垂线的性质：在同一平面内，过一点在同一平面内，过一点有且只有一条有且只有一条直线与已知直线垂直。直线与已知直线垂直。注意：注意：1.1.“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.2.“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯一性。指唯一性。在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌溉时，要把河中的水引到农田P P 处，如何挖掘处，如何挖掘能使渠道最短？能使渠道最短？将实际问题
10、转化为数学问题（如下图），即求直线外一点将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p p与直与直线的最短距离。思考：最短距离是哪条线段，为什么？线的最短距离。思考：最短距离是哪条线段，为什么？垂线段的定义：直线外一点引直线的垂线，这点与垂线段的定义：直线外一点引直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。垂足间的线段叫垂线段。已知直线已知直线l l和直线外一点和直线外一点P P，连接点，连接点P P到到直线直线l l上上各点各点O,AO,A1 1,A,A2 2,A,A3 3，其中，其中 PO POl l（我们称（我们称POPO为点为点P P到直线到直线l l的垂线段）。比较的垂线段）。比较
11、线段线段POPO，PAPA1 1，PAPA2 2，PAPA3 3的长短，哪一条最短？的长短，哪一条最短？通过刻度尺度量得出通过刻度尺度量得出POPO最短。最短。解析：解析：u结论：直线外的点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短结论：直线外的点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短.u简记为：垂线段最短简记为：垂线段最短现在，你知道水渠该怎样挖了吗现在，你知道水渠该怎样挖了吗?请在图请在图5.1-85.1-8中画出来中画出来.如果如果图中比例尺为图中比例尺为1 1100000,100000,水渠大约要挖多长水渠大约要挖多长?1 1、在同一平面内在同一平面内,过直线上一点作已知直线的垂过直线上一点作
12、已知直线的垂线线,能作能作()A.1A.1条条B.2B.2条条C.3C.3条条D.D.无数条无数条A2 2、过点、过点P P 向线段向线段ABAB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）A A B C B C D DC C3 3、如图，下列说法正确的是（、如图，下列说法正确的是（）A.A.线段线段AB AB 叫做叫做点点B B 到到直线直线AC AC 的的距离距离 B.B.线段线段AB AB 的的长度叫作点长度叫作点A A 到到直线直线AC AC 的的距离距离 C.C.线段线段BD BD 的的长度叫作点长度叫作点D D 到到直线直线BC BC 的的距离距离 D.D.线段线段BD
13、 BD 的的长度叫作点长度叫作点B B 到到直线直线AC AC 的的距离距离A AB BC CD DD D4 4、如图，、如图，ABCABC中，中，CDCD是是ABAB边上的高，边上的高，CMCM是是ABAB边上的中线，点边上的中线，点C C到边到边ABAB所在直线的距离是所在直线的距离是()()A A线段线段CACA的长度的长度 B B线段线段CMCM的长度的长度C C线段线段CDCD的长度的长度 D D线段线段CBCB的长度的长度【答案答案】C C点点C C到边到边ABAB所在直线的距离是点所在直线的距离是点C C到直线到直线ABAB的垂线段的垂线段的长度，而的长度，而CDCD是点是点C
14、C到直线到直线ABAB的垂线段，故选的垂线段，故选C.C.5 5、如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用、如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（样做的理由（）A A垂线段最短垂线段最短 B B 过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线C C过一点可以作无数条直线过一点可以作无数条直线 D D两点之间线段最短两点之间线段最短【答案答案】A A这样做的理由是根据垂线段最短这样做的理由是根据垂线段最短.故选：故选：A.A.6 6、
15、如图、直线、如图、直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB于于O O，OBOB平分平分DOFDOF，DOEDOE=50=50，求，求AOCAOC、EOFEOF、COFCOF的度数的度数解解:因为因为ABABOEOE （已知）（已知）所以所以 EOBEOB=90(=90(垂直的定义垂直的定义)因为因为DOEDOE=50=50（已知）（已知）所以所以 DOBDOB=40=40(互余的定义互余的定义)所以所以AOCAOC=DOBDOB=40=40（对顶角相等）（对顶角相等）又因为又因为OBOB平分平分DOFDOF所以所以BOFBOF=DOBDOB=40=40（角平分线定义）（角
16、平分线定义）所以所以EOFEOF=EOBEOB+BOFBOF=90+40=130=90+40=130所以所以COFCOF=CODCODDOFDOF=180=18080=10080=100(邻补角定义邻补角定义)A AC CE EB BD DO OF F7 7、如图，、如图，AOFDAOFD，ODOD为为BOCBOC的平分线，的平分线，OEOE为射线为射线OBOB的反向延长的反向延长线，若线，若AOB=40AOB=40，求，求EOFEOF、COECOE的度数的度数A AF FD DO OB B C C E E解：解：AOODAOOD且且AOB=40AOB=40，BOD=90-40=50BOD=9
17、0-40=50，EOF=50.EOF=50.又又ODOD平分平分BOCBOC，DOC=BOD=50DOC=BOD=50，COE=180-50-50=80COE=180-50-50=80课堂总结课堂总结两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线垂线，交点为交点为垂足垂足由直线外一点向直线引垂线，这由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间点与垂足间的线段叫做的线段叫做垂垂线段。线段。1 1【垂线的概念【垂线的概念】2 2【垂线段概念及性质】【垂线段概念及性质】垂线段最短垂线段最短课堂总结课堂总结直线外一点到这条直线的垂线段的直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫做点直线的，叫做点直线的距离距离【注意】【注意】3 3过过一点画已知线段一点画已知线段(或射线或射线)的的垂线，就是垂线，就是画这条线段画这条线段(或射或射线线)所在直线的所在直线的垂线垂线。直线外一点到这条直线的垂线段的直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫做点直线的，叫做点直线的距离距离