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1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.1 5.1 相交线相交线 5.1.2 5.1.2 垂线垂线1.1.理解垂线的概念理解垂线的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线；会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线；一、学习目标一、学习目标3.3.理解点到直线的距离概念，并运用其解决简单的实际问题理解点到直线的距离概念，并运用其解决简单的实际问题.(.(重点重点)2.2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；观察、探究活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.）a ab bb bb bb
2、b）当=90时，我们说a与b互相垂直，记作ab1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如右图：2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.OABCD3.交点O叫做垂足.4.垂直是相交的特殊情况.一、垂线的概念三、概念剖析三、概念剖析A AB BC CD DO O思考：思考：当当BOD=90BOD=90时，时，A0D,A0C,B0CA0D,A0C,B0C角度是多少呢？角度是多少呢？由图可知由图可知BOD+A0D=180BOD+A0D=180，BOD
3、+B0C=180BOD+B0C=180，A0D=90A0D=90，B0C=90B0C=90；又又A0CA0C和和BODBOD是对顶角，是对顶角，A0C=90A0C=90.结论：结论：当两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角，其他三个角当两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角，其他三个角也都是直角也都是直角.新知导入在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.新知讲解一、点到直一、点到直线的距离的距离挖渠问题可转化为数学问题，如图，寻找点P到直线l最短线段Pl新知讲解一、点到直一、点到直线的距离的距离(1)如图,连接直线l外一点P与直线l上
4、各点O,A1,A2,A3,其中POl(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,的长短,你有什么发现?【提问】解:(1)所连线段的长度有长有短.PA1A2A3A4O A5A6新知讲解一、点到直一、点到直线的距离的距离(2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是.为什么?【提问】解:(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.PO=1.8cmPA1=1.9cmPA2=2.1cmPA3=2.6cmPlOA1A2A3CDEl1.线段AB,AC,AD,AE 谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？思考：如图，从A点向已知直线l 画一条垂直的线段和几条不垂
5、直的线段.B A垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.小 结知识点一垂线的定义图形语言(基本图形)文字语言符号语言当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做因为BOC=90(已知),所以ABCD().因为ABCD于点O(已知),所以BOC=90()直角垂线垂足垂直的定义垂直的定义归纳总结(1)画垂线时要明确过哪一点画哪一条直线的垂线,垂线画好后,要标上垂直符号;(2)画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线,因此垂足有时不在射线或线段上,而是在射线的反向延长线上或线段某一方向的延长线上.画垂画垂线的的“两注意两注意”作业布置【知识技能类作业】必做题：1下列判断正确的是（）A从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离B过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离C作出已知直线外一点到已知直线的距离D连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.存在两个角相等B.存在邻补角C.存在三个角相等D.有两对邻补角3.过点P 向线段AB所在直线作垂线，正确的是（）ABCD