《高考数学复习课件：平面与空间向量第4课时平面向量的数量积.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习课件：平面与空间向量第4课时平面向量的数量积.pptx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考数学复习课件平面与空间向量第4课时平面向量的数量积目录平面向量数量积的定义与性质平面向量数量积的运算平面向量数量积的应用典型例题解析练习题与答案01平面向量数量积的定义与性质总结词平面向量数量积的定义详细描述平面向量数量积是两个非零向量的模的乘积与这两个向量夹角的余弦值的乘积，记作数量积或点积。数学表达式为：a b=|a|b|cos，其中a和b是非零向量，|a|和|b|分别是向量a和b的模，是向量a和b的夹角。定义平面向量数量积的性质总结词性质平面向量数量积具有以下性质详细描述a b 0，当且仅当a与b同向共线时取等号；非负性(a+b)c=a c+b c；分配性a b=b a；对称性a b
2、=0当且仅当a与b正交（即夹角为90）。正交性平面向量数量积的几何意义总结词平面向量数量积的几何意义是表示两个向量在方向上的相似程度。具体来说，如果两个非零向量a和b的夹角为，那么它们的数量积a b等于|a|和|b|在角方向上的投影的乘积。因此，当两个向量同向共线时，它们的数量积最大；当两个向量正交时，它们的数量积为0。详细描述几何意义02平面向量数量积的运算线性运算包括加法、数乘和减法，是向量运算中最基本的运算。向量加法满足平行四边形法则或三角形法则，数乘满足实数与向量的乘法结合律和分配律。线性运算具有交换律、结合律和数乘的分配律，这些性质在解决向量问题时非常有用。线性运算数量积的坐标运算是
3、基于向量的坐标表示进行的，通过向量的坐标可以方便地计算出向量的数量积。设向量$oversetlongrightarrowa=(x_1,y_1)$，$oversetlongrightarrowb=(x_2,y_2)$，则$oversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowb=x_1x_2+y_1y_2$。坐标运算在解决实际问题时非常有用，例如在物理中的力矩、功等计算中都会用到。数量积的坐标运算向量的模长是指向量的长度或大小，记作$|oversetlongrightarrowa|$。向量的数量积与模长之间有关系：$|oversetlongrighta
4、rrowa cdot oversetlongrightarrowb|leq|oversetlongrightarrowa|cdot|oversetlongrightarrowb|$，即两向量的数量积的模长小于或等于两向量模长的乘积。这个性质在解决向量问题时非常有用，例如在判断向量的夹角范围或解决最值问题时都会用到。向量模长与数量积的关系03平面向量数量积的应用利用平面向量的数量积，可以计算三角形中的角度，如已知两个向量的夹角和大小，可以求出第三个向量的大小和夹角。计算角度通过计算三角形的两边向量的数量积，可以判断三角形是等腰三角形、等边三角形还是直角三角形。判断三角形的形状利用向量的数量积，可
5、以求解三角形的面积，特别是当已知三角形的两边和夹角时，这种方法非常方便。求解三角形面积在三角形中的应用 在物理中的应用力的合成与分解在物理中，力的合成与分解可以通过平面向量的数量积来实现，从而计算出合力或分力的大小和方向。速度和加速度平面向量的数量积可以用于计算物体的速度和加速度，特别是在分析曲线运动和抛体运动时非常有用。功和功率在分析力学问题时，平面向量的数量积可以用于计算力对物体做的功或功率。在建筑、机械等领域中，利用平面向量的数量积可以判断物体是否处于平衡状态，以及如何调整力的方向和大小以实现平衡。力的平衡在航空、航海和陆地导航中，平面向量的数量积可以用于计算方向、速度和加速度等参数，从
6、而确定物体的位置和航行轨迹。导航在实际生活中的应用04典型例题解析总结词：考察平面向量数量积的基本概念和运算规则。题目1：已知向量$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角为$theta$，且$|oversetlongrightarrowa|=2,|oversetlongrightarrowb|=3$，若$oversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowb=|oversetlongrightarrowa|cdot|oversetlongrightarrowb|costheta$，则$
7、theta$的值为_。题目2：已知向量$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角为$theta$，且$|oversetlongrightarrowa|=2,|oversetlongrightarrowb|=3$，若$oversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowb=|oversetlongrightarrowa|cdot|oversetlongrightarrowb|costheta$，则$costheta$的值为_。基础题型题目2：在三角形ABC中，已知$oversetlongr
8、ightarrowAB cdot oversetlongrightarrowAC=|oversetlongrightarrowAB|cdot|oversetlongrightarrowAC|cos A$，若$sin A=frac5sqrt37$，则A的度数为_。总结词：考察平面向量数量积与其他知识点的结合运用。题目1：在三角形ABC中，已知$oversetlongrightarrowAB cdot oversetlongrightarrowAC=|oversetlongrightarrowAB|cdot|oversetlongrightarrowAC|cos A$，若$cos A=-frac1
9、114$，则A的度数为_。综合题型总结词考察平面向量数量积在解决实际问题中的应用。题目1一艘船以速度v向北航行，途中遇到一股自西向东的风速为v的风，船帆受到风力而倾斜，若船帆与水平方向的夹角为$theta$，则风对船帆的作用力大小为_。题目2一架飞机以速度v向北飞行，途中遇到一股自西向东的风速为v的风，飞机受到风力而倾斜，若飞机与水平方向的夹角为$theta$，则风对飞机的作用力大小为_。创新题型05练习题与答案已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,2)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,3)$，则向量$oversetlongrightarrow
10、a$与$oversetlongrightarrowb$的夹角为_题目1已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,2)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,3)$，则向量$oversetlongrightarrowa$在向量$oversetlongrightarrowb$上的投影为_题目2练习题答案解析题目1解析：首先，我们需要计算向量$oversetlongrightarrowa$和$oversetlongrightarrowb$的模长。根据模长的定义，有$|oversetlongrightarrowa|=sqrt12+22=sqrt5$，$|over
11、setlongrightarrowb|=sqrt(-2)2+32=sqrt13$。然后，我们计算向量$oversetlongrightarrowa$和$oversetlongrightarrowb$的数量积：$oversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowb=1 times(-2)+2 times 3=4$。最后，根据夹角的余弦公式，有$cos =fracoversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowb|oversetlongrightarrowa|cdot|oversetlongright
12、arrowb|=frac4sqrt5 cdot sqrt13=frac4sqrt6565$。因此，向量$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角为$arccosfrac4sqrt6565$。题目2解析：首先，我们计算向量$oversetlongrightarrowa$在向量$oversetlongrightarrowb$上的投影长度。根据投影的定义，有$Proj_oversetlongrightarrowboversetlongrightarrowa=fracoversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowb|oversetlongrightarrowb|=frac4sqrt13=frac4sqrt1313$。因此，向量$oversetlongrightarrowa$在向量$oversetlongrightarrowb$上的投影为$frac4sqrt1313$。感谢观看THANKS