《湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#答案第 1页，共 7页参参考答案：考答案：1C 2D3D4A5A6D【分析】结合图象，根据向量的线性运算法则求解即可.【详解】?=?=?+?=?=?12?，32?=?，?=2
2、3?+23?，?=12?=12?1223?+23?=13?+16?故选：D.7B8B【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用函数=sin(+)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得+的最小正值【详解】解：将函数=sin2 cos2=cos2 的图象向左平移(0)个单位以后，可得=cos 2+2=sin 2+2 2的图象；再根据得到的图象与函数=sincos(0)的图象关于3,0 对称，设点(,)在=sin 2+2 2的图象上，则点23,在函数=sincos=2sin2(0)的图象上，=2sin43 2，=2sin43 2=2sin 2 43 sin 2+2 2=2sin 2 43，
3、=2，且 2 2 43=2，Z，即=512，当=1 时，取得最小值712，+的最小正值是 2+712，故选：B#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#答案第 2页，共 7页9AD10BD11CD12 71321【详解】由正弦定理sinsin，可将 asin B 3bcos A 转化为 sin Asin B 3sin BcosA又在 中，sin B0，sin A 3cos A，即 tan A 30A，A3由于 a7，由余弦定理得 a2b2c22bccos A，得 49b2c22bc12b2c2bc(bc)23bc，又 bc(+2
4、)2，(bc)2196，即 bc14，（当且仅当=时取等）abc21故答案为：2114-1【分析】利用二倍角的正余公式及同角公式化简给定三角式，再求出 tan8的值并代入计算即可.15(1)26 分(2)1+27 分【详解】（1）在 中，由正弦定理sin=sin，即155=5sin60，得32=5 155，解得=2；#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#答案第 3页，共 7页（2）由，得=60，因为 ，所以=tan=2 3在 中，由余弦定理 cos=2+222，得2 2 1=0，即=1+2或 1 2（舍），因为=60+90=
5、150，所以?=?cos 180 150=3=3 2+3.16.（1）5；7 分（2）6.8 分【详解】（1）如图，以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（4，2 3），D（0，2 3）.当=3时，(12,32)，则?=(72,3 32)，?=(12,3 32)，所以?=72(12)+(3 32)2=74+274=5.（2）法 1由三角函数的定义可设 P（cosa，sina）?=(4 cos,2 3 sin)，?=(cos,2 3 sin)，?=(cos,sin)，从而?+?=(4 2cos,4 3 2sin)，所以(?+?)?=4cos 2cos2+4 3si
6、n 2sin2=8sin(+6)2 因为 0 2，故当=3时，(?+?)?取得最大值 6.法 2如图：#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#答案第 4页，共 7页由三角函数的定义可设 P（cosa，sina），则?=(cos,sin)，设线段 DC 的中点为 M，则 M（2，2 3），所以?+?=2?=2(2 cos,2 3 sin)，所以(?+?)?=4cos 2cos2+4 3sin 2sin2=8sin(+6)2 因为 0 2，故当=3时，(?+?)?取得最大值 6.17(1)235 分(2)325 分(3)125 分
7、【详解】（1）因为 2+=2cos，所以 2+=2 2+222，整理可得：2+2 2=，由余弦定理可得：2+2 2=2cos，所以 cos=12，(0,)，所以可得=23；（2）由三角形的周长为 2 3+10，a=10，所以+=2 3，由（1）可得2=2+2 2cos=(+)2 2 2cos，而 cos=12，所以可得 10=12 2+，可得=2，所以=12sin=12 2 32=32，所以ABC 的面积为32；#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#答案第 5页，共 7页（3）因为 b=303，a=10，A=23，由正弦定理
8、可得：sin=sin=303 1032=12，ba，所以 B 为锐角，所以 cos=32，所以 sin2=2sincos=32，cos2=2cos2 1=12，所以 cos(2 )=cos(2 23)=12cos2+32sin2=12，所以 cos(2 )=1218(1)?=38 分(2)149 分【分析】（1）通过平方的方法化简?2?=2 10，从而求得 cos.（2）根据三点共线以及向量数量积运算求得?.【详解】（1）由?2?=2 10两边平方得?2 4?+4?2=40，42 4?+4 32=40，?=3（2）由于,三点共线，故可设?=?+1?，且?=?，则?=?+1?，23?=2?+1?
9、，?+23?=2 1?+1?，所以2 1=1 =23，解得=12,=34，所以?=?+?=?34?+12?=14?+12?=14?14?2+12?212?=14?14?2+12?2=14 4 3 1414 42+12 32=14.#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#答案第 6页，共 7页19(1）()=4sin(2 6)；8 分（2）tan=3.5 分面积最大值439.4 分【详解】解:（1）设()的最小正周期为 T，()图象的一条对称轴是=3，一个对称中心是(712,0)，7123=4(2 1),，=21,，21=2,，=4 2,，0 6，=2.()图象的一条对称轴是=3，23+=2+,，=6+,.|2，=6.又()的最大值是 4，=4，从而()=4sin(2 6).（2）(2)=2，4sin(6)=2，又 (0,2)，#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#答案第 7页，共 7页 6=6，=3.tan=3.#QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=#