《2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题2.5 有理数的乘方【九大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题2.5 有理数的乘方【九大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx（72页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题2.5 有理数的乘方【九大题型】【苏科版】【题型1 有理数乘方的概念】1【题型2 乘方的运算】2【题型3 偶次乘方的非负性】2【题型4 含乘方的混合运算】3【题型5 含乘方的程序图运算】4【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】5【题型7 乘方的应用规律】6【题型8 乘方应用中的新定义问题】7【题型9 科学记数法的表示】9【知识点1 有理数乘方的概念】求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.【题型1 有理数乘方的概念】【例1】（2022河北模拟）(-13)3表示的意义是（）A(-13)(-13)
2、(-13)B(-13)+(-13)+(-13)C(-1)(-1)(-1)3D(-1)333【变式1-1】（2022博湖县校级期中）-34343434写成乘方的形式 -(34)4，-34（-34）（-34）（-34）写成乘方的形式是 【变式1-2】（2022秋泾阳县期中）下列说法中，正确的是（）A23表示23B110读作“1的10次幂”C（5）2中5是底数，2是指数D232的底数是23【变式1-3】（2022秋顺平县期中）将222m个23+3+3n个3写成幂的形式，正确的是（）A2m3nB2m3nC2mn3Dm23n【知识点2 有理数乘方的运算】（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是
3、负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值【题型2 乘方的运算】【例2】（2022春宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（）A28与（2）8B（3）7与37C323与332D（2）3与（3）2【变式2-1】（2022秋玉门市期末）下列各组数中，数值相等的是（）A32和 23B23 和（2）3C|23|和|23|D32和（3）2【变式2-2】（2022涞水县期末）设n是自然数，则(-1)n+(-1)n+22的值为（）A1或1B0C1D0或1【变式2-3】（2022兰考县期末）下列说法中
4、，正确的是（）Aan和（a）n一定不相等Ban和（a）n一定互为相反数C当n为奇数时，an和（a）n相等D当n为偶数时，an和（a）n相等【知识点3 偶次乘方的非负性】任何一个数的偶次幂都是非负数，即 a20【题型3 偶次乘方的非负性】【例3】（2022春诸暨市月考）若|2x+1y|+（y3x+4）20，则x+2y的值为（）A25B27C23D27【变式3-1】（2022春吉州区期末）已知：（a2）2+|2b1|0，则a2021b2022的值为 【变式3-2】（2022衡水期中）对于|a1|3及（b+3）2+2，佳佳和音音提出了两个观点佳佳的观点：|a1|3有最小值，最小值为3音音的观点：（b
5、+3）2+2有最大值，最大值为2对于以上观点，则（）A佳佳和音音均正确B佳佳正确，音音不正确C佳佳不正确，音音正确D佳佳和音音均不正确【变式3-3】（2022蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：a2+（b+1）2总是正数； a2+b2+1总是正数；9+（ab）2的最小值为9； 1（ab+1）2的最大值是0其中错误的个数是（）A1B2C3D4【知识点4 含乘方的混合运算】有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行【题型4 含乘方的混合运算】【例4】（2022秋沂水县期中）（1）计算：（3
6、5）2与3252；（2）32与（2）232；（3）（4）2与（3）2（4）2；（2）根据以上计算结果猜想：（ab）2，（ab）3分别等于什么？（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由（4）利用上述结论，求（8）20210.1252022的值【变式4-1】（2022春杨浦区校级期末）计算：16(-223)2-(-12)16-1.75【变式4-2】（2022庆阳期末）计算：-32+232+(-2)3-3(-14)【变式4-3】（2022越城区校级月考）计算：32（22）（114）+（5）6（-125）3【题型5 含乘方的程序图运算】【例5】（
7、2022春承德期末）根据图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出y的值为 ；若输入x的值为1，则输出y的值为 【变式5-1】（2022海州区期中）如图是一个数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的值为 【变式5-2】（2022秋胶州市期末）小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入12345输出12 25 310 417 526 那么，当输入数据为8时，输出的数据为【变式5-3】（2022和平区期中）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是18；而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（）A72B144C288
8、D576【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】【例6】（2022呼伦贝尔）观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 【变式6-1】（2022黔东南州模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求12+122+123+124+12n的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形则12+122+123+124+12n的值为 （结果用n表示）【变式6-2】（2020莫旗一模）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：11121+34221+3+59321+3+5+716421+3+5+7+9
9、2552解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+101（）A2601B2501C2400D2419【变式6-3】（2022亭湖区校级月考）观察下面的等式：3212881；52321682：72522483；92723284（1）请写出第5个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请利用上述规律计算1012992的值【题型7 乘方的应用规律】【例7】（2022秋下城区校级期中）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，6小时后存活的个数是65个，经过n个小时后，细胞存活的个
10、数为 个（结果用含n的代数式表示）【变式7-1】（2022雁塔区校级期中）1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒长度是（）米A127128B1128C255256D1256【变式7-2】（2022黔东南州模拟）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；（2）到第 次捏合后可拉出32根细面条【变式7-3】（2022秋仪征市期中）看过西游记的同学一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘
11、米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长度是 米【题型8 乘方应用中的新定义问题】【例8】（2022新化县模拟）定义：若10xN，则xlog10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgNlg（MN）（M0，N0）例如：因为102100，所以2lg100，亦即lg1002；lg4+lg3lg12根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2lg5+lg5的结果为 【变式8-1】（2022梁溪区期末）定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n+1；当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇
12、数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n25时，运算过程如图若n34，则第2022次“F运算”的结果是（）A16B5C4D1【变式8-2】（2022顺城区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”，一般地，把aaaac个a（a0）记作a，读作“a的圈c次方”（1）初步探究直接写出计算结果：3；（-12）8；（2）关于除方，下列说法错误的是 ；A任何非零数的圈2次方都等于1；B对于任何正整数n，11；C.
13、34；D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（3）深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式，（3） ；5 想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于a ；算一算：（-13）+（2）（-13）33【变式8-3】（2022花溪区一模）在新型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图的建立了一个身份识别系统，图是某个业主的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d算式a23+b22+c
14、21+d20的运算结果为该业主所居住房子的栋数号例如，图第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，通过计算得023+122+021+1205，即可知该业主为5栋住户，小敏家住在11栋，则表示他家的识别图案是（）ABCD【知识点5 科学记数法的表示】（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n记数法要求是大于
15、10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号【题型9 科学记数法的表示】【例9】（2022日照）全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次数据336905万用科学记数法表示为（）A0.3369051010B3.369051010C3.36905109D33.6905109【变式9-1】（2022湘西州）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年
16、级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（）A35103B0.35105C350102D3.5104【变式9-2】（2022春馆陶县期末）某种颗粒每粒的质量为0.00000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为a10n克，则n的值是（）A5B6C7D8【变式9-3】（2022雨花区模拟）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次下列说法不正确的是（）A14280.2万大约是1.4亿B14280.2万大约是1.4108C14280.2万用科学记数法表示为1.4280
17、2104D14280.2万用科学记数法表示为1.42802108专题2.5 有理数的乘方【九大题型】【苏科版】【题型1 有理数乘方的概念】1【题型2 乘方的运算】3【题型3 偶次乘方的非负性】4【题型4 含乘方的混合运算】6【题型5 含乘方的程序图运算】8【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】10【题型7 乘方的应用规律】12【题型8 乘方应用中的新定义问题】13【题型9 科学记数法的表示】17【知识点1 有理数乘方的概念】求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.【题型1 有理数乘方的概念】【例1】（2022河北模拟）(-13)3表示的意义是（
18、）A(-13)(-13)(-13)B(-13)+(-13)+(-13)C(-1)(-1)(-1)3D(-1)333【分析】根据乘方的意义即可得出结果【解答】解：(-13)3表示3个（-13）相乘，(-13)3表示的意义是（-13）（-13）（-13），故选：A【变式1-1】（2022博湖县校级期中）-34343434写成乘方的形式 -(34)4，-34（-34）（-34）（-34）写成乘方的形式是 (-34)4【分析】根据有理数的乘方解决此题【解答】解：根据有理数的乘方，-34343434=-(34)4；-34（-34）（-34）（-34）=(-34)4故答案为：-(34)4，(-34)4【变
19、式1-2】（2022秋泾阳县期中）下列说法中，正确的是（）A23表示23B110读作“1的10次幂”C（5）2中5是底数，2是指数D232的底数是23【分析】根据幂的意义，底数和指数的定义即可得出答案【解答】解：A选项，23表示3个2相乘，故该选项不符合题意；B选项，110读作“1的10次幂的相反数”，故该选项不符合题意；C选项，（5）2中5是底数，2是指数，故该选项符合题意；D选项，232的底数是3，故该选项符合题意；故选：C【变式1-3】（2022秋顺平县期中）将222m个23+3+3n个3写成幂的形式，正确的是（）A2m3nB2m3nC2mn3Dm23n【分析】根据有理数的乘方解答即可【
20、解答】解：将222m个23+3+3n个3写成幂的形式为：2m3n，故选：A【知识点2 有理数乘方的运算】（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值【题型2 乘方的运算】【例2】（2022春宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（）A28与（2）8B（3）7与37C323与332D（2）3与（3）2【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案【解答】解：A选项，280，（2）80，故该选项不符合题意；B选项，（3）737
21、，故该选项符合题意；C选项，3233824，33227254，故该选项不符合题意；D选项，（2）3（8）8，（3）29，故该选项不符合题意；故选：B【变式2-1】（2022秋玉门市期末）下列各组数中，数值相等的是（）A32和 23B23 和（2）3C|23|和|23|D32和（3）2【分析】根据有理数的乘方及绝对值的运算将四个选项中各数计算出来，再进行比较即可得出结论【解答】解：A、329，238，3223；B、238，（2）38，23（2）3；C、|23|8，|23|8，|23|23|；D、329，（3）29，32（3）2故选：B【变式2-2】（2022涞水县期末）设n是自然数，则(-1)n
22、+(-1)n+22的值为（）A1或1B0C1D0或1【分析】分n为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得【解答】解：若n为奇数，则n+2也是奇数，此时(-1)n+(-1)n+22=-1-12=-1；若n为偶数，则n+2也为偶数，此时(-1)n+(-1)n+22=1+12=1；故选：A【变式2-3】（2022兰考县期末）下列说法中，正确的是（）Aan和（a）n一定不相等Ban和（a）n一定互为相反数C当n为奇数时，an和（a）n相等D当n为偶数时，an和（a）n相等【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、an和（a）n一定不相等，说法错误，例如当
23、n0两者就相等；B、an和（a）n一定互为相反数，说法错误，例如当n0时，两者就不是相反数；C、当n为奇数时，an和（a）n相等，说法正确，故本选项正确；D、当n为偶数时，an和（a）n不一定相等，例如当a1时，an1，（a）n1，故本选项错误；故选：C【知识点3 偶次乘方的非负性】任何一个数的偶次幂都是非负数，即 a20【题型3 偶次乘方的非负性】【例3】（2022春诸暨市月考）若|2x+1y|+（y3x+4）20，则x+2y的值为（）A25B27C23D27【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：|2x+1y|+（y3x+4）20，2x+1y0，
24、y3x+40，解得：x5，y11，故x+2y5+21127故选：D【变式3-1】（2022春吉州区期末）已知：（a2）2+|2b1|0，则a2021b2022的值为 12【分析】根据偶次方的非负性以及绝对值的非负性求得a与b，再代入a2021b2022求值【解答】解：（a2）20，|2b1|0，当（a2）2+|2b1|0，则a20，2b10a2，b=12a2021b2022=22021(12)2022=12故答案为：12【变式3-2】（2022衡水期中）对于|a1|3及（b+3）2+2，佳佳和音音提出了两个观点佳佳的观点：|a1|3有最小值，最小值为3音音的观点：（b+3）2+2有最大值，最大
25、值为2对于以上观点，则（）A佳佳和音音均正确B佳佳正确，音音不正确C佳佳不正确，音音正确D佳佳和音音均不正确【分析】根据有理数的平方、绝对值的定义解答即可【解答】解：因为|a1|0，所以|a1|3有最小值，最小值为3；因为（b+3）20，所以（b+3）20，所以（b+3）2+2有最大值，最大值为2，所以佳佳不正确，音音正确，故选：C【变式3-3】（2022蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：a2+（b+1）2总是正数； a2+b2+1总是正数；9+（ab）2的最小值为9； 1（ab+1）2的最大值是0其中错误的个数是（）A1B2C3D4【分析】直接利用偶次方的性质分别分析得出答案【解答】解：
26、a2+（b+1）2总是非负数，故此选错误；a2+b2+1总是正数，正确；9+（ab）2的最小值为9，正确；1（ab+1）2的最大值是1，故此选项错误故选：B【知识点4 含乘方的混合运算】有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行【题型4 含乘方的混合运算】【例4】（2022秋沂水县期中）（1）计算：（35）2与3252；（2）32与（2）232；（3）（4）2与（3）2（4）2；（2）根据以上计算结果猜想：（ab）2，（ab）3分别等于什么？（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数
27、时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由（4）利用上述结论，求（8）20210.1252022的值【分析】（1）根据积的乘方的计算法则进行计算即可；（2）根据（1）的计算结果，类推得出答案；（3）利用乘方的意义进行计算即可；（4）应用上述结论，将原式化为（80.125）20210.125即可【解答】解：（1）（35）2152225，3252925225；（2）32（6）236，（2）2324936；（3）（4）2122144，（3）2（4）2916144，（3）（4）2（3）2（4）2；（2）（ab）2a2b2，（ab）3a3b3；（3）（ab）nanbn，理由如下：（ab）n=(a
28、b)(ab)(ab)n个=aaan个bbbn个 anbn；（4）原式（8）20210.12520210.125（80.125）20210.125（1）20210.1250.125【变式4-1】（2022春杨浦区校级期末）计算：16(-223)2-(-12)16-1.75【分析】先计算乘方和后面的乘法，再将除法转化为乘法，继而计算乘法，最后计算加减即可【解答】解：原式16649+112-7416964+112-74=94+112-74 =2712+112-2112 =712【变式4-2】（2022庆阳期末）计算：-32+232+(-2)3-3(-14)【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加
29、减法可以解答本题【解答】解：-32+232+(-2)3-3(-14)9+232+（8）3（4）9+23（6）+129+（4）+121【变式4-3】（2022越城区校级月考）计算：32（22）（114）+（5）6（-125）3【分析】先算乘方，再算除法和乘法，最后算加减即可；【解答】解：原式32（4）（-54）+（1）1019.【题型5 含乘方的程序图运算】【例5】（2022春承德期末）根据图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出y的值为 4；若输入x的值为1，则输出y的值为 4【分析】将x2和x1分别代入，别判断计算结果是否大于0，即可得答案【解答】解：输入x的值为2，输出y的值为22244
30、24844；若输入x的值为1，（1）2242，20，（2）2244，输入x的值为1，输出y的值为4，故答案为：4，4【变式5-1】（2022海州区期中）如图是一个数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的值为 【分析】由题意可得其运算程序为：5x2+2，再把相应的值代入运算即可【解答】解：由题意得其运算程序为：5x2+2，当x3时，有：5（3）2+259+245+243故答案为：43【变式5-2】（2022秋胶州市期末）小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入12345输出12 25 310 417 526 那么，当输入数据为8时，输出的数据为865【分析】根据题意找出一般性
31、规律，写出即可【解答】解：根据题意得：当输入的数据是n时，输出的数据为nn2+1，则当输入的数据是8时，输出的数据为882+1=865，故答案为：865【变式5-3】（2022和平区期中）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是18；而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（）A72B144C288D576【分析】把18输入程序中计算，依此类推，结果大于100输出即可【解答】解：把18输入得：18|-12|（12）21812（-14）36100，把36输入得：36|-12|（12）23612（-14）72100，把72输入得：72
32、|-12|（12）27212（-14）144100，把144输入得：144|-12|（12）214412（-14）288100，则输出的数字为288故选：C【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】【例6】（2022呼伦贝尔）观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 8【分析】首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由15433，即可求得答案【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，15433，215的个位数字是8故答案为：8【变式6-1】（2022黔东南州模拟）在数学兴趣小组活动
33、中，小明为了求12+122+123+124+12n的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形则12+122+123+124+12n的值为1-12n（结果用n表示）【分析】根据图中可知正方形的面积依次为12，122，12n根据组合图形的面积计算可得【解答】解：12+122+123+124+12n=1-12n答：12+122+123+124+12n的值为1-12n故答案为：1-12n【变式6-2】（2020莫旗一模）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：11121+34221+3+59321+3+5+716421+3+5+7+92552解答下列问题：请用上面得到的规律计
34、算：1+3+5+7+101（）A2601B2501C2400D2419【分析】观察图形和算式可得规律1+3+5+（2n1）n2，得2n1101，解得n51，进而可得结果【解答】解：观察下面的图形和算式：11121+34221+3+59321+3+5+716421+3+5+7+92552发现规律：1+3+5+（2n1）n22n1101，解得n51，1+3+5+7+1015122601故选：A【变式6-3】（2022亭湖区校级月考）观察下面的等式：3212881；52321682：72522483；92723284（1）请写出第5个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3
35、）请利用上述规律计算1012992的值【分析】（1）仿照已知等式确定出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出第n个等式即可；（3）根据上述规律确定出原式的值即可【解答】解：（1）112924085；（2）（2n+1）2（2n1）28n；（3）根据题中的规律得：原式850400【题型7 乘方的应用规律】【例7】（2022秋下城区校级期中）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，6小时后存活的个数是65个，经过n个小时后，细胞存活的个数为（2n+1）个（结果用含n的代数式表示）【分析】根据细胞分裂过程，
36、归纳总结得到一般性规律，即可得到结果【解答】解：根据题意得：按此规律，6小时后存活的个数是26+165个，经过n个小时后，细胞存活的个数为（2n+1）个故答案为：65；（2n+1）【变式7-1】（2022雁塔区校级期中）1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒长度是（）米A127128B1128C255256D1256【分析】根据有理数的乘方的定义列式计算即可得解【解答】解：由题意得，第8次后剩下的木棒的长度是（12）8=1256故选：D【变式7-2】（2022黔东南州模拟）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合
37、、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出 8根细面条；（2）到第 5次捏合后可拉出32根细面条【分析】（1）根据图片信息，可以总结出规律，进而得出答案；（2）根据2532，知道第5次捏合后可拉出32根细面条【解答】解：（1）第一次，可以拉出2根细面条，第二次，可以拉出22根细面条，第三次，可以拉出23根细面条，第n次，可以拉出2n根细面条，故答案为：8；（2）2532，第5次捏合后可拉出32根细面条，故答案为：5【变式7-3】（2022秋仪征市期中）看过西游记的同学一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第
38、2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长度是 2.43米【分析】根据题意，每变化1次，长度扩大到原来的3倍，在第3次的基础上，扩大两次即可【解答】解：根据题意得：第5次变化后金箍棒的长度为：2733243（厘米）2.43（米），故答案为：2.43【题型8 乘方应用中的新定义问题】【例8】（2022新化县模拟）定义：若10xN，则xlog10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgNlg（MN）（M0，N0）例如：因为102100，所以2lg100，亦即lg1002；lg4+lg3lg12根据上述定义和运算法则，计
39、算（lg2）2+lg2lg5+lg5的结果为 1【分析】根据对数的定义和运算法则化简即可得出答案【解答】解：原式lg2（lg2+lg5）+lg5lg2lg10+lg5lg2+lg5lg101故答案为：1【变式8-1】（2022梁溪区期末）定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n+1；当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n25时，运算过程如图若n34，则第2022次“F运算”的结果是（）A16B5C4D1【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n34时，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，发现循环规律即可解答【
40、解答】解：由题意可知，当n34时，历次运算的结果是：342=17，317+152，5222=13，133+140，4023=5，35+116，1624=1，31+14，422=1，故17521340516141，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，当n34，第2022次“F运算”的结果是4故选：C【变式8-2】（2022顺城区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”，一般地，把aaaac个a（a0）记作a，读作“a的圈c次方”（1）初步探究直接写出计算结果：313；（-12）8；（2）关于除方，下列说法错误的是 C；A任何非零数的圈2次方都等于1；B对于任何正整数n，11；C.34；D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（3）深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式，（3）（13）2；5（15）4想一想：将一个非零有理数a的圈n次