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1、 学科网（北京）股份有限公司 惠州市惠州市 20242024 届高三模拟考试试题届高三模拟考试试题 数学数学 全卷满分 150 分，时间 120 分钟.2024.4 注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单选题一、单选题(本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5
2、 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的)1.已知公式 eix=cosx+isinx，其中 i 为虚数单位，根据此公式，i4=（）A.22+22 B.22+22 C.2222 D.2222 2.设正项等比数列的公比为 q,若2,31,3成等差数列，则 q=()A.12 B.2 C.13 D.3 3.已知一个圆锥的底面半径为 3,其侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥的体积为()A.6 B.63 C.93 D.12 4.已知l、n 是两条不同的直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是()A.若,l,
3、n,则ln B.若,l,则l C.若l,则l D.若l,l,则 5.已知：sin（2+）=23，coscos（+）=12，则 tan+tan（+）=()A.32 B.23 C.34 D.43 6.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积 x(单位：dm3)与水生植物的株数 y(单位：株)之间的相关关系，收集了 4 组数据，用模型 y=cekx(c0)去拟合 x 与 y 的关系，设 z=lny,x 与 z 的数据如表格所示：得到 x 与z 的线性回归方程=1.2+,则 c=()x 3 4-6 7 z 2 2.5 4.5 7 A.-2 B.-1 C.2 D.1 7.某国军队计划将 5 艘不同的军舰全部
4、投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰 A 必须安排在甲区域.在所有可能的安排方案中随机选取一种，则此时甲区域还有其它军舰的概率为()A.1825 B.1225 C.725 D.625 8.函数()的定义域为 R,(3 1)为奇函数，且(1)的图像关于 x=1 对称：若曲线()在 x=1 处的切 学科网（北京）股份有限公司 线斜率为 2,则曲线()在 x=2023 处的切线方程为()A.y=-2x+4046 B.y=2x+4046 C.y=2x-4046 D.y=-2x-4046 二、多选题二、多选题(本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6
5、6 分，共分，共 1818 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部全部选对的得选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分)9.已知函数()=2（13+）（2），直线 x=-为()图象的一条对称轴，则下列说法正确的是()A.=6 B.()在区间-，-2上单调递增 C.()在区间-,上的最大值为 2 D.若(+)为偶函数，则=2+3k(kZ)10.掷一枚质量均匀的骰子，记事件 A:掷出的点数为偶数；事件 B:掷出的点数大于 2.则下列说法正确的是()A.P(A)P(B)D.P(B|A)P
6、(A|B)11.已知 M、N 是抛物线 C:x2=2py(p0)上两点，焦点为 F,(抛物线上一点 P(t,1)到焦点 F 的距离为32，下列说法正确的是()A.p=1 B.若 OMON,则直线 MN 恒过定点(0,1)C.若MOF 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，则该圆的半径为12 D.若=2,则直线 MN 的斜率为24.三、填空题三、填空题(本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分)12.已知双曲线2222=1（a0，b0）的渐近线与圆2+2-4y+3=0 相切，则双曲线的离心率为 13.已知正四面体 ABCD 中，=12,=13,=14,记三
7、棱锥 A-PQR 和三棱锥 A-BCD 的体积分别为 V1、V2,则12=14.设满足方程（2alna-b）2+（c2-mc+3+d）2=0 的点(a,b),(c,d)的运动轨迹分别为曲线 M、N,若在区间 1，e,曲线 M,N 有两个交点(其中 e=2.71828.是自然对数的底数),则实数 m 的最大值为 四、解答题四、解答题(本题共本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2(xR)的图象过点 P(-1,2),且在点 P 处的切线恰好与直线
8、x-3y=0 垂直。(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若函数 f(x)在区间m,m+1上单调递增，求实数 m 的取值范围，学科网（北京）股份有限公司 16.(本小题满分 15 分)在ABC 中，已知 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边.若向量=(a,cosA),向量=(cosC,c),且 =36cosB.(1)求 cosB 的值；(2)若 a,b,c 成等比数列，求1+1的值.17.(本小题满分 15 分)全国“村 BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村 BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中
9、，甲球员是否上场时该球队的胜负情况整理成如下 22 列联表：甲球员是否上场 球队的胜负情况 合计 胜 负 上场 40 45 未上场 3 合计 42 (1)完成 22 列联表，并依据小概率值=0.01 的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为 0.3,0.5,0.2,相应球队赢球的概率分别为 0.7,0.8,0.6.(i)当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；(ii)当甲球员上场参加比赛时，已知球队赢球的条件下，求甲球员打中锋的概率.(精确到 0.01)附：2=（）
10、2（+）（+）（+）（+）n=a+b+c+d,0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 xa 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分 17 分)已知椭圆 C:22+22=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2,离心率为12,经过点 F1且倾斜角为（02）的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点(其中点 A 在 x 轴上方)ABF2的周长为 8.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)如图，将平面 xoy 沿 x 轴折叠，使 y 轴正半轴和 x 轴所确定的半平面(平面 AF1F2)与 y 轴
11、负半轴和 x 轴所确定的半 折叠前折叠后 平面(平面 BF1F2)互相垂直.(1)若=3，求异面直线 AF1和 BF2所成角的余弦值；(ii)是否存在（02）,使得ABF2折叠后的周长为与折叠前的周长之比为1516？若 存在，求 tan的值；若不存在，请说明理由。19.(本小题满分 17 分)约数，又称因数.它的定义如下：若整数 a 除以整数 m(m0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就称 a为 m 的倍数，称 m 为 a 的约数.设正整数 a 共有 k 个正约数，记为 a1,a2,ak-1,ak(a1a2ak).(1)当 k=4 时，若正整数 a 的 k 个正约数构成等比数列，请写出一个
12、a 的值；(2)(2)当 k4 时，若 a2-a1，a3-a2,ak-ak-1构成等比数列，求证：a=21（k4）(3)记 A=a1a2+a2a3+ak-1ak,求证：Aa2.#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=
13、#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=#QQABZQwEggCAQpBAARhCQQlCCgEQkAECAAoGxAAEMAABSQFABAA=#