《2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题1.1 有理数与数轴【八大题型】（举一反三）（人教版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题1.1 有理数与数轴【八大题型】（举一反三）（人教版）含解析.docx（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题1.1 有理数与数轴【八大题型】【人教版】【题型1 正数与负数的概念】1【题型2 相反意义量的表示】2【题型3 相反意义量的应用】3【题型4 有理数的概念辨析】4【题型5 有理数的分类】5【题型6 数轴的画法及应用】6【题型7 数轴上的点所表示的数】7【题型8 数轴中点的规律问题】8【知识点1 正数和负数的概念】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号0既不是正数也不是负数0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数【题型1 正数与负数的概念】【例1】（2021秋盐池县期末）在0，
2、17，0.3，2，23%，2021这六个数中，非正数的有（）个A2B3C4D0【变式1-1】（2021秋西城区校级期中）下列各数5、+3、0.2、12、0、35、11、2.4中，负数有（）个A3B4C5D6【变式1-2】（2021秋浑源县期中）a是（）A负数B正数C0D正负无法确定【变式1-3】（2021秋襄州区校级月考）下列判断正确的个数是（）加正号的数是正数，加负号的数是负数；任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数；0是最小的正数；大于0的数是正数；字母a既是正数，又是负数A0B1C2D3【知识点2 具有相反意义的量】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并
3、用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示【题型2 相反意义量的表示】【例2】（2021春保山期末）云南省统计局3月16日发布，2021年前两个月，云南省外贸进出口总额545.80亿元，同比增长86.2%其中，出口363.57亿元，同比增长275.6%，进口182.27亿元，同比下降7.1%若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（）A7.1B7.1%C182.27D+7.1%【变式2-1】（2021秋渌口区期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“+60”表示的是（）零钱明细（元）扫二维码付款20微信红包收入+200微信红包发出100A微信红包发出
4、60元B微信红包收入60元C微信余额60元D微信扫描二维码付款60元【变式2-2】（2021秋湖里区期末）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱如表是他12月份的部分收支情况（单位：元）日期收入（+）或支出（）结余备注1日4.517.5卖可回收物5日202.5买书，不足部分由妈妈代付其中表格中“2.5”表示的是（）A卖可回收物换回的钱数B买书的钱数C买书时妈妈代付的钱数D买书的钱与妈妈代付的钱数之和【变式2-3】（2021秋浑源县期中）某食品厂生产我市特产黄花菜，规定每袋黄花的标准质量为1.50.005kg，厂质检部门随机
5、选取了10袋黄花进行质量检测，结果如表所示：序号12345678910质量（kg）1.5031.5021.4991.5041.4961.5041.501.5031.4881.499则不符合要求的有（）A1袋B2袋C3袋D4袋【题型3 相反意义量的应用】【例3】（2021南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：0017：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A10：00B12：00C15：00D18：00【变式3-1】（2021秋玄武区期末）北京与伦敦的时差为8小时，例如，
6、北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：0019：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A20：00B18：00C16：00D15：00【变式3-2】（2022秋蒙自市期末）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市的时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的国外城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约13悉尼+2伦敦8罗马7A伦敦、纽约、罗马、悉尼B罗马、悉尼、伦敦、纽约C纽约、悉尼、伦敦、罗马D罗马、伦敦、悉尼、纽约【变式3-3】（2021秋漳平市期中）下面的4个时钟显示了同一时刻
7、国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（）时钟城市伦敦悉尼纽约时差8+213A BCD【知识点3 有理数的概念】正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数【题型4 有理数的概念辨析】【例4】（2021秋思明区校级期中）下列说法错误的是（）A正有理数和负有理数统称有理数B负整数和负分数统称为负有理数C0是整数，但不是分数D正整数、负整数和0统称为整数【变式4-1】（2021秋榆阳区校级月考）下列关于零的说法中，正确的个数是（）零是整数，也是有理数；零不是正数，也不是负数；零不是整数，但是有理数；零是整数，但不是
8、自然数；零既不是整数，也不是分数A0个B1个C2个D3个【变式4-2】（2021秋旌阳区校级月考）下面是关于有理数的叙述：有理数分为正有理数和负有理数两部分；有理数分为整数和分数两部分；有理数分为正数、负数和零三部分；有理数分为正整数、负整数和零三部分；有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【变式4-3】（2021秋鼓楼区校级月考）下列说法中：0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；2不仅是有理数，而且是分数；227是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（）A6个B
9、5个C4个D3个【知识点4 有理数的分类】按整数和分数的关系分类；按正有理数、零和负有理数的关系分类【题型5 有理数的分类】【例5】（2021秋让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，3，0，1.2，+8，245，13，9%，0.2020020002（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）正分数集合： ；正整数集合： ；整数集合： ；有理数集合： 【变式5-1】（2021秋长汀县校级月考）将下列各数填在相应的圆圈里：+6，8，75，0.4，0，23%，37，2006，1.8，34【变式5-2】（2021秋牡丹区月考）把下列各数填在相应的大括号里：+12，6，0.54，7，0，
10、3.14，20%，124，3.4365，413，2.543正整数集合 ；负整数集合 ；分数集合 ；自然数集合 ；负有理数集合 ；正有理数集合 【变式5-3】（2021秋恩施市校级月考）把下列各数分别填入相应的大括号内：7，3.5，3.1415，0，1317，0.03，312，10，0.23，42自然数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 【知识点5 数轴的概念与画法】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的画法：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，
11、每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，.【题型6 数轴的画法及应用】【例6】（2021秋云梦县校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数4，313，2.5，32，123【变式6-1】（2021秋上蔡县月考）下列六个数中：2.5，312，0，+5，4，12（1）整数有 个；负分数有 个；既不是正数也不是负数的是 （2）把所有数据分别在数轴上表示出来【变式6-2】（2021秋枣阳市期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1
12、cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？【变式6-3】（2021秋渑池县期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；（2）C小区离B小区有多远；（3）快递员一共骑行了多少千米？【知识点6 数轴上的点与有理数之间的关系】每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；一般
13、地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.【题型7 数轴上的点所表示的数】【例7】（2021秋正阳县期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使3表示的点与1表示的点重合，则与5表示的点对应的点表示的数是（）A3B4C5D1【变式7-1】（2021秋宣化区期末）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（）A点AB点BC点CD点D【变式7-2】（2021秋公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使
14、数轴上表示2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为 【变式7-3】（2022路北区二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为4，b，5某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处（1）在图1的数轴上，AC 个单位长度；（2）求数轴上点B所对应的数b为 【题型8 数轴中点的规律问题】【例8】（2021秋潍坊期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那
15、么点A，B，C，D能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是 【变式8-1】（2021秋广饶县期末）等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、1，若ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A不对应任何数B2020C2021D2022【变式8-2】（2021秋九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）A0B1C2D3【变式8-3】（202
16、1秋长汀县期末）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（）A2020B2021C2022D2023专题1.1 有理数与数轴【八大题型】【人教版】【题型1 正数与负数的概念】1【题型2 相反意义量的表示】2【题型3 相反意义量的应用】4【题型4 有理数的概念辨析】6【题型5 有理数的分类】8【题型6 数轴的画法及应用】10【题型7 数轴上的点
17、所表示的数】12【题型8 数轴中点的规律问题】14【知识点1 正数和负数的概念】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号0既不是正数也不是负数0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数【题型1 正数与负数的概念】【例1】（2021秋盐池县期末）在0，17，0.3，2，23%，2021这六个数中，非正数的有（）个A2B3C4D0【分析】根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和0，据此判断出0，17，0.3，2，23%，2021这六个数中，非正数有多少个即可【解答】解：在0，17，0.3，2，23%，2021这六个数中，非正数有3
18、个：0，17，23%故选：B【变式1-1】（2021秋西城区校级期中）下列各数5、+3、0.2、12、0、35、11、2.4中，负数有（）个A3B4C5D6【分析】根据负数的定义，即负数为小于0的有理数，再判定负数的个数【解答】解：在5、+3、0.2、12、0、35、11、2.4中，负数有5、0.2、35、11，共4个故选：B【变式1-2】（2021秋浑源县期中）a是（）A负数B正数C0D正负无法确定【分析】根据正数、0和负数的定义判断【解答】解：当a0时，a是负数；当a0时，a是正数，当a0时，a0，既不是正数，也不是负数，a正负无法确定故选：D【变式1-3】（2021秋襄州区校级月考）下列
19、判断正确的个数是（）加正号的数是正数，加负号的数是负数；任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数；0是最小的正数；大于0的数是正数；字母a既是正数，又是负数A0B1C2D3【分析】根据各小题中的说法，可以判断各个小题中的说法是否正确，最后得出答案【解答】解：加正号的数不一定是正数，如+（5）5是负数，加负号的数不一定是负数，如（5）5是正数，故错误；任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数，故正确；零既不是正数，也不是负数，故错误；大于0的数是正数，故正确；如果a是正数，就必定不是负数，故错误，故选：C【知识点2 具有相反意义的量】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为
20、正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示【题型2 相反意义量的表示】【例2】（2021春保山期末）云南省统计局3月16日发布，2021年前两个月，云南省外贸进出口总额545.80亿元，同比增长86.2%其中，出口363.57亿元，同比增长275.6%，进口182.27亿元，同比下降7.1%若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（）A7.1B7.1%C182.27D+7.1%【分析】利用相反意义量的定义判断即可【解答】解：若增长275.6%记作+275.6%，则下降7.1%记作7.1%故选：B【变式2-1】（2021秋渌口区期末）如表是某微信用户的零钱
21、明细，按照这种表示方法，“+60”表示的是（）零钱明细（元）扫二维码付款20微信红包收入+200微信红包发出100A微信红包发出60元B微信红包收入60元C微信余额60元D微信扫描二维码付款60元【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可【解答】解：根据表格中的信息，“+60”表示的是收入60元，故选：B【变式2-2】（2021秋湖里区期末）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱如表是他12月份的部分收支情况（单位：元）日期收入（+）或支出（）结余备注1日4.517.5
22、卖可回收物5日202.5买书，不足部分由妈妈代付其中表格中“2.5”表示的是（）A卖可回收物换回的钱数B买书的钱数C买书时妈妈代付的钱数D买书的钱与妈妈代付的钱数之和【分析】根据题目给出的正数和负数的意义解答即可【解答】解：表格中“2.5”表示买书时妈妈代付的钱数故选：C【变式2-3】（2021秋浑源县期中）某食品厂生产我市特产黄花菜，规定每袋黄花的标准质量为1.50.005kg，厂质检部门随机选取了10袋黄花进行质量检测，结果如表所示：序号12345678910质量（kg）1.5031.5021.4991.5041.4961.5041.501.5031.4881.499则不符合要求的有（）A
23、1袋B2袋C3袋D4袋【分析】根据标准质量为1.50.005kg，求出合格的质量的取值范围，再从表格中逐个验证得出答案【解答】解：因为每袋黄花的标准质量为1.50.005kg，即1.495kgm1.505kg，故1.488不符合要求，即不符合要求的有1袋故选：A【题型3 相反意义量的应用】【例3】（2021南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：0017：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A10：00B12：00C15：00D18：00【分析】根据北京时间比莫斯科时间
24、早5小时解答即可【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：00故选：C【变式3-1】（2021秋玄武区期末）北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：0019：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A20：00B18：00C16：00D15：00【分析】根据北京时间比伦敦时间早8小时解答即可【解答
25、】解：由题意得，北京时间应该比伦敦时间早8小时，当伦敦时间为9：00，则北京时间为17：00；当北京时间为19：00，则伦敦时间为11：00；所以这个时刻可以是北京时间17：00到19：00之间，所以这个时刻可以是北京时间18：00故选：B【变式3-2】（2022秋蒙自市期末）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市的时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的国外城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约13悉尼+2伦敦8罗马7A伦敦、纽约、罗马、悉尼B罗马、悉尼、伦敦、纽约C纽约、悉尼、伦敦、罗马D罗马、伦敦、悉尼、纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的
26、时差，结合钟表确定出对应的城市即可【解答】解：由题意可知，北京时间是4时或16时，由表格可得，悉尼与北京时差为+2，悉尼时间为6时或18时，纽约与北京时差为13，纽约时间为15时或3时，伦敦与北京时差为8，伦敦时间为8时或20时，罗马与北京时差为7，罗马时间为9时或21时，所以这四个时钟对应的国外城市从左到右依次是纽约、悉尼、伦敦、罗马故选：C【变式3-3】（2021秋漳平市期中）下面的4个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（）时钟城市伦敦悉尼纽约时差8+213A BCD【分析】根据伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，结合
27、钟表确定出对应的城市即可【解答】解：由表格可得，悉尼与北京时差为+2，所以北京时间是4时或16时，悉尼时间为6时或18时故选：D【知识点3 有理数的概念】正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数【题型4 有理数的概念辨析】【例4】（2021秋思明区校级期中）下列说法错误的是（）A正有理数和负有理数统称有理数B负整数和负分数统称为负有理数C0是整数，但不是分数D正整数、负整数和0统称为整数【分析】根据有理数相关定义逐一判断即可【解答】解：A正有理数，0和负有理数统称有理数，故选项A符合题意；B负整数和负分数统称为负有理数，故选项B不符合题意；C0是整数，但不是分数
28、，故选项C不符合题意；D正整数、负整数和0统称为整数，故选项D不符合题意故选：A【变式4-1】（2021秋榆阳区校级月考）下列关于零的说法中，正确的个数是（）零是整数，也是有理数；零不是正数，也不是负数；零不是整数，但是有理数；零是整数，但不是自然数；零既不是整数，也不是分数A0个B1个C2个D3个【分析】根据有理数的定义逐一判断即可【解答】解：零是整数，也是有理数；正确，符合题意；零不是正数，也不是负数；正确，符合题意；零是整数，是有理数；原说法错误，不符合题意；零是整数，是自然数；原说法错误，不符合题意；零是整数，不是分数原说法错误，不符合题意；故选：C【变式4-2】（2021秋旌阳区校级
29、月考）下面是关于有理数的叙述：有理数分为正有理数和负有理数两部分；有理数分为整数和分数两部分；有理数分为正数、负数和零三部分；有理数分为正整数、负整数和零三部分；有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据有理数的定义逐一判断即可【解答】解：有理数分为正有理数，0，负有理数三部分，故原说法错误，不符合题意；有理数分为整数和分数两部分，正确，符合题意；有理数分为正有理数、负有理数和零三部分，故原说法错误，不符合题意；整数分为正整数、负整数和零三部分，故原说法错误，不符合题意；有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，正确，符合
30、题意；其中正确的有2个，故选：B【变式4-3】（2021秋鼓楼区校级月考）下列说法中：0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；2不仅是有理数，而且是分数；227是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（）A6个B5个C4个D3个【分析】根据有理数的分类标准解决此题【解答】解：根据有理数的大小关系，10，故0不是最小的整数，那么错误0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，那么错误正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，那么错误非负数包括0和正数，那么错误根据无理数的定义，2是无理数，那么错误根据有理数的定义，227
31、是有理数，那么错误综上：错误的有，共6个故选：A【知识点4 有理数的分类】按整数和分数的关系分类；按正有理数、零和负有理数的关系分类【题型5 有理数的分类】【例5】（2021秋让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，3，0，1.2，+8，245，13，9%，0.2020020002（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）正分数集合： ；正整数集合： ；整数集合： ；有理数集合： 【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可【解答】解：正分数集合：0.75，245，9%；正整数集合：+6，+8；整数集合：+6，3，0，+8；有理数集合：+6，0.75，3，0，1.2，+8，245，
32、13，9%故答案为：0.75，245，9%；+6，+8；+6，3，0，+8；+6，0.75，3，0，1.2，+8，245，13，9%【变式5-1】（2021秋长汀县校级月考）将下列各数填在相应的圆圈里：+6，8，75，0.4，0，23%，37，2006，1.8，34【分析】根据有理数的分类进行填空即可【解答】解：如图：【变式5-2】（2021秋牡丹区月考）把下列各数填在相应的大括号里：+12，6，0.54，7，0，3.14，20%，124，3.4365，413，2.543正整数集合 ；负整数集合 ；分数集合 ；自然数集合 ；负有理数集合 ；正有理数集合 【分析】根据有理数的概念和分类可完成此题
33、【解答】解：正整数集合7，；负整数集合6，124；分数集合+12，0.54，3.14，20%，3.4365，413，2.543，；自然数集合7，0，；负有理数集合6，124，413，2.543，；正有理数集合+12，0.54，7，3.14，20%，3.4365，故答案为：7；6，124；+12，0.54，3.14，20%，3.4365，413，2.543；7，0；6，124，413，2.543；+12，0.54，7，3.14，20%，3.4365【变式5-3】（2021秋恩施市校级月考）把下列各数分别填入相应的大括号内：7，3.5，3.1415，0，1317，0.03，312，10，0.23，
34、42自然数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 【分析】掌握各自的定义：自然数（大于零的整数）；整数（正整数、零和负整数）；有理数（整数和分数的统称）【解答】解：自然数集合：0，10；整数集合：7，0，10，42；正分数集合：3.5，1317，0.03；非正数集合：7，3.1415，0，312，0.23，42；有理数集合：7，3.5，3.1415，0，1317，0.03，312，10，0.23，42【知识点5 数轴的概念与画法】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的画法：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，通常规定直线上从原点向右为正方向，从
35、原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，.【题型6 数轴的画法及应用】【例6】（2021秋云梦县校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数4，313，2.5，32，123【分析】利用数轴，把负有理数标在左边相应位置，正有理数标在右边相应位置即可【解答】解：如图：【变式6-1】（2021秋上蔡县月考）下列六个数中：2.5，312，0，+5，4，12（1）整数有 个；负分数有 个；既不是正数也不是负数的是 （2）把所有数据分别在数轴上表示出来【分析】（1）依据有理数的概念进行解答即可
36、；（2）把每个数都表示在数轴上即可【解答】解：（1）整数有0，+5，4共3个，负分数有2.5，12共2个，既不是正数也不是负数的是0故答案为：3，2，0；（2）如图，【变式6-2】（2021秋枣阳市期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出算式，即可得出答案；（3）根据题意列出算式，即可
37、得出答案【解答】解：（1）；（2）C村离A村的距离为936（km）；（3）邮递员一共行驶了2+3+9+418（千米）【变式6-3】（2021秋渑池县期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；（2）C小区离B小区有多远；（3）快递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据题意画数轴、表示即可；（2）利用有理数减法可计算出结果；（3）计算三次行程绝对值的和即可【解答】解：（1）由题意
38、把A、B、C三个小区的位置画数轴如图所示：（2）快递员从B小区向南骑行 1000m 到达C小区C小区离B小区的距离是：1000m；（3）快递员一共骑行的路程为：OA+AB+BC+OC2BC210002000（米），2000米2千米，答：快递员一共骑行了2千米【知识点6 数轴上的点与有理数之间的关系】每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.【题型7 数轴上的点所表示的数】【例7】（2021秋正阳县期末）如图，已知纸面上有一
39、数轴，折叠纸面，使3表示的点与1表示的点重合，则与5表示的点对应的点表示的数是（）A3B4C5D1【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案【解答】解：折叠纸面，使表示3的点与表示1的点重合，折痕和数轴交点表示的数是3+1(3)2=1，而表示5的点与此交点距离为1（5）4，与表示5的点对应的点表示的数是1+43，故选：A【变式7-1】（2021秋宣化区期末）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】根据数轴上的点原点
40、右边表示正数，原点左边表示负数解决此题【解答】解：A当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意B当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意C当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意D当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意故选：B【变式7-2】（2021秋公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为 【分析】折叠后数轴上表示2的点与表示5的点重合，点2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可【解答】解：折叠后数轴上表示2的点与表示5的点重合，