《安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月二模试题数学试卷含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月二模试题数学试卷含答案.pdf(14页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网(北京)股份有限公司姓名姓名_ 座位号座位号_(在此卷上答题无效)(在此卷上答题无效)数数 学学本试卷共本试卷共 4 页,页,19 题。全卷满分题。全卷满分 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟。考生注意事项:分钟。考生注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
2、无效。铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知
3、复数2iiz+=-,则z的共轭复数z=()A12i+B1 2i-C12i-+D1 2i-2已知集合1,2,3A=,Bx xa=,ABA=RI,则实数a的取值范围是()A1a B1a C3a D3a 3已知m是直线,a,b是两个不同的平面,下列正确的命题是()A若mb,ab,则maB若mb,ab,则maC若mb,ab,则maD若mb,ma,则ab4已知数列 na的前n项和为21nSn=+,等比数列 nb满足12ba=,25ba=,若10mba=,则m=()A10312+B10312-C9312+D9312-5已知2nxx-的展开式二项式系数和为 256,则展开式中系数最大的项为()A第 5 项B
4、第 6 项C第 7 项D第 8 项6已知函数 112xf xaa-=-(0a 且1a)有两个零点,则实数a的取值范围是()A10,2B1,12C0,1D1,+安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月二模试题 学科网(北京)股份有限公司7已知ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,满足sinsinsin2sinaAcACB+=,若2b=,则ABC面积的最大值为()A34B36C33D328已知函数 0yf xx=满足 1f xyf xfy=+-,当1x 时,1f x,则10 x-,22ppj-,0b)左右焦点分别为1F,2F,124 7FF=。经过1F的直线l与C的左右两支分别交于P,Q,
5、且2PQF为等边三角形,则()A双曲线C的方程为221820 xy-=B12PFF的面积为8 3C以1QF为直径的圆与以实轴为直径的圆相交D以2QF为直径的圆与以实轴为直径的圆相切 学科网(北京)股份有限公司11已知正方体1111ABCDABC D-的棱长为 1,P,Q分别为棱11C D,1BC上的动点,则()A四面体PQAB的体积为定值B四面体1PQAD的体积为定值C四面体PQAC的体积最大值为13D四面体PQAD的体积最大值为16三、填空题:本题共三、填空题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分。分。12一组样本 10,16,20,12,35,14,30,24,
6、40,43 的第 80 百分位数是_13已知抛物线2yax=的焦点F,直线l过F与抛物线交于A,B两点,若4,4A,则直线l的方程为_,OAB的面积为_(O为坐标原点)14已知函数 1 sin1 cosf xxxxx=-+,当0,p时 f x的最大值与最小值的和为_四、解答题:共四、解答题:共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(13 分)已知函数 21031 lnf xxxfx=-+(1)求函数 f x在点 1,1f处的切线方程;(2)求 f x的单调区间和极值16(15 分)为发展体育运动增强学生体质,甲乙两班各选 3 名同学
7、进行乒乓球单打比赛,3 场比赛每人参加一场比赛,各场比赛互不影响,每场比赛胜者本班获得相应积分,负者班级积分为 0。据统计可知甲班 3 名参赛学生的情况如下表:学生ABC获胜概率0.40.60.8获胜积分654(1)求甲班至少获胜 2 场的概率;(2)记甲班获得积分为X,求X的分布列与数学期望17(15 分)将正方形ABCD绕直线AB逆时针旋转90,使得CD到EF的位置,得到如图所示的几何体 学科网(北京)股份有限公司(1)求证:平面ACF 平面BDE;(2)点M为DF上一点,若二面角CAME-的余弦值为13,求MAD18(17 分)已知点P在椭圆C:22142xy+=的外部,过点P作C的两条
8、切线,切点分别为A,B(1)若点A坐标为11,x y,求证:直线PA的方程为11142x xy y+=;若点P的坐标为00,xy,求证:直线AB的方程为00142x xy y+=;(2)若点P在圆224xy+=上,求PAB面积的最大值19(17 分)在平面直角坐标系xOy中,利用公式xaxbyycxdy=+=+(其中a,b,c,d为常数),将点,P x y变换为点,P x y的坐标,我们称该变换为线性变换,也称为坐标变换公式,该变换公式可由a,b,c,d组成的正方形数表abcd唯一确定,我们将abcd称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母A,B,表示(1)在平面直角坐标系xOy中,将点3,4P绕
9、原点O按逆时针旋转3p得到点P(到原点距离不变),求点P的坐标;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,将点,P x y绕原点O按逆时针旋转a角得到点,P x y(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;学科网(北京)股份有限公司(3)向量,OPx y=uuu r(称为行向量形式),也可以写成xy,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式可以表示为:xabxycdy=,则称xy是二阶矩阵abcd与向量xy的乘积,设A是一个二阶矩阵,mr,nr是平面上的任意两个向量,求证:A mnAmAn+=+rrrr数学参考答案数学参考答案题号1234567891011答案DCDACACCBDBDB
10、CD1【解析】2i2i i12iiz+=-=+=-+,故1 2iz=-,故选 D2【解析】由已知RABA=I,所以RAB,又RBx xa=,所以3a,故选 C3【解析】选 D4【解析】由已知12a=,2n 时,121nnnaSSn-=-=-,123ba=,259ba=,10103b=,故10213m-=,10312m+=,故选 A5【解析】由已知2256n=,故8n=,故通项为88 2188212kkkkkkkkTC xCxx-+=-=-(0k=,1,8),故奇数项的系数为正数,偶数项的系数为负数,由118822kkkkCC+,解得5k 所以选C6【解析】问题等价于函数1xya=-的图像与直线
11、2ya=,有两个公共点,当01a时,由图象得021a,故102a时,由图象得22a,不符合条件所以选 A7【解析】由已知得222acbac+=-,故1cos2B=-,所以23Bp=,由222acac+,得43ac,ABC面积的最大值为3343ac=,故选 C8【解析】令1x=,1y=-,则 11f=;令1x=-,1y=-,则11f-=令1y=-,得 学科网(北京)股份有限公司 fxf x-=,故 0yf xx=为偶函数任取1x,20,x+,12xx,则212211xf xf xff xx=+-,可得 211fxf+,故211x+,解得10 x-,且12x -若 122f=,则 10910242
12、22110294fffff=+-=-=-,故选 C9【解析】由图可知 f x的周期为:721212Tppp=-=,又2Tpw=,所以2w=;由012fp=,sin06pj+=,且22ppj-,f x递增;当,4xpp时,0fx,f x递减;max244f xfpp=,01f=,1fpp=-+,min1f xp=-+故最大值与最小值的和为:2114p-15【解析】(1)由已知 31210ffxxx=-+,所以 1831ff=-+,解得 14f=,故 21012lnf xxxx=-+,19f=-所求切线方程为:941yx+=-,即413yx=-(2)由已知函数 21012lnf xxxx=-+,定
13、义域为0,+225612210 xxfxxxx-+=-+=,由 0fx=,解得2x=或3x=随x的变化 fx和 f x的变化如下x0,222,333,+fx00 f x单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数 f x单调递增区间为0,2和3,+,单调递减区间为2,3当2x=时,f x取得极大值 216 12ln2f=-+,当3x=时,f x取得极小值 321 12ln3f=-+16【解析】(1)记A,B,C参赛获胜事件分别记为A,B,C表示,参赛失败分别记为A,B,学科网(北京)股份有限公司C,所以 0.4P A=,0.6P B=,0.8P C=,0.6P A=,0.4P B=,0.2P C=
14、则甲班至少获胜 2 场事件记为M,则MABCABCABCABC=+P MP ABCP ABCP ABCP ABC=+P A P B P CP A P B P CP A P B P CP A P B P C=+0.4 0.6 0.80.4 0.6 0.20.4 0.4 0.80.6 0.6 0.80.656=+=所以甲班至少获胜 2 场的概率为 0.656(2)由已知X取值为 0,4,5,6,9,10,11,15,00.6 0.4 0.20.048P XP ABC=,40.6 0.4 0.80.192P XP ABC=,50.6 0.6 0.20.072P XP ABC=,60.4 0.4 0.
15、20.032P XP ABC=,90.6 0.6 0.80.288P XP ABC=,100.4 0.4 0.80.128P XP ABC=,110.4 0.6 0.20.048P XP ABC=,150.4 0.6 0.80.192P XP ABC=,所以0 0.0484 0.1925 0.0726 0.0329 0.288 10 0.128 11 0.048 15 0.192E X=+0.7680.3600.1922.592 1.2800.5282.8808.600=+=17【解析】(1)由已知得平面ABCD 平面ABEF,AFAB,所以AF 平面ABCD因为BD 平面ABCD,故BDAF
16、因为ABCD是正方形,所以BDACAC,AF 平面ACF,ACAFA=I,BD 平面ACF又BD 平面BDE,所以平面ACF 平面BDE。(2)又(1)知:AD,AF,AB两两垂直,以AD,AF,AB所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系如图。设MADa=,1AB=,则0,0,0A,cos,sin,0Maa,1,0,1C,0,1,1E,学科网(北京)股份有限公司故cos,sin,0AMaa=uuuu r,1,0,1AC=uuur,0,1,1AE=uuu r设平面AMC的法向量为111,mx y z=r,则0m AC=uuurr,0m AM=uuuu rr故11110cossin0 xz
17、xyaa+=+=,取1sinxa=,则1cosya=-,1sinza=-所以sin,cos,sinmaaa=-r设平面AME的法向量为222,nxyz=r,0n AE=uuu rr,0n AM=uuuu rr故22220cossin0yzxyaa+=+=,取2sinxa=,则2cosya=-,2cosza=所以sin,cos,cosnaaa=-r所以221 sincoscos,1 sin1 cosm naaaa-=+r r,由已知得221 sincos131 sin1 cosaaaa-=+化简得:22sin 29sin270aa-+=,解得sin21a=或7sin22a=(舍去)故45a=,即
18、45MAD=18【解析】(1)当PA斜率存在时,10y,设PA方程为:11yyk xx-=-与C:22142xy+=联立整理得:2221111124240kxk ykxxykx+-+-=,由已知得:22221111164 12240kykxkykx-+-=化简得:22211114220 xkx y ky-+-=因为221124xy+=,则2221111440y kx y kx+=,即21120y kx+=,所以112xky=-PA方程为:11112xyyxxy-=-,即22111122x xy yxy+=+,故直线PA的方程为11142x xy y+=当PA斜率不存在时,10y=,直线PA的方
19、程为2x=或2x=-满足上式。学科网(北京)股份有限公司所以直线PA的方程为11142x xy y+=由知,设B点坐标为22,xy,则直线PB的方程为22142x xy y+=由点P的坐标为00,xy,则1010142x xy y+=,2020142x xy y+=,故直线AB的方程为00142x xy y+=(2)由(1)知直线AB的方程为00142x xy y+=,由题意知00y,与C:22142xy+=联立整理得:22220000281680 xyxx xy+-+-=因为22004xy+=,所以2222200000644216832xxyyyD=-+-=因为11,A x y,22,B x
20、y,则00122220008824xxxxxyy+=+,2012201684yxxy-+=+所以2224002000121222222000022 434332144444yyxyyABxxx xyyyy+=+-=+点P到直线AB的距离为:22200022200024443xyydxyy+-=+所以PAB面积3002021024ySAB dyy=+当002y+,故0fy在0,2单调递增,所以0fy的最大值为 22f=由对称性可知PAB面积的最大值为219【解析】(1)可求得5OPOP=,设POxq=,则3cos5q=,4sin5q=,设点,P x y,3POxpq=+,故1335cos5cos
21、sin2 33222xpqqq=+=-=-133 35sin5sincos23222ypqqq=+=+=+学科网(北京)股份有限公司所以33 32 3,222P-+(2)设OPOPr=,POxq=,则cosxrq=,sinyrq=,P Oxqa=+,故coscoscossinsincossinxrrrxyqaqaqaaa=+=-=-sinsincoscos sinsincosyrrrxyqaqaqaaa=+=+=+所以坐标变换公式为cossinsincosxxyyxyaaaa=-=+该变换所对应的二阶矩阵为cossinsincosaaaa-(3)设矩阵abAcd=,向量11xmy=r,22xn
22、y=r,则1212xxmnyy+=+rr121212121212a xxb yyxxabA mnc xxd yyyycd+=+rr,对应变换公式为:12121212xa xxb yyyc xxd yy =+=+111111xaxbyabAmycxdycd+=+r,222222xaxbyabAnycxdycd+=+r所以1212112212121122a xxb yyaxbyaxbyAmAnc xxd yycxdycxdy+=+=+rr故对应变换公式同样为12121212xa xxb yyyc xxd yy =+=+所以A mnAmAn+=+rrrr#QQABKQCAogAgAIJAABgCAQXgCgKQkBACAKoGxFAIoAABSRFABAA=#QQABKQCAogAgAIJAABgCAQXgCgKQkBACAKoGxFAIoAABSRFABAA=#